摘要:我國(guó)從1990年的第一只糧食期貨開(kāi)始，到目前的年交易總額達(dá)到70萬(wàn)億，期貨經(jīng)歷了蓬勃發(fā)展的歷程，其市場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，在經(jīng)濟(jì)中的重要性日漸突出。本文通過(guò)實(shí)證分析，對(duì)我國(guó)期貨市場(chǎng)收益率及其波動(dòng)周日歷效應(yīng)進(jìn)行研究，得出期貨市場(chǎng)的收益率和波動(dòng)均存在一定的周日歷效應(yīng)，收益率的周日歷效應(yīng)要強(qiáng)于波動(dòng)的周日歷效應(yīng)等結(jié)論。

關(guān)鍵詞:期貨市場(chǎng);周日歷效應(yīng);收益率;波動(dòng)

1、文獻(xiàn)回顧

周日歷效應(yīng)是指一周中某一個(gè)交易日金融市場(chǎng)的平均收益或平均波動(dòng)水平明顯不同于其余交易日。周日歷效應(yīng)的研究始于Osborne(1962)和Cross(1973)的研究。從20世紀(jì)80年代至今， 金融市場(chǎng)的周日歷效應(yīng)得到了廣泛的研究?，F(xiàn)有實(shí)證文獻(xiàn)主要集中在研究股票市場(chǎng)周日歷效應(yīng)上，對(duì)期貨市場(chǎng)周日歷效應(yīng)的研究相對(duì)來(lái)說(shuō)比較匱乏。國(guó)外研究主要包括:Chiang和Tapley(1983)，Cornell(1985)對(duì)商品期貨和指數(shù)期貨價(jià)格收益，Dyl和Maberly(1986)對(duì)指數(shù)期貨非交易期價(jià)格收益，及Gay和Brian對(duì)美國(guó)商品研究局發(fā)布的長(zhǎng)達(dá)29 年的期貨價(jià)格指數(shù)周日歷效應(yīng)的研究。國(guó)內(nèi)僅見(jiàn)于華仁海(2002，2004)，徐建剛和唐國(guó)興(2006)以及郭彥峰等(2008)的論述。上述眾多研究表明，周日歷效應(yīng)普遍存在于期貨市場(chǎng)中。本文對(duì)我國(guó)期貨市場(chǎng)5種期貨品種的周日歷效應(yīng)進(jìn)行討論，對(duì)這一議題進(jìn)行深入研究。

2、實(shí)證模型

本文的實(shí)證模型采用在收益率方程和不對(duì)稱自回歸條件異方差波動(dòng)模型中引入虛擬變量的實(shí)證模型對(duì)中國(guó)期貨市場(chǎng)主要品種的收益和波動(dòng)的周日歷效應(yīng)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

本文將某期貨數(shù)據(jù)在第t個(gè)交易日的收盤價(jià)表示為pcloseft，定義期貨i的收益率 (return)為:

rit=100×log(pcloseit/pcloseit-1)。

估計(jì)收益率的周日歷效應(yīng)時(shí)，本文采用廣義最小二乘法(GLS)進(jìn)行估計(jì)，實(shí)證模型為時(shí)間序列AR(q)模型?；貧w時(shí)，根據(jù)AIC和BIC判斷準(zhǔn)則，對(duì)方程式的q值進(jìn)行判斷。方程式如下:

其中，被解釋變量為期貨i在t期的收益率，Dijt為表示季節(jié)效應(yīng)的虛擬變量，當(dāng)收益率序列為星期j時(shí)，Dijt為1，其他Dijt值為0。。為了避免多重共線性，模型中只設(shè)置了周二到周五的虛擬變量，因此常數(shù)項(xiàng)Cit表示周一的日歷效應(yīng)。

