邢志紅 趙 坤

（佳木斯大學(xué)理學(xué)院，黑龍江 佳木斯 154007）

引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和高等教育水平的不斷提高，數(shù)學(xué)已滲透到自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、社會(huì)等各個(gè)領(lǐng)域，而且其影響越來越大。如今，高等數(shù)學(xué)課已成為高等院校非數(shù)學(xué)類各專業(yè)學(xué)生都應(yīng)該學(xué)習(xí)的課程。高等數(shù)學(xué)課作為各專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，分析問題、解決問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型的能力，對開闊學(xué)生思路，提高學(xué)生綜合素質(zhì)等都有很大幫助。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1.1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容陳舊落后。教學(xué)內(nèi)容總體上沿用20世紀(jì)60年代的體系，幾百年來教材體系本質(zhì)上沒有多大的變化，許多仍離不開前蘇聯(lián)教材的框架和模式。突出的問題表現(xiàn)在重知識(shí)的傳輸、輕能力的培養(yǎng)，重技巧的訓(xùn)練、輕數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，重理論教學(xué)、輕數(shù)學(xué)應(yīng)用的訓(xùn)練，經(jīng)典較多、現(xiàn)代不足，連續(xù)較多、離散不足，分析推導(dǎo)較多、數(shù)值計(jì)算不足。缺乏現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)、概念和方法，也缺乏現(xiàn)代數(shù)學(xué)的術(shù)語和符號(hào)。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，原有的內(nèi)容和體系離今天的實(shí)際已越來越遠(yuǎn)，學(xué)生從課堂上所學(xué)道的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中不能運(yùn)用，而在實(shí)踐中能夠用得上的，課堂上卻又不學(xué)或者很少學(xué)到，這種教學(xué)與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)的現(xiàn)象極大的影響了人才培養(yǎng)的質(zhì)量，也很大程度上影響了學(xué)生求知用學(xué)的學(xué)習(xí)積極性和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，改革教學(xué)內(nèi)容和課程體系已迫在眉睫。

1.2 教學(xué)時(shí)數(shù)和教學(xué)內(nèi)容安排不合理。近幾年來，在提倡創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育教學(xué)改革中，總的課堂教學(xué)時(shí)數(shù)普遍被壓縮，各專業(yè)又爭相強(qiáng)調(diào)本專業(yè)課程的重要性，高等數(shù)學(xué)課程作為公共基礎(chǔ)課，課時(shí)得不到根本的保證，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)數(shù)的矛盾突出，不能很好地完成教學(xué)內(nèi)容，無法滿足后繼課程和相關(guān)專業(yè)的需要。而高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容又強(qiáng)調(diào)盡可能完整，理論闡述盡可能詳盡，結(jié)構(gòu)體系盡可能嚴(yán)密，缺乏對現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的更新和補(bǔ)充，忽視在實(shí)際工程中的應(yīng)用，課程靈活性不夠，少有兼顧學(xué)生和社會(huì)發(fā)展的真實(shí)需求。培養(yǎng)出來的學(xué)生適應(yīng)能力差，后勁不足等等，已經(jīng)使大學(xué)的教學(xué)質(zhì)量令人擔(dān)憂。

1.3 高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用面窄，僅停留在古典的幾何和物理問題上，很少涉及到其它領(lǐng)域的應(yīng)用，無形中限制了高等數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，在內(nèi)容方法上缺乏工程中慣用的方法介紹，實(shí)用性較弱。

1.4 忽視建模能力和實(shí)際計(jì)算能力的培養(yǎng)。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的最好方法和途徑。而現(xiàn)行教學(xué)內(nèi)容則偏重于解題技巧，忽視了數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練與計(jì)算機(jī)有關(guān)的數(shù)值計(jì)算方面的訓(xùn)練。

2 調(diào)整和優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

國家教委“九五”立項(xiàng)課題《工科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的研究與實(shí)踐》課題組提出了工科大學(xué)生必備以下四個(gè)方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：連續(xù)量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)－以微積分為代表的工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)；離散量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)－以線性代數(shù)和解析幾何為主體的代數(shù)與幾何基礎(chǔ)；隨機(jī)量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)－概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)－以數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理為主體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。根據(jù)此精神和要求，我們課題組從新的視角對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了改革：

2.1 在教學(xué)過程中增加歷史人物與歷史背景的介紹。這樣，一方面可以活躍課堂氣氛，給學(xué)生創(chuàng)造出一種輕松愉快的氛圍，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。另一方面，可以啟迪他們怎樣去發(fā)現(xiàn)問題與研究問題的欲望，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。

2.2 根據(jù)當(dāng)代科技與數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行吐故納新，處理好傳統(tǒng)內(nèi)容與現(xiàn)代內(nèi)容的關(guān)系。用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想、方法統(tǒng)率和改革傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)分析、代數(shù)與幾何的相互滲透和有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的重組和體系的更新，淡化運(yùn)算技巧和訓(xùn)練，強(qiáng)化綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在講解經(jīng)典內(nèi)容的同時(shí)，注意滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法、術(shù)語和符號(hào)，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)適當(dāng)?shù)靥峁﹥?nèi)容展示的窗口和延伸發(fā)展接口，培養(yǎng)學(xué)生獲取現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

