李保東，劉利,2，居向明，時鑫，朱陵鳳

（1. 北京市5136信箱，北京 100094；2. 中國科學院動力大地測量學重點實驗室，武漢 430077；3. 海軍蚌埠士官學校，蚌埠 233012）

衛(wèi)星雙向定時精度分析1

李保東1，劉利1,2，居向明3，時鑫1，朱陵鳳1

（1. 北京市5136信箱，北京 100094；2. 中國科學院動力大地測量學重點實驗室，武漢 430077；3. 海軍蚌埠士官學校，蚌埠 233012）

介紹了Compass衛(wèi)星雙向定時的基本原理，在討論雙向定時計算模型的基礎上，給出了考慮Sagnac效應項的詳細計算模型，并計算了Sagnac效應項在幾個代表性地區(qū)的影響，結(jié)果表明：對于距離中心站較遠地區(qū)的用戶，這種影響可達幾十個納秒。最后，對Compass衛(wèi)星雙向定時理論精度進行了分析，并采用幾個地區(qū)的試驗結(jié)果進行了驗證。

衛(wèi)星導航系統(tǒng)；時間；雙向定時

Compass衛(wèi)星導航系統(tǒng)是一種新型、全天候、高精度、區(qū)域性的衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)，具有快速定位（導航）、雙向簡短報文通信和授時（定時）三大功能[1]。本文針對Compass系統(tǒng)的雙向定時功能，詳細討論了地球同步衛(wèi)星雙向定時計算模型，并通過理論分析和試驗數(shù)據(jù)對其定時精度進行了驗證。

1 雙向定時計算模型

Compass雙向定時的基本原理是：中心站在本地時間基準的控制下定時向衛(wèi)星發(fā)射時間幀詢問信號，該信號經(jīng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)后被用戶雙向定時終端所接收并測出本地鐘1 PPS信號與時間幀詢問信號之間的時差值；同時用戶雙向定時終端向同一顆衛(wèi)星發(fā)射響應信號，經(jīng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)被中心站接收，由中心站測出中心站發(fā)射信號與接收信號之間的往返時間延遲；然后，中心站利用布設于各地的標校站數(shù)據(jù)計算出信號由中心站發(fā)出至用戶雙向定時終端接收所經(jīng)歷的正向傳播時延，再經(jīng)衛(wèi)星將該正向傳播時延發(fā)送給用戶雙向定時終端，作為用戶雙向定時計算的時延修正值；最后，用戶雙向定時終端利用測得的時差值和接收到的時延修正值就能計算出用戶鐘相對于系統(tǒng)時間的鐘差。鐘差是指同一時刻兩臺鐘的鐘面時之差。任意用戶的本地鐘與系統(tǒng)時間的鐘差定義為

式（1）中，t為系統(tǒng)時間，T( t)為系統(tǒng)時間t時刻的用戶鐘鐘面時，ΔT( t)為用戶鐘差。用戶雙向定時的基本原理如圖1所示。

圖1 用戶雙向定時基本原理圖

根據(jù)上述基本原理，對于任意用戶i，雙向定時的具體計算公式為

式（2）中，ΔTi為用戶i的鐘差，Ri為用戶機的觀測量，Δ t為中心站發(fā)射詢問信號每幀對應的時間長度，nΔt為第n幀對應的系統(tǒng)時間，τOi為地固參考系中心站到用戶i的正向傳播時延，公式單位為秒（s）。

系統(tǒng)給出的τOi計算公式為

實際上，用戶測得的時延觀測量Ri可以表示為[2]

可見，Ri中包含了信號由中心站發(fā)射到用戶接收鏈路的所有延遲量，其中不僅包括設備時延、幾何路徑時延、電離層時延以及對流層時延，還包括由于測站和衛(wèi)星運動引起的相對論改正項（Sagnac效應項），即[2]

式（5）中，τOS和τSi分別為中心站到衛(wèi)星和衛(wèi)星到用戶的路徑幾何時延，τ和分別為上述兩條路徑的大氣時延（包括對流層時延和電離層時延），Δτ為信號由中心站到衛(wèi)星S的Sagnac效應，Δτ為衛(wèi)星到用戶i的Sagnac效應。