波動(dòng)聚集的現(xiàn)象常出現(xiàn)在金融資產(chǎn)的回報(bào)率序列當(dāng)中。因?yàn)槠湓谘苌范▋r(jià)、風(fēng)險(xiǎn)控制和跨期預(yù)測(cè)等方面的重要性，波動(dòng)在金融資產(chǎn)的實(shí)證研究中被廣泛討論。其中最重要的發(fā)展為Engle(1982)提出的ARCH(Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity ，自回歸條件異方差)模型及Bollerslev(1986)提出的GARCH (Generalized ARCH，廣義自回歸條件異方差)模型。ARCH 類模型在誕生后不久即取得了極為迅速的發(fā)展，產(chǎn)生了多種衍生模型。對(duì)于ARCH/GARCH模型及相關(guān)實(shí)證研究的詳細(xì)回顧，可以參考Bollerslev， Chou， and Kroner (1992)的文章。

本研究采用EGARCH(1，1)模型對(duì)方程(1)中收益率的殘差項(xiàng)，即期貨收益率的條件波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證研究。指數(shù)GARCH(EGARCH)模型是由Nelson(1991)提出的，該模型的條件方差采取自然對(duì)數(shù)形式，可以很好的刻畫正負(fù)沖擊所產(chǎn)生的波動(dòng)的非對(duì)稱性特征:

該模型系數(shù)無(wú)非負(fù)限制，yi的不同取值反應(yīng)了正負(fù)沖擊對(duì)序列波動(dòng)的不同影響。當(dāng)yi=0 ，說(shuō)明正向沖擊(好消息)以及負(fù)向沖擊(壞消息)產(chǎn)生同樣效果的波動(dòng);當(dāng)0

為檢驗(yàn)各期貨收益率和波動(dòng)的周日歷效應(yīng)，本文采用Eviews軟件使用準(zhǔn)最大似然法對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行估計(jì)。

3、數(shù)據(jù)及基本統(tǒng)計(jì)量

本研究的樣本為中國(guó)期貨市場(chǎng)大豆、強(qiáng)麥、銅、鋁和燃油期貨的日數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind金融數(shù)據(jù)庫(kù)。我國(guó)期貨市場(chǎng)開(kāi)辦初期期貨交易過(guò)度投機(jī)，在整頓后從2001年開(kāi)始才走上規(guī)范發(fā)展的道路，因此本文選定2002年開(kāi)始的數(shù)據(jù)作為研究期間。同時(shí)出于所搜集數(shù)據(jù)自身的限制，大豆期貨數(shù)據(jù)期間為2003年10月1日至2007年12月31日;強(qiáng)麥期貨數(shù)據(jù)期間為2003年4月1日至2007年12月31日;銅期貨數(shù)據(jù)期間為2002年1月1日至2007年12月31日;鋁期貨數(shù)據(jù)期間為2002年8月1日至2007年12月31日;燃料油期貨數(shù)據(jù)為2005年1月1日至2007年12月31日。整理當(dāng)中，在某些交易日例如國(guó)家法定五一、十一長(zhǎng)假，春節(jié)、元旦假期等日沒(méi)有發(fā)生期貨交易，故剔除上述數(shù)據(jù);對(duì)于其余交易日如果當(dāng)日數(shù)據(jù)缺失，則用上下五個(gè)交易日相關(guān)數(shù)據(jù)的平均值代替。由此產(chǎn)生的大豆、小麥、銅、鋁、燃料油數(shù)據(jù)分別有1029、1154、1451、1310、725筆。

