摘 要:本文在概述時間序列模型種類及特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，以我國鮮奶零售價格為例，示范了進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品市場價格短期預(yù)測時選擇合適時間序列模型的篩選過程。通過平穩(wěn)性、季節(jié)性、趨勢性以及異方差等一系列檢驗后，本研究最終選擇雙指數(shù)平滑、Holt-Winters無季節(jié)性模型和ARCH模型共3種方法對我國鮮奶零售價格短期預(yù)測進(jìn)行了應(yīng)用模擬，結(jié)果顯示，ARCH模型預(yù)測結(jié)果精確度最高，Holt-Winters無季節(jié)性模型穩(wěn)定性最好。

關(guān)鍵詞:農(nóng)產(chǎn)品;價格預(yù)測方法;時間序列模型;鮮奶價格

中圖分類號:F304.3文獻(xiàn)標(biāo)識號:A文章編號:1001-4942(2010)01-0109-05

Choice and Application of Short-term Forecast Method for Agricultural  Products Price——Taking Fresh Milk Retail Price as Example

DONG Xiao-xia， LI Gan-qiong， LIU Zi-jie

(Institute of Agricultural Information， Chinese Academy of Agricultural Sciences/Key Laboratory of

Digital Agricultural Early-warning Technology， Ministry of Agriculture，Beijing 100081， China)

Abstract Based on summarizing the kinds and characteristics of the time series models and taking our country fresh milk retail price as example， the process of choosing the right time series models for short-term forecast of agricultural products price was demonstrated.Checked by stationarity， seasonal characteristic， trend and heteroskedasticity etc.， the exponential doubles smoothing， Holt-Winters non-seasonal smoothing and the ARCH modelwere chosen for analyzing the fresh milk retail price. The results indicated that the forecast precision of ARCH model was the best， and the forecast stability of Holt-Winters non-seasonal smoothing was the best.

Key words Agricultural product; Price forecast method; Time series model;Milk price

時間序列分析和預(yù)測是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計等方法來建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的理論和方法。時間序列模型是發(fā)展較早而且比較成熟的預(yù)測方法之一，該模型主要思想是認(rèn)為同一變量在現(xiàn)在時刻的取值，在時間上同以前的觀測值有聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用一種模型來表示，利用這種模型用現(xiàn)有及以前的序列值可以外推預(yù)測目標(biāo)未來的變化值[1]。

1 時間序列模型的種類時間序列分析與預(yù)測方法經(jīng)過幾十年的發(fā)展，主要分為線性建模預(yù)測和非線性建模預(yù)測兩種。線性建模預(yù)測具體方法包括移動平均法、指數(shù)平滑法、趨勢外推法、自回歸分析法、干預(yù)模型預(yù)測法和灰色預(yù)測法;非線性建模預(yù)測主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和混沌時間序列預(yù)測。

1.1 線性建模預(yù)測

1.1.1 移動平均法 基本思路:根據(jù)時間序列資料，逐項推移，依次計算包含一定項數(shù)的序時平均值，以反映目標(biāo)未來趨勢。移動平均法適用于受周期變動和隨機(jī)波動影響起伏較大，目標(biāo)發(fā)展趨勢不容易顯示的情況。移動平均法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發(fā)展方向與趨勢，然后再進(jìn)行預(yù)測[1，3]。移動平均法有兩個主要限制:一是必須具有大量歷史觀測值，二是過去觀察值的權(quán)數(shù)相等。

