代克，張燕軍，王文明，張為群

（1. 中國科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030；2. 中國科學(xué)院研究生院，北京100039）

氫原子鐘藍(lán)寶石諧振腔的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)

代克1,2，張燕軍1，王文明1,2，張為群1

（1. 中國科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030；2. 中國科學(xué)院研究生院，北京100039）

為了設(shè)計(jì)主動(dòng)型氫原子鐘藍(lán)寶石諧振腔的結(jié)構(gòu)尺寸，對(duì)根據(jù)TE011模式下藍(lán)寶石諧振腔的麥克斯韋爾方程組推出的超越方程進(jìn)行了求解，利用電磁場(chǎng)有限元分析軟件對(duì)藍(lán)寶石腔進(jìn)行了仿真分析。通過計(jì)算S參數(shù)，確認(rèn)了所設(shè)計(jì)的氫原子鐘藍(lán)寶石諧振腔實(shí)現(xiàn)氫脈澤自激振蕩的現(xiàn)實(shí)性。利用SOHM-4型氫鐘機(jī)架作為實(shí)驗(yàn)床，在離子泵電流1.1 mA時(shí)，得到了強(qiáng)度為-102.93 dbm的脈澤振蕩信號(hào)。此信號(hào)強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)的主動(dòng)型氫原子鐘在相同的離子泵電流下的信號(hào)強(qiáng)度相仿。

氫鐘；藍(lán)寶石諧振腔；有限元分析

隨著衛(wèi)星激光測(cè)距（SLR）、甚長基線干涉（VLBI）等空間大地測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，氫原子鐘作為目前最實(shí)用的地面頻率標(biāo)準(zhǔn)，已經(jīng)應(yīng)用于世界各國地面觀測(cè)站的建設(shè)中。傳統(tǒng)的主動(dòng)型氫原子鐘質(zhì)量大、體積大，許多學(xué)者都在氫原子鐘小型化方向上進(jìn)行探索。采用藍(lán)寶石作為填充介質(zhì)的諧振腔能有效解決氫原子鐘小型化的問題，它不僅能減小諧振腔的體積和質(zhì)量，還能保持接近傳統(tǒng)主動(dòng)型氫原子的頻率穩(wěn)定度。因此，國內(nèi)外許多研究人員都在從事藍(lán)寶石諧振腔型氫原子鐘的研究[1-3]。

1 理論分析和仿真

藍(lán)寶石填充介質(zhì)諧振腔的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由金屬外腔和內(nèi)部藍(lán)寶石填充介質(zhì)兩部分構(gòu)成。圖中a表示金屬外腔的半徑，b表示內(nèi)部藍(lán)寶石填充介質(zhì)外半徑，c表示藍(lán)寶石填充介質(zhì)的內(nèi)半徑，h表示藍(lán)寶石填充介質(zhì)諧振腔的高度。根據(jù)麥克斯韋爾方程組可以推導(dǎo)出藍(lán)寶石填充介質(zhì)諧振腔在TE011模式下的亥姆霍茲方程，并由此可推導(dǎo)出藍(lán)寶石填充介質(zhì)諧振腔尺寸與腔頻關(guān)系的超越方程式（1）[4]，然后可利用matlab6.5軟件解此方程來確定TE011模式下藍(lán)寶石腔的尺寸。由于需要藍(lán)寶石腔的光軸與Z軸平行，所以TE011模式下藍(lán)寶石填充介質(zhì)諧振腔的腔頻決定于藍(lán)寶石晶體光軸垂直方向的相對(duì)介電常數(shù)，其值為9.36，記作rε=9.36。為便于分析，定義1a/ b ρ≡。當(dāng)設(shè)定了外金屬腔半徑a和高h(yuǎn)的值，b可以通過1ρ值來得到，而c可以通過方程式（1）確定，于是可解得藍(lán)寶石填充介質(zhì)諧振腔的尺寸。

