田劍鋒 閻元紅

（太原師范學院物理系,山西太原 030031）

非線性光纖光柵雙穩(wěn)特性研究

田劍鋒 閻元紅

（太原師范學院物理系,山西太原 030031）

從非線性耦合模理論出發(fā),對非線性光纖光柵雙穩(wěn)特性作了理論研究,并采用數(shù)值模擬的方法研究了非線性布喇格光柵雙穩(wěn)態(tài)對光柵內(nèi)部參數(shù)的依賴性.結(jié)果表明:非線性光纖光柵雙穩(wěn)特性對光柵本身的耦合系數(shù)和光柵長度具有一定的依賴性,合理選擇光柵的長度和耦合系數(shù)可以改善雙穩(wěn)的開關(guān)閾值、環(huán)的寬度以及開關(guān)對比度.

非線性光纖光柵;光學雙穩(wěn);耦合系數(shù);光柵長度

0 引言

光纖光柵以其獨特的非線性特性在全光限制器、光學開關(guān)、孤子通信等領(lǐng)域展現(xiàn)了巨大的應用潛力[1～3].隨著科學技術(shù)及工藝水平的提高,光纖光柵在長度和折射率調(diào)制深度上都可在幾個數(shù)量級之間變化.因此,即使在非線性折射率系數(shù)很低的普通光纖中刻上光柵,無需很高的入射光功率也能引發(fā)明顯的非線性效應.在“光子禁帶”（PBG）內(nèi),由于非線性折射率、內(nèi)部能量、入射光與布喇格諧振頻率間的失諧量構(gòu)成的正反饋環(huán)導致光子禁帶隨入射能量的變化而移動,最終呈現(xiàn)雙穩(wěn)開關(guān)效應[4～8].本文從耦合模理論出發(fā),利用數(shù)值模擬的方法,對非線性布喇格光柵雙穩(wěn)態(tài)對光柵內(nèi)部參數(shù)依賴性進行了研究.研究結(jié)果表明:非線性光纖光柵雙穩(wěn)特性對光柵本身的耦合系數(shù)和光柵長度具有一定的依賴性,合理選擇光柵長度和耦合系數(shù)可以改善雙穩(wěn)的開關(guān)閾值、環(huán)的寬度以及開關(guān)對比度.

1 理論模型

考慮一維光纖光柵,其軸向沿z方向,其折射率分布為:

式中E（z）為光柵內(nèi)部電場振幅,Λ為布拉格周期,φ（z）為光柵中的相移,n0,n1（z）以及n2分別為光柵平均折射率、折射率周期變化振幅以及非線性克爾系數(shù).光柵內(nèi)傳播的電場可以寫作:

式中ω為光載波的中心角頻率,t為時間,β0=π/Λ為布拉格波數(shù),Af和A b分別是光柵中前向和后向波的振幅慢變包絡函數(shù).在本文的計算中,只考慮入射波為連續(xù)波或準連續(xù)波的情況.把（2）式代入波動方程并結(jié)合（1）式,忽略光纖的損耗及材料色散（假定NLBG的介質(zhì)為無抽運的摻鉺光纖,雖然該材料在1.55μm窗口有較大的損耗和色散,由于計算中所選光纖的長度為cm量級,因此其損耗及色散可以忽略）,并假設材料非線性響應速度特別快,以及載波波長接近光柵的布拉格波長,就可得到如下非線性耦合模方程[5]:

式中vg為光在光柵中傳播的群速度,δ為失諧量,Γ為非線性系數(shù),k為耦合系數(shù).δ,Γ以及k分別表示為:

式中c為真空中的光速,λ0=2n0Λ為布拉格波長,η為限制因子.對于均勻非線性光纖光柵,k可表示為常數(shù)即:

式中L為光柵的總長度,k0為光柵中心處的耦合系數(shù).

對于非線性均勻光纖光柵,其布拉格波數(shù)β0將隨軸向不變,可表示為:

式中為平均布拉格波數(shù).

慢變振幅在邊界處滿足下列邊界條件:

式中Ai,Ar及A t分別為入射波、反射波及透射波的慢變振幅.

在（3）,（4）式中,令對時間的偏導為0,得到穩(wěn)態(tài)時慢變振幅沿軸向的變化方程.結(jié)合邊界條件（5）,（6）,借助四階龍格-庫塔法可進行數(shù)值求解,從而可對其雙穩(wěn)特性進行研究.

2 結(jié)果與討論

在計算過程中,所用的數(shù)據(jù)為:λ0=1.55μm,n0=1.46,n2=6.9 ×10-15m2/W,η=0.8,為了方便討論,以下輸入光強Ii、輸出光強It分別對Ic進行歸一化,其中Ic=4λ0/（3πn2L）為入射臨界光強.