由于每個(gè)期貨合約都將在一定時(shí)間內(nèi)到期，之后將不再存在，因此期貨價(jià)格具有不連續(xù)的特點(diǎn)。此外，在某一交易日，某個(gè)期貨品種也會(huì)有若干個(gè)不同交割月份的期貨合約在交易，產(chǎn)生許多交易數(shù)據(jù)。因此為了研究需要，需要產(chǎn)生連續(xù)的期貨數(shù)據(jù)序列。通過(guò)學(xué)者們的研究發(fā)現(xiàn)，我國(guó)期貨市場(chǎng)的合約往往具有提前活躍并且提前萎縮的特征，因此國(guó)內(nèi)研究的通常做法是以距離當(dāng)前月之后的第三個(gè)或第四個(gè)合約作為現(xiàn)貨月主力合約形成連續(xù)期貨數(shù)據(jù)序列，即市場(chǎng)分析中常用到的連3和連4走勢(shì)。本文在實(shí)證研究時(shí)將各個(gè)期貨的連3序列作為研究對(duì)象，分別記為SO3、WH3、CU3、AL3和OIL3。以銅期貨合約而言，每年有從1月到12月的12個(gè)期貨合約，因此在2002年1月，我們選取2002年4月交割的期貨合約作為代表，以此推類;對(duì)大豆期貨而言，由于每年有1月、3月、5月、7月、9月、11月交割的6個(gè)期貨合約，因此在2002年1月和2月，選取2002年7月交割的期貨合約為代表，而到2002年3月，則選取2002年9月交割的期貨合約為代表，以此類推。按照上述方法產(chǎn)生的連續(xù)期貨合約的優(yōu)點(diǎn)在于所選擇的期貨合約的期貨價(jià)格等數(shù)據(jù)均有很好的代表性。

表1分別給出了大豆、小麥、銅、鋁以及燃料油期貨的收益率及各期貨序列周一至周五收益率的基本統(tǒng)計(jì)量。

表1 我國(guó)期貨市場(chǎng)收益率

大豆收益率全部樣本星期一星期二星期三星期四星期五

均值0.047 0.232** -0.035 0.035 0.066 -0.059

標(biāo)準(zhǔn)差1.137 1.391 1.136 1.077 1.049 0.982

偏度-0.263 0.114 -1.852 -0.317 0.345 -0.013

峰度8.755 5.339 17.200 7.654 6.292 6.295

JB統(tǒng)計(jì)量1430.613 46.714 1830.489 189.338 97.587 94.093

小麥?zhǔn)找媛嗜繕颖拘瞧谝恍瞧诙瞧谌瞧谒男瞧谖?/p>

均值-0.021 0.099 -0.005 -0.021 -0.042 -0.132

標(biāo)準(zhǔn)差1.032 1.291 0.905 1.075 0.960 0.876

偏度0.650 0.480 0.802 0.865 0.155 0.679

峰度9.337 9.683 8.136 6.198 6.867 11.320

JB統(tǒng)計(jì)量2010.481 431.125 277.420 127.277 144.882 689.980

銅收益率全部樣本星期一星期二星期三星期四星期五

均值0.094** 0.388** -0.040 -0.068 0.172** 0.026

標(biāo)準(zhǔn)差1.519 1.617 1.411 1.512 1.485 1.528

偏度-0.353 -0.072 -0.526 -0.551 -0.409 -0.442

峰度4.676 4.535 4.606 4.920 4.905 4.145

JB統(tǒng)計(jì)量199.11928.31644.38759.17851.75925.353

鋁收益率全部樣本星期一星期二星期三星期四星期五

均值0.024 0.201** -0.152** -0.016 0.020 0.065

標(biāo)準(zhǔn)差0.933 1.021 0.869 0.908 0.992 0.837

偏度-0.331 0.285 -0.730 -0.327 -1.083 -0.018

峰度8.401 9.114 7.770 8.048 8.398 6.598

JB統(tǒng)計(jì)量1614.940 408.503 270.6089282.8045369.333142.4301

燃油收益率全部樣本星期一星期二星期三星期四星期五

均值0.074 0.446** -0.166 0.087 -0.191 0.194

標(biāo)準(zhǔn)差2.007 2.131 1.775 2.004 1.910 2.148

偏度-0.221 0.027 -0.351 -0.245 -0.789 -0.154

峰度5.199 5.262 3.359 6.838 5.962 3.789

JB統(tǒng)計(jì)量151.843 30.496 3.700 91.071 68.514 4.365

注: T值為對(duì)零假設(shè):樣本均值等于零進(jìn)行檢驗(yàn)的T統(tǒng)計(jì)量。JB正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為: ，其中S為偏度，K為峰度，T為樣本數(shù)。**表示統(tǒng)計(jì)量在5%的顯著水平下顯著，*表示統(tǒng)計(jì)量在10%的顯著水平下顯著。JB=T6[S2+14K-32]

