摘要: 本文探討了在《數(shù)控編程》課程 “數(shù)學處理”章節(jié)教學中使用CAGD幾何作圖法進行教學的可行性，以及實現(xiàn)方法，用直觀、簡單并不易出錯的幾何求解方法，代替繁瑣而容易出錯的解析求解方法，來求解幾何輪廓的基點和節(jié)點坐標。

關(guān)鍵詞: 《數(shù)控編程》課程章節(jié)教學“數(shù)學處理”GAGD基點AutoCAD

《數(shù)控編程》課程 “數(shù)學處理”章節(jié)重點講解如何求解零件幾何輪廓的特征點，以便編程時使用。對于直線和圓弧組成的幾何圖形，學生需要求解這些幾何圖形的交點坐標，也稱為基點;而對于曲線輪廓，需要往曲線中均勻地插入節(jié)點(點的數(shù)量由加工精度確定)，然后求解這些節(jié)點的坐標。以往的教學是采用純理論的解析幾何的求解法，知識體系很完備，但講解過程枯燥乏味，計算繁瑣，容易出錯，并且與企業(yè)的實際工作方式脫節(jié)。我們采用來源于企業(yè)實際工作方式的計算機幾何作圖求解法，使用CAGD理論和操作對該方法用于求解零件幾何輪廓特征的可行性和精度進行驗證，總結(jié)出一套全新的教學方案，替代原來的教學方式，并將其應(yīng)用于《數(shù)控編程》課程 “數(shù)學處理”章節(jié)教學實踐中，取得了較好的效果。

CAGD(Computer Aided Geometrical Design)是以計算幾何為理論基礎(chǔ)、以計算機軟件為載體，進行幾何圖形的表達、分析、編輯和保存的一種技術(shù)方法，稱為“計算機輔助幾何設(shè)計”，CAGD 功能應(yīng)用就是用作圖法來求解設(shè)計參數(shù)。在CAGD功能支持下，用戶不需有高深的數(shù)學基礎(chǔ)，不需構(gòu)建復雜的解析計算模型，也能完成精確而快速的二維甚至一些三維幾何圖形的構(gòu)建與數(shù)據(jù)分析，進而得到要求的設(shè)計參數(shù)。實際上，目前主流的CAD軟件(如AutoCAD )中的經(jīng)典數(shù)學模型自動解析的程序?qū)崿F(xiàn)方法的相關(guān)功能是由一些相當專業(yè)的數(shù)學——程序工程師開發(fā)的，具有非常高的計算精度和可靠性，也就是說只要具有充要條件，就能精確生成幾何圖線，就能方便地得出相關(guān)的精確幾何參數(shù)或工程數(shù)據(jù)。因此，高職院校的教師應(yīng)當在教學工作中充分挖掘和利用這些計算方法的結(jié)果，讓學生掌握這個實用而高效的工具，以便在今后的工作中予以應(yīng)用。

一、傳統(tǒng)的解析求解教學方法與CAGD幾何作圖求解教學方法的比較

下面分別用計算求解方法與CAGD求解法，求解如圖1所示零件輪廓圖A、B、C、D、E、F五個基點的坐標值，在這里設(shè)定A點為編程原點。

根據(jù)圖形和所標注的尺寸，A、B、C、F四個點的坐標值很容易得到，分別是A(0，0)、B(120，0)、C(120，45)和F(0，30)，而D點和E點的坐標值，可以使用計算求解法和CAGD求解法進行求解，具體方法如下:

(二)CAGD幾何作圖求解法，就是在CAD軟件中(如AutoCAD)，按圖紙的輪廓幾何形狀(包含如水平、豎直、垂直、相切等圖線的幾何特性)和尺寸大小，按1∶1的比例繪制零件的輪廓幾何圖形，繪制完成后再將整個圖形移動，使A點定位到系統(tǒng)坐標的原點，最后使用CAD軟件的點坐標查詢功能，直接得到零件幾何輪廓上基點的坐標值。

從以上解析求解法需要解析幾何和CAGD幾何作圖求解法的操作過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，使用解析法求解參數(shù)，過程繁瑣，容易出錯。以上的例子還是相對簡單的，如果零件輪廓復雜些，那么計算過程將更加復雜，也就更容易出錯。而應(yīng)用CAGD幾何作圖求解法，是運用幾何約束和幾何尺寸來直接繪制出零件的幾何圖形，然后直接在幾何圖形中查找所需要的點坐標，符合人們的思維習慣，直觀，不易出錯，并且實用，能極大地提高學生的學習興趣。