圖1 藍(lán)寶石諧振腔結(jié)構(gòu)剖面簡圖

式（1）中：

式（1）中，ω為藍(lán)寶石腔在TE011模式下的振蕩頻率，μ0為真空磁導(dǎo)率，ε0為真空介電常數(shù)，Jn(X)表示第一類n階貝塞爾函數(shù)，Nn(X)表示第二類n階貝塞爾函數(shù)，εi在藍(lán)寶石區(qū)域?yàn)棣纽?，在真空區(qū)域?yàn)棣?。由于腔的體積由a和h來決定，首先設(shè)定a=87.5 mm，h=162.9 mm，此時(shí)腔的體積為3.92 L，約

0為傳統(tǒng)主動(dòng)型原子鐘體積的1/4。在a，h確定的情況下，當(dāng)ρ1變化時(shí)，b和c隨其發(fā)生變化。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 藍(lán)寶石腔尺寸隨1ρ的變化

由于此腔體應(yīng)用于氫原子鐘，我們關(guān)心的兩個(gè)重要參數(shù)是有載Q值和填充因子η′，有載Q值反映腔體與外界電路部分耦合以后的損耗，它包括腔體本身的能量損耗和外電路的能量損耗。填充因子η′表征腔內(nèi)對(duì)氫原子超精細(xì)躍遷起作用的磁場(chǎng)與整個(gè)腔內(nèi)磁場(chǎng)的比值。有載Q值和填充因子η′的乘積S參數(shù)（散射因子）決定腔體是否能夠?qū)崿F(xiàn)氫脈澤自激振蕩。由于無載Q值隨1ρ增大而減小，在相同外接電路條件下，有載Q值與無載Q值變化成正比關(guān)系。而填充因子η′的變化是：當(dāng)1ρ在0～0.5之間時(shí)，η′隨1ρ增大而逐漸增大，在1ρ=0.5附近時(shí)η′達(dá)到最大值，之后逐漸減小。由于填充因子的計(jì)算需要仿真分析軟件HFSS的場(chǎng)計(jì)算器，需要確定尺寸建模完成后才能計(jì)算，因此只能通過不同尺寸的仿真結(jié)果去接近η′值最大時(shí)的1ρ值。1ρ=0.5是我們所作計(jì)算的結(jié)果中最接近η′最大值的1ρ值，所以這里選擇1ρ=0.5時(shí)的藍(lán)寶石腔尺寸。

對(duì)上面計(jì)算得到的藍(lán)寶石腔尺寸（a=87.5 mm，b=43.8 mm，c=36.7 mm，h=162.9 mm），我們利用電磁場(chǎng)有限元分析軟件HFSS V10進(jìn)行了仿真分析。由于軟件本身并沒有識(shí)別TE011模式的能力，我們將腔體內(nèi)的電場(chǎng)繪制出來（如圖2所示）以辨別TE011模式，左邊一幅為橫截面電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖，右邊一幅為端面電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖。從端面場(chǎng)形可以看出，根據(jù)麥克斯韋方程邊界條件橫電波端面場(chǎng)強(qiáng)為0，判斷其為TE模式，根據(jù)橫截面電場(chǎng)分布的駐波形式可以看出其模式為TE011。腔體仿真得到的頻率為1.435 8 GHz，無載Q值為54 727。

圖2 TE011模式下藍(lán)寶石腔橫截面和腔端面鑒別場(chǎng)

通過計(jì)算式（1）和藍(lán)寶石腔的仿真和實(shí)驗(yàn)，我們能得到如表2所示藍(lán)寶石腔的性質(zhì)。計(jì)算藍(lán)寶石腔溫度系數(shù)的具體方法來源于文獻(xiàn)[5]，在此不詳述。

表2 腔頻率隨尺寸及溫度的變化

并不是所有的藍(lán)寶石填充介質(zhì)都能滿足脈澤自激振蕩，我們可以用S參數(shù)判別條件來判斷[6]。如果S>5 900，那么諧振腔便可以實(shí)現(xiàn)氫脈澤自激振蕩。經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)試腔體的有載Q值約為45 000，如圖3所示。腔體的填充因子η′可以利用式（2）[7]通過仿真軟件計(jì)算得到，其值為0.523，由此可算得S=23 535，該值大于5 900。這樣我們就從理論上證實(shí)了此腔體可以實(shí)現(xiàn)氫脈澤自激振蕩。