1.1.2 指數(shù)平滑法 基本思路:預(yù)測值是以前觀測值的加權(quán)和，且對于未來將要發(fā)生的事物，不同時期的觀察值對其影響程度是不同的，最新的觀測值被賦予較大的權(quán)數(shù)，早期觀察值被賦予較小的權(quán)數(shù)。指數(shù)平滑法具體方法有一次指數(shù)平滑法、線性二次指數(shù)平滑法、布朗二次(或高次)多項式指數(shù)平滑法、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法。根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢可以采用不同的指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，如時間序列數(shù)據(jù)的變化具有線性趨勢，為了避免預(yù)測值滯后于實(shí)際值，應(yīng)采用線性二次指數(shù)平滑法;當(dāng)數(shù)據(jù)的基本趨勢是非線性的，則可采用布朗二次(或高次)多項式指數(shù)平滑法;當(dāng)數(shù)據(jù)的變化含有季節(jié)性的因素，則應(yīng)使用把季節(jié)性因素考慮在內(nèi)的溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法(Holt-Winters季節(jié)調(diào)整模型)[1]。

1.1.3 趨勢外推法 基本思路:利用函數(shù)分析描述預(yù)測對象某一參數(shù)的發(fā)展趨勢，通過選擇反映時間序列的趨勢模型，給定時間變量，外推指標(biāo)值來預(yù)測目標(biāo)未來數(shù)據(jù)。當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢，并且無明顯的季節(jié)波動，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以采用趨勢外推法(Holt-Winters無季節(jié)性模型)[3]。趨勢外推法的假設(shè)條件較嚴(yán)格，一是假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化，一般屬于漸進(jìn)變化;二是假設(shè)根據(jù)過去資料建立的趨勢外推模型能適應(yīng)未來，能代表未來趨勢的變化情況，即未來和過去的規(guī)律一樣。

1.1.4 自回歸分析法 基本思路:利用時間序列數(shù)據(jù)本身的相互關(guān)系，建立回歸模型擬合過去信息，進(jìn)而預(yù)測未來。自回歸分析法具體方法包括自回歸移動平均模型( ARMA)、差分自回歸滑動平均模型( ARIMA)、自回歸條件異方差模型 (ARCH)等。根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)的變動特征可以采用不同的自回歸分析法進(jìn)行模擬和預(yù)測，其中自回歸移動平均模型適用于均值、方差和協(xié)方差等均不隨時間變化而變化的平穩(wěn)時間序列，差分自回歸滑動平均模型和自回歸條件異方差模型適用于非平穩(wěn)時間序列，同時差分自回歸滑動平均模型要求數(shù)據(jù)序列不能存在異方差。

1.1.5 干預(yù)模型預(yù)測法 基本思路:利用受干預(yù)影響之前的數(shù)據(jù)，建立一個單變量的時間序列模型，然后利用此變量進(jìn)行外推預(yù)測，得到的預(yù)測值作為不受干預(yù)影響的數(shù)值，再以實(shí)際值減去預(yù)測值，得到受干預(yù)影響的具體結(jié)果，利用這些結(jié)果估計干預(yù)影響部分的參數(shù)，最后結(jié)合干預(yù)影響參數(shù)和排除干預(yù)影響后估計出的時間序列模型，求出總的干預(yù)分析模型。適用于受政策變化或突發(fā)事件影響呈現(xiàn)明顯階段性波動的時間序列數(shù)據(jù)[4]。

1.1.6 灰色預(yù)測法 基本思路:通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)生趨勢的相異程度，進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來的發(fā)展趨勢的狀況。并根據(jù)預(yù)測的超前時間選擇適當(dāng)長度的原始序列的子序列來建模和預(yù)測?；疑A(yù)測的建模要求數(shù)據(jù)序列必須等距，不能有跳躍，且指數(shù)趨勢變化特征嚴(yán)格。

1.2 非線性建模預(yù)測

1.2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法 基本思想來源于人類大腦神經(jīng)運(yùn)作的模式，是人腦的某種模仿。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測包括單變量時間序列預(yù)測和多變量時間序列預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法有自適應(yīng)和學(xué)習(xí)功能，在實(shí)踐中一個重要特點(diǎn)是它能把自回歸方程中的系數(shù)調(diào)整成為新的為我們所需要的值。理論已經(jīng)證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法具有逼近任意函數(shù)的能力， 在實(shí)踐中也能夠達(dá)到很高的預(yù)測精度。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法也存在一些缺點(diǎn)，如訓(xùn)練速度慢、隱含層點(diǎn)數(shù)目難以確定、容易陷入局部極值等[5，6]。

