一般地說(shuō)，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母為0，所以解分式方程必須驗(yàn)根。而如何驗(yàn)根呢?下面為同學(xué)們提供四種方法。

一、直接驗(yàn)根法

將解得的值分別代入原分式方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，此解即為原分式方程的解。否則，此解就不是原分式方程的解。

例1 (2009年湖南省常德市)解方程=。

解 原方程變形得2x=x-1，∴ x=-1。

檢驗(yàn):把x=-1分別代入原分式方程的左邊和右邊，左邊==-1，右邊==-1，因?yàn)樽筮?右邊，所以x=-1是原分式方程的解。

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用直接驗(yàn)根法，不僅能檢驗(yàn)出原分式方程的解，還能檢驗(yàn)求得的解是否正確。

二、各分母驗(yàn)根法

把所求得的值代入原分式方程中的各個(gè)分母中，如果結(jié)果能使各個(gè)分母的值都不為0，則此解為原分式方程的解;若有分母為0，則不是原分式方程的解。

例2 (2009年山東省濟(jì)南市)解分式方程:=。

解 去分母得:2(x-1)=x-3，解得x=-1。

檢驗(yàn):把x=-1分別代入原分式方程的各個(gè)分母中，得x-3=-1-3= -4，x-1=-1-1=-2，分母都不為0，所以x=-1是原分式方程的解。

三、公分母驗(yàn)根法

把解得的值代入最簡(jiǎn)公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，使得最簡(jiǎn)公分母為0的值就不是原分式方程的解，否則為原分式方程的解。

例3 (2009年廣西賀州市)解分式方程:=-1。

解 方程兩邊同乘3(x-2)，得3(5x-4)=4x+10-3(x-2)。

解這個(gè)方程，得x=2。

檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí)，3(x-2)=0，所以x=2是增根，原方程無(wú)解。

點(diǎn)評(píng) 公分母驗(yàn)根法比較簡(jiǎn)單，因此被廣泛采用。

四、實(shí)際背景下的驗(yàn)根

例4 (2009年甘肅省定西市)去年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級(jí)大地震，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款。已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天里參加捐款的人數(shù)共有多少?人均捐款多少元?

解 設(shè)第一天捐款x人，則第二天捐款(x+50)人，

由題意列方程=，解得x=200。

檢驗(yàn):當(dāng)x=200時(shí)，x(x+50)≠0。

∴ x=200是原方程的解。

兩天捐款總?cè)藬?shù)x+(x+50)=450， 人均捐款=24(元)。

答:兩天里參加捐款的共有450人，人均捐款24元。

點(diǎn)評(píng) 解分式方程的應(yīng)用題需要注意分兩步走:(1)對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn);(2)對(duì)題意進(jìn)行檢驗(yàn)，其中第(2)步不容忽視。

小結(jié) 在解分式方程時(shí)，需要檢驗(yàn)所得的解是否使原分式方程中各分式有意義，即檢驗(yàn)分母是否為0。但為了簡(jiǎn)便，通常都代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)。在列分式方程解實(shí)際問題時(shí)，還要檢驗(yàn)所得的解是否有實(shí)際意義。