式（2）中，Vb為儲(chǔ)存泡體積，Vc為諧振腔體積，H為總體場(chǎng)強(qiáng)度，Hz為Z向磁場(chǎng)強(qiáng)度。

圖3 藍(lán)寶石腔的腔頻和有載Q值

2 藍(lán)寶石諧振腔實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證藍(lán)寶石填充介質(zhì)諧振腔能夠在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)氫脈澤自激振蕩，我們對(duì)腔體進(jìn)行了脈澤振蕩實(shí)驗(yàn)。我們利用傳統(tǒng)的主動(dòng)型原子鐘（SOHM-4）作為試驗(yàn)床，利用它的真空系統(tǒng)和電子系統(tǒng)，這是一種節(jié)省成本的方法。用一個(gè)設(shè)計(jì)好的架子將藍(lán)寶石諧振腔固定于SOHM-4的真空系統(tǒng)內(nèi)，經(jīng)過C場(chǎng)、氫分子電離效果及氫流量的調(diào)試，當(dāng)離子泵電流為1.1～1.2 mA時(shí)（離子泵真空本底電流為0.3 mA），我們得到了強(qiáng)度為-102.9 dbm的脈澤振蕩信號(hào)，如圖4所示。

通過脈澤信號(hào)穩(wěn)定度測(cè)試，我們得到1 s穩(wěn)定度為9.8×10-13，10 s穩(wěn)定度1.33×10-13。由于固定藍(lán)寶石諧振腔的架子存在應(yīng)力問題，且SOHM-4型標(biāo)準(zhǔn)主動(dòng)型原子鐘溫度控制系統(tǒng)的溫控精度不能滿足高溫度系數(shù)的藍(lán)寶石諧振腔的要求，我們得到的長期穩(wěn)定度結(jié)果很差。

圖4 藍(lán)寶石諧振腔氫鐘的自激振蕩信號(hào)

3 結(jié)語

我們?cè)O(shè)計(jì)了用于替代標(biāo)準(zhǔn)主動(dòng)型氫原子鐘諧振腔的小型藍(lán)寶石填充介質(zhì)諧振腔，從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面驗(yàn)證了它能夠?qū)崿F(xiàn)氫脈澤自激振蕩。下一步工作是圍繞腔體的物理部分的小型化設(shè)計(jì)工作，包括藍(lán)寶石腔型氫原子鐘束光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，磁屏蔽系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，精密溫控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等等。由于藍(lán)寶石諧振腔本身的溫度系數(shù)很高，精密溫度控制和電子自動(dòng)調(diào)諧系統(tǒng)都是保證藍(lán)寶石主動(dòng)型氫原子鐘中期和長期穩(wěn)定性的必要條件，這些都是我們未來研究中必須解決的問題。

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A Design of Sapphire Loaded Cavity for H-maser and Its Experimental Performance

DAI Ke1,2, ZHANG Yan-jun1, WANG Wen-ming1,2, ZHANG Wei-qun1

(1. Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China;
2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

To design the dimensions of sapphire loaded cavity for active H maser, we solved the transcendental equation which was deduced from Maxwell equations for the cavity in TE011 mode. By FEM (finite element methods) simulation of the cavity, the solution we got was confirmed. Then the ability of the cavity to sustain self-oscillation was calculated. With the active H maser SOHM-4 as a experimental bed, an H maser signal with oscillation power of -102.93 dBm was obtained from the sapphire loaded cavity, while the ion pump flux was about 1.1 mA. The signal power is almost as same as that of the standard active H maser, for the same ion pump flux.

H-maser; Sapphire loaded cavity; FEM (finite element methods) simulation

TM935.115

A

1674-0637(2010)02-0103-05

2009-11-30

上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10ZR1435900）

代克，男，碩士，主要從事藍(lán)寶石型氫原子鐘方面的研究。