1.2.2 混沌時間序列預(yù)測 基本思路:對于任一待預(yù)測的向量X來說，如果歷史樣本點(diǎn)很多的話， 總會有現(xiàn)成的觀測點(diǎn)接近預(yù)測向量值?；煦鐣r間序列包括全局、局部、半局部建模預(yù)測方法，

混沌時間序列往往有很寬的頻譜，如果吸引子的維數(shù)較低、噪聲不大，混沌時間序列預(yù)測效果確實(shí)比線性模型的預(yù)測效果好。一般來說， 局部和半局部方法是最好的，但沒有一種非線性方法在各種情況下都是最優(yōu)的[6]。

2 時間序列模型的選擇

對于一個實(shí)際觀察到的時間序列，我們選擇的模型可以不同，但是預(yù)測模型選擇的正確與否直接關(guān)系到預(yù)測的準(zhǔn)確性、精確性和科學(xué)性。實(shí)際應(yīng)用過程中，需要根據(jù)實(shí)際觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，結(jié)合預(yù)測模型各自獨(dú)特的原理和運(yùn)用前提條件，選擇合適的運(yùn)用模型。一般而言，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的月度或季度時間序列包含長期趨勢、循環(huán)變動、季節(jié)變動和不規(guī)則波動4種要素。長期趨勢代表經(jīng)濟(jì)時間序列長期的趨勢特性;循環(huán)要素是以數(shù)年為周期的一種變化，它可能是一種景氣變動，也可能是經(jīng)濟(jì)變動或其它周期變動;季節(jié)變動要素是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動，以12個月或4個季度為周期;不規(guī)則要素又稱隨機(jī)因子、殘余變動或噪聲，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中，這些要素往往掩蓋了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的客觀變化，給研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢帶來困難[3]。因此，選擇合適模型之前，必須對經(jīng)濟(jì)時間序列進(jìn)行分析判斷，確認(rèn)其平穩(wěn)性、趨勢性、季節(jié)性、異方差等數(shù)據(jù)特征。本研究運(yùn)用STATA 10軟件，以2000年1月至2009年10月我國鮮奶零售價格為例進(jìn)行分析示范。

2.1 平穩(wěn)性測試

研究采用單位根(ADF)檢驗鮮奶零售月度價格時間序列的平穩(wěn)性，確定價格序列最終達(dá)到平穩(wěn)的階數(shù)。如表1所示，水平序列的檢驗結(jié)果中麥金農(nóng)近似估計值(MacKinnon approximate p-value)為0.7618，接近1，不能拒絕原假設(shè)，即鮮奶零售月度價格時間序列數(shù)據(jù)存在單位根。因此，需要進(jìn)一步對價格時間序列數(shù)據(jù)做一階差分，進(jìn)而再通過ADF檢驗來考察該序列是否存在單位根。一階差分序列的平穩(wěn)性測試結(jié)果見表2:麥金農(nóng)近似估計值(MacKinnon approximate p-value)為0.0508，拒絕原假設(shè)，即鮮奶零售月度價格時間序列數(shù)據(jù)一階差分后不存在單位根，已經(jīng)平穩(wěn)，因此鮮奶零售月度價格時間序列數(shù)據(jù)為一階單整序列。單整序列階數(shù)的確定對自回歸分析法中ARMA(p，q)模型、ARIMA(p，d，q)模型以及ARCH(p) 模型中參數(shù)估計非常關(guān)鍵。