顯著水平下顯著，*表示統(tǒng)計(jì)量在10%的顯著水平下顯著。

觀察5種期貨收益率全部樣本的基本統(tǒng)計(jì)量可以發(fā)現(xiàn)，除銅期貨收益率均值為0.094外，其余期貨收益率均值均不顯著異于零。收益率分布的峰度全部大于3;小麥期貨偏度為正值，其余期貨偏度均為負(fù)值，表明各期貨收益均具有尖峰厚尾不對(duì)稱的分布特征。除小麥期貨外，其余期貨序列出現(xiàn)負(fù)收益概率大于正收益。從JB統(tǒng)計(jì)值可知，各期貨序列均不服從正態(tài)分布。大豆、小麥、銅、鋁和燃料油期貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.137，1.032，1.519，0.933和2.007。表明燃料期貨收益率的變動(dòng)最大，而鋁期貨收益率變動(dòng)最小。大豆、小麥、銅、鋁和燃料油期貨收益率均在周一最高，且除小麥外其余期貨收益率平均值均顯著大于零。大豆、小麥期貨收益率周五最低，銅期貨收益率周三最低，鋁期貨收益率周二最低而燃料油期貨的收益率周四最低，且均不顯著異于零。

時(shí)間序列實(shí)證分析的一個(gè)重要的前提是數(shù)據(jù)必須具有平穩(wěn)性，否則會(huì)產(chǎn)生謬誤回歸等問(wèn)題。因此，我們對(duì)各個(gè)期貨序列進(jìn)行ADF(Augmented Dichey-Fuller)單根檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。表2給出了大豆、小麥、銅、鋁以及燃料油期貨及連3序列收盤價(jià)格和收益率的單根檢驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)表2的檢驗(yàn)結(jié)果可知，期貨價(jià)格序列具有單根，而收益率序列是穩(wěn)定的。

Ljung和Box (1978)提出的Q統(tǒng)計(jì)量，可以用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)骋粫r(shí)間序列直到k個(gè)滯后期是否存在自相關(guān)。其中，tj為滯后j期的自相關(guān)系數(shù)，T為樣本個(gè)數(shù)。在原假設(shè)條件下，該統(tǒng)計(jì)量的大樣本分布符合自由度為j的X2分布。同時(shí)，數(shù)值模擬的結(jié)果建議在檢驗(yàn)時(shí)，選擇k≈ln(T)來(lái)提高檢驗(yàn)力。同時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量還可以用來(lái)檢驗(yàn)序列是否存在條件異方差。除此之外，Engle(1982)還提出了檢驗(yàn)序列條件異方差的LM統(tǒng)計(jì)量。該統(tǒng)計(jì)量可通過(guò)輔助回歸得到，輔助回歸方程為:

其中，et為殘差項(xiàng)。當(dāng)殘差項(xiàng)直到k個(gè)滯后期都不存在條件方差異質(zhì)性時(shí)，Engle的LM統(tǒng)計(jì)量TR²的大樣本性質(zhì)服從X2(q)分布，T為樣本數(shù)。表2列出了5種期貨序列自相關(guān)及條件異方差的檢驗(yàn)結(jié)果。Q統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果表明，在5%的置信水平下，大豆、燃料油期貨的收益率具有序列自相關(guān)，而銅、鋁和小麥期貨收益率不具有序列自相關(guān)。Q2和LM統(tǒng)計(jì)結(jié)果均表明，在5%的置信水平下，各種期貨收益率序列均有異方差的特性。



表2 期貨序列ADF單根檢驗(yàn)、ARCH效應(yīng)及序列自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

大豆小麥銅鋁燃料油

ADF檢驗(yàn)結(jié)果價(jià)格-0.438-2.299-0.993-2.012-1.824

價(jià)格自然對(duì)數(shù)-1.131-2.313-0.815-2.030-2.382

收益率-21.326-35.145-37.432-36.790-29.887

Q(lnT)17.642(0.014)9.834(0.198)11.553(0.116)9.372(0.227)19.086(0.008)Q(lnT)