2.3 淡化抽象理論部分，加強(qiáng)其直觀性。在內(nèi)容主次處理上，突出重點(diǎn)，對概念強(qiáng)調(diào)理解，對定理公式強(qiáng)調(diào)背景和應(yīng)用。如對極限分析定義的處理，我們一改過去過多講述分析定義的做法，通過極限的描述性定義和應(yīng)用舉例，使學(xué)生充分理解極限思想方法的實(shí)質(zhì)，了解這一思想方法的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生一開始就認(rèn)識(shí)到了極限思想的重要性和應(yīng)用的廣泛性，并使學(xué)生從難以理解的極限分析定義中解脫出來，這樣即使學(xué)生對極限思想有了充分的認(rèn)識(shí)，又掃清了學(xué)生對極限概念學(xué)習(xí)的障礙。在教學(xué)內(nèi)容改革中，我們還對一些傳統(tǒng)的理論推導(dǎo)，做了新的改進(jìn)，如對于幾個(gè)中值定理的推證，突出了其幾何特征的說明，通過幾何特征的分析，減少了其抽象性，加深了理解。

2.4 增強(qiáng)應(yīng)用性。高等數(shù)學(xué)不能像過去那樣以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理為目標(biāo)，而應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際工作中解決問題的能力。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上應(yīng)增強(qiáng)應(yīng)用性，使數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)理論有機(jī)結(jié)合起來。為此在教材中除了保留原有的幾何、物理、電學(xué)方面的例子外，還引入了如經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的例子，力求用形象的典型實(shí)例來闡明數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不是枯燥無味的知識(shí)積累，而是幫助人們解決實(shí)際問題的必不可少的工具，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.5 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)值計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)內(nèi)容上，我們以數(shù)學(xué)建模為應(yīng)用的主線，引導(dǎo)學(xué)生如何將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題，抽象為合理的數(shù)學(xué)模型，例如，在一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中，建立數(shù)學(xué)模型“產(chǎn)銷平衡狀態(tài)下的最優(yōu)價(jià)格”和“一個(gè)能裝500立方厘米飲料的鋁罐所用材料最少的尺寸”；在多元函數(shù)極值中，建立數(shù)學(xué)模型“消費(fèi)者的平衡”；在微分方程中，用數(shù)學(xué)模型“懸索線方程”理解高階微分方程。 通過不斷的訓(xùn)練使學(xué)生掌握把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法，使學(xué)生感到對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)有所用。在突出應(yīng)用過程中，我們把擴(kuò)大數(shù)學(xué)的應(yīng)用面與數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)結(jié)合起來，廣泛狩獵不同領(lǐng)域的知識(shí)，這樣不但使學(xué)生感到高等數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用，而且使學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力有了進(jìn)一步的提高。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革成效和成果

通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革實(shí)踐，我校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系取得了一定的成效。體現(xiàn)在：強(qiáng)化了基本概念的引入，注重闡明基本概念的實(shí)際背景；突出應(yīng)用，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模內(nèi)容；重視數(shù)值計(jì)算與計(jì)算特征，為提高學(xué)生計(jì)算水平提供了素材；體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在工程運(yùn)用方面的特點(diǎn)，有利于將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用于工程技術(shù)中，具有一定的實(shí)效性；削弱了理論推導(dǎo)，增強(qiáng)了內(nèi)容的直觀性；削弱了理論教學(xué)時(shí)數(shù)，加大了教學(xué)單位時(shí)間的知識(shí)含量，提高了教學(xué)效率；采用教學(xué)內(nèi)容改革后的教學(xué)，學(xué)生在課堂紀(jì)律、課前預(yù)習(xí)、完成作業(yè)、主動(dòng)發(fā)言等方面，都比教學(xué)內(nèi)容改革前的教學(xué)有明顯的提高；本課題研究了我校不同層次、不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要求，針對學(xué)生情況和專業(yè)需求，遵循“必需、夠用”的原則，將高等數(shù)學(xué)課程分為四個(gè)不同教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求和學(xué)時(shí)的層次。

4 結(jié)束語

高等院校作為培養(yǎng)高素質(zhì)人才的搖籃，加快構(gòu)建適應(yīng)新時(shí)期發(fā)展需要的人才培養(yǎng)模式，是當(dāng)前高等院校教學(xué)改革的關(guān)鍵。事實(shí)表明，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步離不開數(shù)學(xué)，這使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)在高等教育中的地位日益重要；由于數(shù)學(xué)所獨(dú)有的高度抽象性、嚴(yán)密性、邏輯性決定了其對于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題和創(chuàng)新能力的突出作用；又由于數(shù)學(xué)在各個(gè)學(xué)科、專業(yè)的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)已成為人們用來提高思維能力的重要載體，這就要求教師在教學(xué)過程中，嚴(yán)格遵循教育的發(fā)展規(guī)律，積極探索和研究高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，努力培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)需要的高素質(zhì)人才。

[1]黎琳，“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”述評[J].高等理科教育，2001（2）.

[2]周永務(wù)，關(guān)于在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新人才的一些思考與體會(huì)[J],大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，（2）

[3]趙中時(shí)，面向未來，適應(yīng)時(shí)代，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思想，更新教學(xué)觀念，工科數(shù)學(xué)，1999（4）

[4]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 高等數(shù)學(xué) [M]北京：高等教育出版社,2002