表1 平穩(wěn)性測試結(jié)果——水平序列

檢驗統(tǒng)計量1%臨界值5%臨界值10%臨界值

Z(t)-0.976-3.534-2.904-2.587

注:迪基富勒單位根檢驗;麥金農(nóng)近似估計值為0.7618。

表2 平穩(wěn)性測試結(jié)果——一階差分序列

檢驗統(tǒng)計量1%臨界值5%臨界值10%臨界值

Z(t)-3.405-4.080-3.468-3.161

注:迪基富勒單位根檢驗;麥金農(nóng)近似估計值為0.0508。

2.2 趨勢性檢驗

在實(shí)證研究當(dāng)中，價格變化、進(jìn)出口變化等時間序列數(shù)據(jù)往往隨時間變化有著某種變動(一般是上升)趨勢。經(jīng)濟(jì)分析中如果忽視了對趨勢的考慮，有可能導(dǎo)致變量間關(guān)系錯誤。尤其在回歸當(dāng)中，如果每個變量都隨時間增長，那么在多個具有趨勢性的變量中找到某種關(guān)系的現(xiàn)象就是謬誤回歸，也稱偽回歸。因此，在選擇時間序列模型前對數(shù)據(jù)序列的趨勢性檢驗非常必要。本研究采用通用的趨勢性檢驗方法對鮮奶零售月度價格時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，即鮮奶價格與時間本身兩個變量運(yùn)用最小二乘法(OLS)看兩者的相關(guān)程度，如果兩者相關(guān)系數(shù)通過檢驗，則存在趨勢性。表3回歸結(jié)果中鮮奶價格與時間本身(n)的相關(guān)系數(shù)為0.0108946，t檢驗值17.12，可以很明確地得出鮮奶零售價格與時間變量之間存在增長趨勢，即隨著時間的變化，鮮奶零售價格增長趨勢明顯。因此，選擇時間序列模型時，應(yīng)該考慮適用于有趨勢性的時間序列模型。在做鮮奶零售價格影響因素分析時，也需要在模型回歸過程中添加一個趨勢變量(時間變量)，提升回歸結(jié)果的可靠性。

表3趨勢性檢驗結(jié)果

離差平方和(SS)自由度(df)均方差(MS)

模型15.8404062115.8404062

殘差6.213314621150.054028823

合計22.05372081160.190118283

價格系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t值P值[95%置信區(qū)間]

時間變量(n)0.01089460.000636317.120.0000.0096343 0.012155

常數(shù)項1.6835440.043255338.920.0001.597864 1.769225

注:樣本數(shù)=117，F(xiàn)=293.18，P=0，R2=0.7183，調(diào)整R2=-0.7158，均方的誤差=0.23244。

2.3 季節(jié)性檢驗

如果一個時間序列是由定期觀測(如每月、每季度等)得到，那么就有可能表現(xiàn)出季節(jié)性。如勞動節(jié)、國慶節(jié)、元旦、春節(jié)等假日會使鮮奶零售價格在正常情況下要高于其它月份，從而提高該季度的零售價格。我國奶類消費(fèi)除受假日因素影響外，季節(jié)性變動也特別明顯，第一季度和第四季度奶類消費(fèi)明顯高于第二和第三季度。那么鮮奶零售價格是否與我國奶類消費(fèi)趨勢一致，存在明顯的季節(jié)性，這需要通過計量方法進(jìn)行檢驗。季節(jié)性檢驗的一般方法是將時間序列數(shù)據(jù)與季度虛擬變量進(jìn)行回歸，再進(jìn)一步對季度虛擬變量做聯(lián)合顯著性檢驗。表4是鮮奶零售價格與季度虛擬變量的最小二乘法回歸結(jié)果，可以看到鮮奶零售價格與三個季度虛擬變量之間的相關(guān)系數(shù)沒有一個通過T檢驗;進(jìn)一步對季度虛擬變量做聯(lián)合顯著性檢驗，結(jié)果Prob> F=0.9498，進(jìn)一步說明季節(jié)因素對鮮奶月度零售價格不存在影響。

