通分是解決分式加減的基礎(chǔ)，要解決好分式的運算，就必須掌握好分式的通分問題。通分時常常是先找出最簡公分母，將其變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減?？稍趯嶋H運算時，有時找最簡公分母十分麻煩，或者在進行通分時，將面臨著復雜、繁煩的計算，甚至走進“死胡同”，因此有必要掌握一些常用的通分技巧和方法，這樣能使問題變得簡單，即化難為易?，F(xiàn)介紹幾種常用的通分技巧，供同學們在學習時合理選用。

一、分組通分

例1 計算-+-。

分析 經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，分母的結(jié)構(gòu)有如下特點:a+2與a-2相乘、a+1與a-1相乘可分別構(gòu)成平方差，故本題可先合理搭配，采用分組通分的方法來解。

解 原式=-+-=+=。

點評 根據(jù)分母的結(jié)構(gòu)特點合理分組后再進行通分，可簡化運算。

二、逐步通分

例2 計算:+++。

分析 四個分式分母迥然不同，如果先找最簡公分母再通分，結(jié)果只能勞而無功。若把前兩個分式通分化簡，將結(jié)果再與第三個分式通分，依次類推，逐步通分，可使問題得到解決。

解 原式=++=++

=+=。

三、整體通分

例3 計算:x+y+。

分析 一個整式與分式相加減，將整式當做一個整體，看做分母為1的分式，再通分。

解 原式=(x+y)+=+

= + =。

四、分解因式，約分后通分

例4 計算-。

分析 觀察發(fā)現(xiàn)各分式的分子、分母均可分解因式，故應先分解因式，約分后再通分。

解 原式=- =-==。

點評 當分式的分子、分母可分解因式時，一般應先分解因式，進行約分后再通分。

五、改變排序，一次通分

例5 計算++。

分析 這是輪換式問題，對這樣的問題可通過適當改變字母的排列順序來找到公分母，然后再進行通分。

解 原式=++

=++

==0。

點評 面對輪換式的問題，采用這種先行變序、再行通分的方法，常常一次通分就能成功解題。

六、常量代換，自然通分

例6 設(shè)abc=1，試求++的值。

分析 根據(jù)分式的結(jié)構(gòu)特點和已知條件，運用分式的基本性質(zhì)和常量代換的方法，本題可獲巧解。

解 原式=++

=++==1。

點評 本題的解法很巧妙，它是在認真分析題目特點的基礎(chǔ)上，利用分式的基本性質(zhì)和常量代換，使其由“山重水復”變?yōu)椤傲祷鳌钡摹?/p>

七、裂項相消，拆項通分

例7 化簡:+++…+。

分析 當分式比較復雜，而且按常規(guī)方法通分十分艱難時，就要看看題中是否隱含著某些規(guī)律。當每一個分式的分母是兩個因數(shù)之積，而分子又是一個定值時，可將每一個分式先拆成兩項之差，前后相消后再通分。

解 原式=(-)+(-)+(-)+…+(-)=-=。

點評 合理、靈活地運用各種變形技巧，能使枯燥乏味、繁雜冗長的分式運算變得簡單明了。而要做到這一點，就必須細心觀察和認真分析題目中各分式的特點。