同樣，中心站觀測量ROiO可以表示為

式（6）中，τiS和τSO分別為用戶到衛(wèi)星和衛(wèi)星到中心站的路徑幾何時延，τ和τ分別為上述兩條路徑的大氣時延（包括對流層時延和電離層時延），Δτ和Δτ分別為用戶到衛(wèi)星和衛(wèi)星到中心站的Sagnac效應改正項。

將（6）式代入（3）式可得

由于信號往返路徑的Sagnac效應大小基本相等，符號相反[2-3]，可以算得（7）式4項Sagnac效應之和為0，即正向傳播時延改正τOi中不包含Sagnac效應項。

綜上分析，對于（2）式給出的雙向定時的計算模型，還需要考慮中心站到用戶i的Sagnac效應改正，因此，雙向定時的詳細計算模型為

這里不作推導地直接給出最后兩項的計算公式為[2-5]：

式（9）中，XO，YO為中心站在地固系中X，Y方向的坐標分量，XS，YS為衛(wèi)星在地固系中X，Y方向的坐標分量，Xi，Yi為用戶在地固系中X，Y方向的坐標分量，ω為地球自轉(zhuǎn)角速度。

表1 雙向定時中Sagnac效應改正項在幾個代表地區(qū)的數(shù)值 ns

由表1可知，對于雙向定時，忽略Sagnac效應改正項會產(chǎn)生最大約幾十個納秒的誤差。因為Sagnac效應改正項與衛(wèi)星和用戶位置有關，在地固參考系中，用戶位置幾乎不變，而GEO衛(wèi)星以天為周期運動，運動速度很慢，所以，在短時間內(nèi)，忽略該項改正將使用戶的雙向定時結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)偏差，對長時間而言，使用戶的雙向定時結(jié)果產(chǎn)生以天為周期的小幅抖動。

2 精度分析

由（8）式可見，影響雙向定時精度的主要誤差源有：測量誤差、設備時延誤差、大氣延遲誤差、星歷誤差和接收機位置誤差，下面對各誤差進行詳細分析。

1）測量誤差

雙向定時的測量誤差主要包括用戶測量誤差和中心站測量誤差。在雙向定時中，中心站和用戶機的測量精度一般約為幾個納秒。

2）設備時延誤差

在雙向定時中，設備時延包括單向設備時延和雙向設備時延。設備時延主要由發(fā)射天線時延、接收天線時延、電纜時延和調(diào)制解調(diào)器時延等引起，這部分誤差相當于系統(tǒng)誤差，一般在用戶機工作前由中心站進行標定，以確定其時延值，所以，設備時延通常作為已知值進行處理。用戶機入網(wǎng)測試系統(tǒng)給出的時延標定精度約為幾個納秒。

3）電離層延遲誤差

雙向定時中的電離層延遲包括中心站到用戶和用戶到中心站兩條路徑的延遲。對于中心站與衛(wèi)星之間的路徑，系統(tǒng)采用中心標校機的實測數(shù)據(jù)進行修正；對于衛(wèi)星與用戶之間的路徑，系統(tǒng)采用分布于各地的標校站實測數(shù)據(jù)進行修正。由（3）式可知，中心站到用戶與用戶到中心站的電離層修正值相減，因而抵消了一部分的電離層延遲誤差。估計電離層時延修正精度也約為幾個納秒。

對于衛(wèi)星星歷誤差、接收機位置誤差和對流層延遲誤差，由于正、反兩條路徑相減，它們的影響可以忽略[2]。

綜上分析，如果假設各誤差源互相獨立，則雙向定時的誤差為

式（10）中，mR為雙向定時用戶機測量誤差，mOR為中心站測量誤差，me1為單向設備時延誤差，me2為雙向設備時延誤差，mion為電離層延遲誤差。

我們采用零基線方法測試了試驗用戶雙向定時終端的測量精度約為2 ns，同時，如果假設中心站的測量精度為6 ns，用戶機入網(wǎng)測試的時延標定精度為5 ns，電離層時延修正精度為5 ns，則可以計算得到雙向定時的理論精度約為7.5 ns。