Q(12)32.525(0.001)19.079(0.087)17.992(0.116)15.068(0.238)21.704(0.041)Q(12)

Q2(12)40.962(0.000)156.750(0.000)999.550(0.000)540.120(0.000)53.130(0.000)Q2(12)

LM(12)26.588(0.009)81.048(0.000)283.594(0.000)208.175(0.000)41.665(0.000)LM(12)

注:5%和10%顯著水平下拒絕原假設(shè)(存在單根)的t統(tǒng)計(jì)值分布為-2.865和-2.568，括號(hào)內(nèi)數(shù)值為概率值

4、實(shí)證結(jié)果分析

本文對(duì)式(1)和式(2)所提出的模型對(duì)我國(guó)大豆、小麥、銅、鋁和燃油期貨的收益率和條件波動(dòng)的周日歷效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)的結(jié)果列于表3。由表3的回歸結(jié)果可知，本文所設(shè)定的AR-EGARCH模型可以很好的模擬我國(guó)期貨市場(chǎng)收益率的特征。

表3 中國(guó)期貨市場(chǎng)收益和波動(dòng)實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果

大豆小麥銅鋁燃料油

收益率

星期一0.242***[2.419]0.273***[2.821]0.249***[3.308]0.123***[2.990]0.288***[2.543]

星期二-0.328***[-2.554]-0.374***[-3.328]-0.233***[-2.504]-0.183***[-3.409]-0.356***[-2.052]

星期三-0.137[-1.144]-0.271**[-1.978]-0.314***[-2.991]-0.113**[[-2.025]-0.270[-1.673]

星期四-0.178[-1.483]-0.304**[-2.442]-0.112[-1.122]-0.093[-1.624]-0.095[-0.634]

星期五-0.277**[-2.286]-0.369***[-3.246]-0.187[-1.803]-0.043[-0.880]-0.102[-0.604]

AR(1)-0.082***[-2.781]-0.123***[-2.984]

AR(2)0.090***[3.131]

條件波動(dòng)

星期一0.576***[2.826]0.223[0.389]-0.002[-0.015]0.012[0.061]-0.021[-0.098]

星期二-1.451***[-3.617]0.377[1.159]]-0.386[-1.300]-0.687**[-2.057]-0.166[-0.497]

星期三-0.443[-1.381]0.309[0.470]-0.013[-0.075]-0.129[-0.604]-0.010

[-0.039]

星期四-0.816***[-3.347]0.281[0.403]-0.169[-0.657]-0.045[-0.119]-0.155[-0.459]

星期五-0.406[-1.419]-0.717[-1.200]0.040[0.157]-0.251[-0.835]-0.053[-0.144]

α0.065***[2.920]0.064[0.974]0.154***[5.222]0.277***[4.801]0.214***[3.322]

γ0.030**[2.232]0.121[1.183]0.007[0.333]0.089**[2.135]0.023[0.554]

β0.991***[153.278]0.733***[5.392]0.986***[197.033]0.981***[131.751]0.911***[22.205]

注:**表示統(tǒng)計(jì)量在5%的顯著水平下顯著，***表示統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著水平下顯著。

由表3可以看出，各期貨的收益率在周一顯著為正，其他交易日均為負(fù)，其中周二收益率顯著低于其他交易日，各回歸結(jié)果均在至少5%的顯著水平之下顯著，說(shuō)明我國(guó)期貨市場(chǎng)收益率存在顯著的周日歷效應(yīng)。各期貨品種的條件波動(dòng)也呈現(xiàn)出一定的周日歷效應(yīng)，周一的波動(dòng)性要大于其他交易日，從而反映了高風(fēng)險(xiǎn)高收益的金融資產(chǎn)特征。但是相對(duì)于收益率，除大豆期貨外，其他期貨品種條件波動(dòng)的周日歷效應(yīng)在統(tǒng)計(jì)上不顯著。