表4季節(jié)性檢驗結(jié)果

離差平方和(SS)自由度(df)均方差(MS)

模型0.0684800630.022826687

殘差21.98524071130.194559652

合計22.05372081160.190118283

價格系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t值P值[95%置信區(qū)間]

2季度虛變量0.02133330.11388870.190.852-0.204301 0.246968

3季度虛變量0.030.11388870.260.793-0.195634 0.255634

4季度虛變量-0.0339630.1170096-0.290.772-0.26578 0.197854

常數(shù)項2.3210.080531528.820.0002.161453 2.480547

注:樣本數(shù)=117，F(xiàn)=0.12，P=0.9498，R2=0.0031，調(diào)整R2=-0.0234，均方的誤差=0.44109。

季度虛擬變量聯(lián)合顯著性檢驗結(jié)果:

(1)2季度虛變量=0

(2)3季度虛變量=0

(3)4季度虛變量=0

F=0.12

P(Prob> F=0.9498)

2.4 異方差檢驗

對于非平穩(wěn)時間序列，我們初步可以判斷鮮奶零售價格時間序列可以運(yùn)用差分自回歸滑動平均模型(ARIMA)或自回歸條件異方差模型(ARCH)。具體采用哪一種方法更精確更合理，本研究需要對鮮奶零售價格進(jìn)一步進(jìn)行異方差檢驗，當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)不存在異方差時，采用ARIMA模型;當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)存在異方差時，采用ARCH模型。下面是對鮮奶零售價格數(shù)據(jù)進(jìn)行異方差檢驗的過程和結(jié)果。首先獲得當(dāng)期鮮奶零售價格與其滯后一期價格的相關(guān)性(表5)，然后觀測因變量擬和值與殘差值之間的關(guān)系(圖2)，進(jìn)一步采用Breusch-Pagan異方差檢驗，檢驗結(jié)果中Prob>chi2=0.0003，可以確認(rèn)存在異方差。由于默認(rèn)的Breusch-Pagan異方差檢驗僅可以檢驗與X相關(guān)的異方差，無法檢驗更高次的異方差，所以進(jìn)一步采取White檢驗，通過White檢驗結(jié)果(表6)可以發(fā)現(xiàn)仍然存在異方差。

表5異方差檢驗結(jié)果

離差平方和(SS)自由度(df)均方差(MS)

模型21.71339121.71339

殘差0.181903361140.001595644

合計21.89529331150.190393855

價格系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t值P值[95%置信區(qū)間]

滯后一期價格1.0140220.0086926116.650.0000.9968016 1.031242

常數(shù)項-0.02077840.0204882-1.010.313-0.061365 0.019809注:樣本數(shù)=116，F(xiàn)=13607.92，Prob>F=0，R2=0.9917，調(diào)整R2=0.9916，均方的誤差=0.03995。

圖1 因變量擬和值與殘差值之間的關(guān)系

布魯薛-培根(Breusch-Pagan)異方差檢驗結(jié)果:

原假設(shè):不存在異方差(Ho: Constant variance)

變量:價格擬合值(Variables: fitted values of price)

χ2=12.08(chi2(1)=12.80)

P=0.0003(Prob>chi2=0.0003)