2.1 NLBG雙穩(wěn)態(tài)對光柵耦合系數(shù)的依賴性

圖1給出了k取不同值時NLBG穩(wěn)態(tài)輸入-輸出曲線.從圖1中可以明顯發(fā)現(xiàn):入射光波長和光柵長度一定時,NLBG輸出雙穩(wěn)態(tài)對耦合系數(shù)的依賴關(guān)系.當k=2.0 cm-1時,入射光接近透射態(tài),光柵內(nèi)部反饋較弱不足以產(chǎn)生雙穩(wěn)現(xiàn)象;當k增大到2.5 cm-1時,光柵內(nèi)部反饋增強,雙穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生;當k繼續(xù)增大時,雙穩(wěn)環(huán)寬度明顯增大,而且還可產(chǎn)生多個雙穩(wěn)區(qū)域.以上結(jié)果表明,在實際應用中通過合理選擇k可對光柵的雙穩(wěn)態(tài)性能進行進一步的優(yōu)化.

圖1k取不同值時NLBG穩(wěn)態(tài)輸入-輸出曲線

Fig.1kNLBG steady state for different values of inp t-output curve

2.2 NLBG雙穩(wěn)態(tài)對光柵長度的依賴性

圖2給出了光柵長度分別取不同值時,布拉格光柵的穩(wěn)態(tài)輸入-輸出曲線,圖中曲線a,曲線b,曲線c分別對應光柵長度L取1.5 cm,2.0 cm,2.5 cm,從圖中可以看出:當光柵的耦合系數(shù)確定以后,光柵長度對雙穩(wěn)的開關(guān)閾值、環(huán)的寬度、開關(guān)對比度以及雙穩(wěn)環(huán)上支透過率都有較大的影響.當L較小時將沒有雙穩(wěn)現(xiàn)象產(chǎn)生;當L較大時將出現(xiàn)雙穩(wěn),并且隨著L的增大,雙穩(wěn)環(huán)的寬度將逐漸增加,開啟閾值逐漸減小,開關(guān)對比度增大;當L增大到一定時,將出現(xiàn)兩個雙穩(wěn)區(qū)域新增加的雙穩(wěn)區(qū)位于臨界光強附近.

總之,非線性均勻光纖光柵雙穩(wěn)態(tài)性能對其自身的耦合系數(shù)k和光柵長度L具有一定的依賴性:當k值太小,輸出無雙穩(wěn)現(xiàn)象;隨著k值的增大,開始出現(xiàn)雙穩(wěn)現(xiàn)象,并且雙穩(wěn)環(huán)寬度也逐漸增大;當k增大到一定時,將出現(xiàn)兩個雙穩(wěn)區(qū)域;當光柵的耦合系數(shù)確定以后,光柵長度對雙穩(wěn)的開關(guān)閾值、環(huán)的寬度、開關(guān)對比度等都有較大的影響.因此,在實際應用中可以通過合理選擇耦合系數(shù)和光柵長度從而對非線性光纖光柵雙穩(wěn)態(tài)性能進行優(yōu)化.

圖2 L取不同值時NLBG穩(wěn)態(tài)輸入-輸出曲線Fig.2 L NLBG steady state for different values of input-output curve

3 結(jié)論

利用耦合模理論數(shù)值研究了光纖長度L和耦合模系數(shù)k對非線性光纖光柵雙穩(wěn)特性的影響.結(jié)果表明:當k值太小,輸出無雙穩(wěn)現(xiàn)象;隨著k值的增大,開始出現(xiàn)雙穩(wěn)現(xiàn)象,并且雙穩(wěn)環(huán)寬度也逐漸增大;當k增大到一定時,將出現(xiàn)兩個雙穩(wěn)區(qū)域;當光柵的耦合系數(shù)確定以后,光柵長度對雙穩(wěn)的開關(guān)閾值、環(huán)的寬度、開關(guān)對比度等都有較大的影響.因此,在實際應用中,需合理選擇光柵的長度和耦合系數(shù).

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Investigation on the Characteristics of Fiber Gratings Optical Bistable Switching

Tian Jianfeng Yan Yuanhong
（Department of Physics,Taiyuan No rmal University,Taiyuan 030031,China）

Based on the coup led mode theo ry,the bistability performance of nonlinear bragg gratings is analyzed theo retically,and the dependence of the bistability on the gratings inner parameters is investigated numerically.The results show that,the bistability performance of nonlinear bragg gratings dependson its coup le coefficient and grating length.the sw itching threshold,the central w idth and sw itch contrast could be imp roved through choosing reasonable coup le coefficient and grating length.

nonlinear fiber gratings;op tical bistability;coup le coefficient;grating length

【責任編輯:王映苗】

1672-2027（2010）02-0074-03

O 437;TN 253

A

2010-03-19

田劍鋒（1974-）,男,山西大同人,碩士,太原師范學院物理系講師,主要從事光纖通信方面研究工作.