大豆和燃油期貨具有十分顯著的自相關(guān)性，落后一期的收益率對(duì)當(dāng)期收益率有負(fù)向的影響，而大豆期貨落后兩期的收益率對(duì)當(dāng)期收益具有正向的影響。根據(jù)表3的結(jié)果，各期貨收益存在顯著的波動(dòng)聚集性和不對(duì)稱性。各期貨回歸結(jié)果的 值均大于0小于1，表明壞消息比好消息引起更大的波動(dòng)，負(fù)的沖擊比同樣程度的正沖擊給期貨市場(chǎng)帶來(lái)了更大的波動(dòng)。各期貨品種的 回歸值均接近于1 但又小于1，表明期貨的條件波動(dòng)具有持續(xù)性。大豆和銅期貨波動(dòng)的持續(xù)性最好， 其次是鋁和燃油期貨，小麥期貨波動(dòng)的持續(xù)性弱于其他品種。

4、結(jié)論

本研究通過(guò)AR-EGARCH模型探討中國(guó)期貨市場(chǎng)5個(gè)主要期貨品種收益和波動(dòng)的周日歷效應(yīng)，得出下列結(jié)論。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，我國(guó)期貨市場(chǎng)的收益率和波動(dòng)均存在一定的周日歷效應(yīng)，收益率的周日歷效應(yīng)要強(qiáng)于波動(dòng)的周日歷效應(yīng)。各期貨的收益率和波動(dòng)在周一均為正，大于其他交易日的收益率和波動(dòng);收益率的周一效應(yīng)顯著為正，而只有大豆期貨波動(dòng)的周一效應(yīng)在統(tǒng)計(jì)上顯著。本文的研究結(jié)果還表明，我國(guó)期貨市場(chǎng)存在波動(dòng)的不對(duì)稱性和集聚性。

我國(guó)期貨市場(chǎng)存在顯著的收益率周一正的周日歷效應(yīng)， 可以從跨市場(chǎng)訊息感染假說(shuō)得到一定程度解釋。以往研究表明， 國(guó)外金融市場(chǎng)常存在周五正日歷效應(yīng)，而中國(guó)期貨市場(chǎng)存在周一正日歷效應(yīng)， 該效應(yīng)可能是國(guó)際期貨市場(chǎng)周五效應(yīng)傳遞造成的，符合跨市場(chǎng)訊息感染假說(shuō)的理論。

參考文獻(xiàn):

[1] Osborne M. Periodic Structure in the Brownian Motion of Stock Prices[ J]. Operations Research ， 1962， 10(3) : 267- 290.

[2] Cross F. The Behavior of Stock Prices on Fridays and Mondays [ J ]. Financial Analysts Journal， 1973， 29(6) : 67- 69.

[3] Chiang R ， Tap ley T C. The Day of the Week Effect in the Futures Market [ J ]. Review of Research in Futures Markets， 1983， 2 (3) : 356- 410.

[4] Dyl E， E Maberly. The Weekly Pattern in Stock Index Futures: A Further Note [ J ]. Journal of Finance ， 1986， 41 (5) : 1149- 1152.

[5] 華仁海， 仲偉俊. 大連商品交易所大豆期貨價(jià)格收益的季節(jié)效應(yīng)研究[ J ]. 財(cái)貿(mào)經(jīng)濟(jì)， 2002(7) : 63- 65.

[6] 華仁海. 我國(guó)期貨市場(chǎng)期貨價(jià)格收益及條件波動(dòng)方差的周日歷效應(yīng)研究[ J ]. 統(tǒng)計(jì)研究， 2004(8) : 33- 37.

[7] 徐劍剛， 唐國(guó)興. 期貨波動(dòng)與交易量和市場(chǎng)深度關(guān)系的實(shí)證研究[ J ]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2006， 9(2) : 69- 75.

[8] 郭彥峰，黃登仕，魏宇. 上海期貨市場(chǎng)收益和波動(dòng)的周日歷效應(yīng)研究[J]. 管理科學(xué)， 2008，4(2):58-68

(作者單位:中國(guó)人民銀行太原中心支行)