表6White檢驗結(jié)果

χ2值(chi2)自由度(df)P值

異方差系數(shù)10.9620.0042

偏度系數(shù)4.9310.0264

峰度系數(shù)1.7410.1867

合計17.6440.0015

綜合上述分析可以確定，新世紀(jì)以來我國監(jiān)測城市鮮奶零售月度價格得到的數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)時間序列。鮮奶零售價格的波動呈現(xiàn)明顯時間趨勢性，但季節(jié)性波動不明顯。鮮奶價格時間序列模型中擾動項方差穩(wěn)定性較差，大的及小的預(yù)測誤差常常會成群出現(xiàn)，即存在異方差。因此，根據(jù)上述數(shù)據(jù)特點(diǎn)，結(jié)合不同時間序列模型的適用范圍(表7)，實(shí)證研究中鮮奶零售價格預(yù)測采用了雙指數(shù)平滑、Holt-Winters無季節(jié)性模型和ARCH模型共3種方法進(jìn)行了模擬。其中，雙指數(shù)平滑方法進(jìn)行兩次單指數(shù)平滑(使用相同參數(shù))，適用于有線性趨勢的序列;Holt-Winters無季節(jié)性模型適用于具有線性時間趨勢但無季節(jié)性的序列，與雙指數(shù)平滑法一樣，這種方法以線性趨勢進(jìn)行預(yù)測，但不同的是雙指數(shù)平滑方法只用一個參數(shù)，Holt-Winters無季節(jié)性模型用兩個參數(shù);ARCH模型是為了刻畫預(yù)測誤差的條件方差中可能存在的某種關(guān)系，與ARIMA模型一致，它們均屬于非平穩(wěn)時間序列模型，不同的是ARIMA模型要求時間序列不存在異方差，ARCH模型主要思想是當(dāng)期擾動項的條件方差依賴于它的前期擾動項的大小。

表7 時間序列模型的適用范圍及選擇

模型平穩(wěn)性趨勢性季節(jié)性異方差性選擇

單指數(shù)平滑-無無-

雙指數(shù)平滑-有--√

Holt-Winters無季節(jié)性模型-有無-√

Holt-Winters季節(jié)調(diào)整模型-有有-

ARMA模型有--無

ARIMA模型無--無

ARCH模型無--有√

3 時間序列模型的應(yīng)用

表8中是采用雙指數(shù)平滑、Holt-Winters無季節(jié)性模型和ARCH模型3種時間序列分析與預(yù)測方法對我國鮮奶零售價格進(jìn)行模擬后擬合值與實(shí)際值之間殘差的比較。擬合結(jié)果顯示，對我國鮮奶零售價格而言，ARCH模型預(yù)測結(jié)果精確

表8三種短期預(yù)測方法擬合值與實(shí)際值之間殘差比較

模型觀察值均值標(biāo)準(zhǔn)差最小值最大值

雙指數(shù)平滑1170.02762410.0416499-0.22002260.1118966

Holt-Winters 無季節(jié)性模型1170.02791080.0385302-0.12604190.1295652

ARCH模型1160.02669100.0401481-0.21491240.0840648

度最高，殘差均值為0.0266910，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0401481;Holt-Winters無季節(jié)性模型穩(wěn)定性最好，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0385302，明顯低于雙指數(shù)平滑和ARCH模型的標(biāo)準(zhǔn)差值，但其誤差均值較大。

為了進(jìn)一步考察不同方法的穩(wěn)定性、精確性，本研究重點(diǎn)分析了2009年1月至10月不同預(yù)測方法在鮮奶零售價格短期預(yù)測中的應(yīng)用，觀察預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差。表9是3種短期預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測價格的比較，通過比較發(fā)現(xiàn)，與表8研究結(jié)論一致，Holt-Winters無季節(jié)性模型和ARCH模型的預(yù)測結(jié)果要明顯好于雙指數(shù)平滑，Holt-Winters無季節(jié)性模型平均殘差為0.0230，ARCH模型平均殘差為0.0217，ARCH模型預(yù)測精確度最高。

表9 不同短期預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果及其比較

月份實(shí)際監(jiān)測價格雙指數(shù)平滑Holt-Winters無季節(jié)性模型ARCH模型

13.243.253.263.26

23.253.243.253.25

33.263.253.263.26

43.273.263.273.27

53.303.273.283.28

63.253.303.323.30

73.223.253.253.26

83.263.223.213.23

93.293.263.263.27

103.313.293.303.29

113.303.293.313.32

平均殘差-0.0240010.02300.0217

參 考 文 獻(xiàn):

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