文章編號:1005-6629(2010)05-0070-02 中圖分類號:G632.479 文獻標(biāo)識碼:B

1979 年高考的一道化學(xué)題在解答過程中涉及到一次不定方程，當(dāng)時不知難倒了多少英雄豪杰，從此以后就陸陸續(xù)續(xù)出現(xiàn)了一些與不定方程有關(guān)的化學(xué)問題。有人認(rèn)為化學(xué)問題不需要腦筋急轉(zhuǎn)彎，而實際上，上面提到的問題需要敏銳的洞察力，才能解答出來。

涉及不定方程的化學(xué)問題，在解答過程中，建立方程不太難，難在解方程上。所謂不定方程，就是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，且取整數(shù)值的方程。一次不定方程的數(shù)學(xué)解法比較麻煩。一般的奧數(shù)教材或初等數(shù)論教材都會有詳細介紹?；瘜W(xué)問題中涉及的一次不定方程，大多都有條件限制(這些限制條件往往是隱含的)，不能完全按照通常的數(shù)學(xué)解法，否則，有些題花了很多時間都未必能得出理想的答案。人們常用的是討論法，本文介紹了一些新穎的方法與技巧。

1利用題中以及不定方程中的隱含條件與不定方程聯(lián)立求解，可避免窮舉法式的討論

例1. 25 ℃某氣態(tài)烴與O2混合，在密閉容器中點燃爆炸后，又恢復(fù)至25 ℃。此時容器內(nèi)壓強為原來的一半，再經(jīng)NaOH溶液處理，容器內(nèi)幾乎變成真空。該烴的分子式可能為( )

A. C2H4B. C2H6C. C3H6D. C3H8

這是一個二元一次不定方程，通常的數(shù)學(xué)解法比較麻煩，即使是求出了通解，也要逐一討論，費時費力。我們這里找出題中以及不定方程中所含的一些隱含條件，結(jié)合不定方程聯(lián)立求解，很快就可以得出該不定方程的解。

由原題的四個選項可知(題上的隱含條件):x，y是正整數(shù)，且

2不定方程中的隱含條件“不明顯”時，可將方程恒等變形，結(jié)合題中隱含條件分析就可得到不定方程的隱含條件

例2. 將烷烴、烯烴按體積5∶1混合，相同狀況下該混合氣體對H2的相對密度為16，則混合氣體的組成為( )

A. 甲烷，乙烯 B. 乙烷，丙烯

C. 丁烷，丁烯 D. 甲烷，丁烯

解析:同溫同壓下氣體體積比等于物質(zhì)的量比，故烷烴、烯烴物質(zhì)的量比為5∶1。依據(jù)題意知，混合氣體的平均相對分子量為32，該烷烴分子式為CnH2n+2(1≤n≤4)共5 mol，烯烴分子式為CmH2m(2≤m≤4)共1 mol，由此得[5×(14n+2)+14 m]÷6=32，整理得:

經(jīng)驗證，當(dāng)x=3， y=4時，化學(xué)式C3H4O2成立。

用上面同樣的方法檢驗z=3，z=4，z=5，z=6等，都找不到合適的化學(xué)式成立。筆者一直驗證到z=15都沒有找到滿足題意的化學(xué)式，從不定方程的一系列解可以看出，當(dāng)z逐漸變大時(z>2)，找到滿足題意的化學(xué)式的可能性越小。

綜上:一些與不定方程有關(guān)的化學(xué)問題，隱含條件比較離散，邊解題邊一個一個的找，一個一個的討論既費時又費力。我們把它們逐一找出來，與不定方程聯(lián)立求解，即求有條件限制的不定方程的解，或可認(rèn)為求方程的解集與不等式解集的交集，有的隱含條件用到求解不定方程可起到消元的作用或突破口的作用，或鎖定解的范圍的作用。當(dāng)然，對有的學(xué)生來說，隱含條件不是一下就能找全，一般說來，隱含條件找得越多，則解題過程中討論的越少，甚至不討論就能得出解，可大大節(jié)約時間。雖然上面的解題思路不一定能對每一個這類化學(xué)問題做到最簡便運算，但基本上可做到不走彎路，不漏解，不枉解。