3 試驗結(jié)果

為了驗證雙向定時的精度，2004年9月12日，我們在北京和烏魯木齊兩地同時進行了雙向定時試驗。試驗時，兩站均采用外接原子鐘作為本地鐘，不同的是，北京站所用的是與系統(tǒng)時間相同的系統(tǒng)主鐘輸出的時間信號，烏魯木齊站所用的是銫原子鐘輸出信號。兩地用戶雙向定時終端24 h內(nèi)每1 s輸出1次的實測結(jié)果（本地1 PPS信號與恢復的系統(tǒng)1 PPS信號之間的時差值）如圖2和圖3所示。

圖2 北京站雙向定時結(jié)果

圖3 烏魯木齊站雙向定時結(jié)果

2004年9月24日，我們又在哈爾濱站進行了雙向定時精度試驗，采用的設備與烏魯木齊站相同。用戶雙向定時終端24 h內(nèi)每2 s輸出1次的實測結(jié)果如圖4所示。

圖4 哈爾濱站雙向定時結(jié)果

由上面各圖可以看出，雙向定時試驗中實測的原始觀測數(shù)據(jù)的標準差約為5.4～8.1 ns，與前面分析的理論精度7.5 ns基本一致。

需要說明的是，上面給出的實測結(jié)果僅剔除了觀測粗差，而沒有對數(shù)據(jù)進行平滑處理。如果對原始數(shù)據(jù)進行適當平滑，則雙向定時的隨機誤差會得到進一步降低。對于上面3站的實測結(jié)果，進行1 min左右間隔的平滑處理后能保證標準差都在7.5 ns之內(nèi)。

4 結(jié)語

Compass系統(tǒng)自建成以來，為廣大的軍用和民用用戶提供了高精度的位置和時間頻率服務，為我國的國民經(jīng)濟建設和國防建設做出了重要貢獻。

雙向定時計算模型必須考慮信號傳播過程中相對論改正項的影響，這種影響對于距離中心站較近的用戶而言可以忽略，而對于距離中心站較遠用戶的影響則可以達到幾十個納秒。

在本文第2節(jié)給出的各誤差源指標分配情況下，Compass衛(wèi)星雙向定時的理論精度約為7.5 ns。本文采用的實測數(shù)據(jù)結(jié)果表明：原始觀測數(shù)據(jù)的標準差約為5.4～8.1 ns，經(jīng)過1 min左右間隔的平滑處理，雙向定時的隨機誤差會進一步降低，標準差能夠控制在7.5 ns之內(nèi)，與理論分析結(jié)果基本一致。

[1] 吳延忠, 李貴琦. 地球同步衛(wèi)星定位[M]. 北京: 解放軍出版社, 1992.

[2] 劉利. 相對論時間比對與高精度時間同步技術[D]. 鄭州: 解放軍信息工程大學, 2004.

[3] 劉利, 韓春好. 地心非旋轉(zhuǎn)坐標系中的衛(wèi)星雙向時間比對計算模型[J]. 宇航計測技術, 2004, 24(1): 34-39.

[4] PETIT G, WOLF P. Relativistic Theory for Picosecond Time Transfer in the Vicinity of the Earth[J]. Astronomy and Astrophysics, 1994, 286: 971-977.

[5] KLIONER S A. The Problem of Clock Synchronization: A Relativistic Approach[J]．Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1992, 53(1): 81-109.

Precision Analysis of Satellite Two-way Timing

LI Bao-dong1, LIU Li1,2, JU Xiang-ming3, SHI Xin1, ZHU Ling-feng1

(1. Mailbox 5136, Beijing 100094, China;
2. Key Laboratory of Dynamic Geodesy, Institute of Geodesy & Geophysics, CAS, Wuhan 430077, China;
3. Navy Bengbu Petty School, Bengbu 233012, China)

The theory of compass satellite two-way timing is introduced in this paper. A specific calculating model which takes the Sagnac correction into consideration is given, based on a discussion on the former calculation model of two-way timing. Then the Sagnac effects in several representative areas are analyzed. The results show that the Sagnac correction reaches dozens of nano-seconds if the user’s position is far from the centre station. At last, the precision of compass satellite two-way timing is analyzed and the precision is verified with some tests conducted in several districts.

satellite positioning system; time; two-way timing

P228

A

1674-0637(2010)02-0129-05

2010-03-06

國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）資助項目（2009AA12Z328）；中國科學院動力大地測量學重點實驗室開放基金資助項目（L09-04）

李保東，男，助理工程師，主要從事衛(wèi)星導航方向研究工作。