方愛(ài)斌

“雞兔同籠”問(wèn)題作為人教版六年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”中的教學(xué)內(nèi)容，教材中先后呈現(xiàn)了列表法、假設(shè)法、方程法、抬足法四種不同的解決問(wèn)題的策略。此問(wèn)題蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，適合于小學(xué)低中高各年段，每個(gè)年段都有不同的側(cè)重方法，與學(xué)生的發(fā)展思維相適。以“雞兔同籠”為教學(xué)素材，蘇教版作為替換策略的練習(xí)題，北師大版把課題定位為《嘗試與猜測(cè)》，而人教版則體現(xiàn)多種策略解決問(wèn)題。作為“通性通法”的嘗試列表法解題策略，在六年級(jí)人教版多種策略中如何定位？反復(fù)思考之后，我以為，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊值，滲透極限逼近思想，把猜測(cè)變成確定的規(guī)律，將嘗試列表法進(jìn)行優(yōu)化，有其獨(dú)特的教育價(jià)值。

教學(xué)片斷：

例：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”以史激趣，導(dǎo)入新課后，題目化簡(jiǎn)為：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”

學(xué)生嘗試猜測(cè)，探索規(guī)律。

1.任意猜：（交流后，匯報(bào)你是怎么猜的，以及猜想的情況）。

2.有序猜：出示表格四個(gè)組，同桌合作從四個(gè)方向猜。

左起，右起，中間靠左，中間靠右開(kāi)始猜。

3.發(fā)現(xiàn)特殊值，滲透極限逼近思想。

（1）由四種猜法，得一完整表格。（課件出示）

（2）認(rèn)真觀察，從表格中你能不能發(fā)現(xiàn)“什么情況下，雞的只數(shù)猜多點(diǎn)，什么情況下，兔的只數(shù)猜多點(diǎn)？”（學(xué)生獨(dú)立思考）

（3）需要幫助嗎？課件提示：（腳數(shù)16，頭數(shù)8，16是8的2

倍）

（4）再觀察，你發(fā)現(xiàn)什么？（小組交流）

（5）越靠近2倍，雞的只數(shù)和兔子只數(shù)有什么變化？越靠近4倍呢？

（6）現(xiàn)在讓你猜兔子和雞的只數(shù)，你會(huì)怎么猜？

4.嘗試解決例題，并說(shuō)說(shuō)你的想法。

片段反思：

教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、有序列舉（填表）、調(diào)整，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生有序思考的習(xí)慣。通過(guò)觀察表格，適時(shí)地拋出了問(wèn)題：“什么情況下，雞的只數(shù)猜多點(diǎn)，什么情況下，兔的只數(shù)猜多點(diǎn)？”引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，突顯學(xué)生的深刻思考，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)特殊值“當(dāng)兔的只數(shù)是0只，全部是雞時(shí)，腳的只數(shù)是頭數(shù)的2倍。當(dāng)雞的只數(shù)是0時(shí)，也就全是兔子，腳的只數(shù)是頭數(shù)的4倍。”探索出：“如果腳的只數(shù)越靠近頭數(shù)的2倍，雞的只數(shù)猜多一點(diǎn)，如果腳的只數(shù)越靠近頭數(shù)的4倍，兔的只數(shù)猜多一點(diǎn)。越靠近2倍，雞的只數(shù)越多，越靠近4倍兔子的只數(shù)越多，等于2倍，全是雞，等于4倍全是兔子?！痹趯W(xué)生能有序思考基礎(chǔ)上，對(duì)特殊值進(jìn)行合理推理，滲透極限逼近思想，探索猜測(cè)方向，優(yōu)化嘗試法，產(chǎn)生新的解題策略，滲透假設(shè)法的體驗(yàn)。

策略思考：

通過(guò)滲透極限逼近的思想，對(duì)嘗試法進(jìn)行優(yōu)化，使學(xué)生對(duì)嘗試的起點(diǎn)有了感性認(rèn)識(shí)，應(yīng)用這一策略解決問(wèn)題的幾點(diǎn)思考。

1.一一列舉法，是一種重要的解題策略，有美中不足。解決“雞兔問(wèn)題”中，通過(guò)發(fā)現(xiàn)嘗試起點(diǎn)的規(guī)律，可以彌補(bǔ)這一不足。并且學(xué)生如果應(yīng)用假設(shè)法解題，此方法也可作為檢驗(yàn)答案的依據(jù)，鍛煉學(xué)生推理能力，估算能力。

2.當(dāng)數(shù)據(jù)太大，猜測(cè)更有難度時(shí)，可通過(guò)估算，嘗試用線段點(diǎn)畫(huà)出2倍、4倍（端點(diǎn)），3倍（中點(diǎn)）。再取中，或靠左，或靠右，進(jìn)行嘗試猜測(cè)，或跳躍式猜測(cè)，與列表法有機(jī)結(jié)合。

例：文化宮電影院有座位2000個(gè)，前排每張4元，后排每張2元，前排和后排總價(jià)6800元。問(wèn)該影院前座和后座各有多少個(gè)？

6800比6000多，可猜后排多一些，再跳躍式調(diào)整。

3.當(dāng)“腳數(shù)”發(fā)生變化時(shí)，隨著“腳數(shù)”的變化，調(diào)整倍數(shù)關(guān)系。

例：（P116練習(xí)題3）盒子里有大小兩種鋼珠，共30個(gè)，共重266g，已知大鋼珠每個(gè)11g，小鋼珠每個(gè)7g。盒中大鋼珠、小鋼珠各有幾個(gè)？倍數(shù)由雞兔的2倍、4倍，調(diào)整為7倍、11倍。

4.如果已知總腳數(shù)差，把問(wèn)題極端化，使得腳數(shù)差最大，通過(guò)交換，每換一次，總腳數(shù)差減少“2+4”腳數(shù)只。

例：雞兔共有一百只，雞比兔少70條腿。問(wèn)雞兔各有幾只？

假設(shè)100只全是兔子，則一共有400只腳，雞有0只，腳數(shù)差是400。實(shí)際上雞比兔少70只，兩者之間就相差400-70=330只，如果用一只雞去換一只兔子，每換一次的差就較少6只（注意不是2只），因此需換330÷6=55只，既有55只雞。

定位于教學(xué)多種方法解決雞兔問(wèn)題策略，并對(duì)嘗試列表法進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)特殊值，滲透極限逼近思想，尋找嘗試規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)嘗試起點(diǎn)的敏感性——本質(zhì)上是對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性，并不是為了拔高教學(xué)要求，而是將學(xué)生可接受的水平結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生推理和探究能力，挖掘并提升問(wèn)題的教育價(jià)值。