二、CAGD幾何作圖求解教學方案的設(shè)計

由于CAGD幾何作圖求解法是一個與解析求解法完全不同的教學方案，教師在教學中首先應(yīng)驗證CAGD幾何作圖方式的可行性，也就是通過一定的方式驗證CAGD幾何作圖的精度應(yīng)符合數(shù)控編程的要求，然后再講解如何應(yīng)用CAGD幾何作圖法來求救零件幾何輪廓的基點和節(jié)點。具體教學方案如下:

(一)CAGD幾何圖形精度的驗證

以AutoCAD為例來證明，所繪制的幾何圖形的其精度可以滿足數(shù)控編程的精度要求。這里采用一個幾何證明題的實例來證明，使用AutoCAD繪制的幾何圖形具有足夠的精度，完全可以滿足求解工程參數(shù)的需求。

如圖3所示，AB為圓O的直徑，C為圓O上的一點，作直線AD和過C點的切線垂直并與之相交于D，求證:AC平分∠DAB。

解:用幾何作圖法在AutoCAD中進行求解:

A、 首先繪制圓O，然后繪制圓O的直徑AB，再在圓上任取一點C后，繪制直線AC和OC，如圖4所示。

B、 繪制與直線OC垂直的直線EC后，移動EC直線的端點到C點，如圖5所示。

C、 過A點繪制一條垂于直線EC的直線AD，再將直線EC延長與之相交于D點，如圖6所示。

D、最后采用角度標注工具分別標注∠DAC和∠BAC兩角度，并將精度調(diào)到最高(小數(shù)點后8位)，可得兩角度的大小相等(精確到小數(shù)點后8位，具體數(shù)字因所作的圖形不同而不同)。以上命題得到求證，如圖7所示。

綜上所述，我們可以在AutoCAD中采用幾何作圖的方法來驗證幾何證明題，它的精度為小數(shù)點后8位，完全符合并超過工程參數(shù)對精度的要求，可以滿足數(shù)控編程的最高精度要求。也就是說我們在實際工作中可以使用CAGD幾何作圖法來求解零件的幾何輪廓的基點和節(jié)點坐標。

(二)用CAGD幾何作圖法求解零件幾何輪廓基點的方法

如圖8所示的圖形是數(shù)控編程教材中的一個練習題，數(shù)控編程過程中需要以O(shè)為編程原點，求解出A、B、C、D、E、F、G、H、I、J十個基點的坐標值，如果按傳統(tǒng)的解析法求解基點坐標，理論計算工作量非常大，而且容易出錯。但用CAGD的方法來求解就非常直觀和簡單，下面詳細介紹在該練習中如何使用幾何作圖法求解基點。

(三)用CAGD幾何作圖法求解曲線節(jié)點的方法

如果工件輪廓是非圓曲線，由于數(shù)控系統(tǒng)一般只能作直線和圓弧插補的切削運動，數(shù)控系統(tǒng)就無法對曲線實現(xiàn)自動插補，這就需要通過用多段直線或圓弧段去逼近非圓曲線的方法進行處理，逼近線段與被加工曲線交點即為節(jié)點。在傳統(tǒng)的教學方法中，對求解曲線的節(jié)點的方法只是進行理論和概念上的介紹，在實際工作中無任何使用價值，而使用GAGD幾何求解法，可以直接用于實際工作中，具有很強的實用性。

如圖10所示，在AutoCAD中，我們可以按曲線的形狀和尺寸精確繪制出非圓曲線輪廓，然后將所繪制的曲線使用“定數(shù)等分”或“定距等分”工具在非圓曲線上插入若干個點(根據(jù)輪廓所要求的精度確定點的數(shù)量)，然后使用“List”工具選擇所有插入的點，查詢這些點的坐標值，最后在“AutoCAD文本窗口”中將其內(nèi)容拷貝到文本文件中進行必要的編輯和排序，就可以得到可直接編程的節(jié)點坐標值文檔。

A、使用“定數(shù)等分”工具后的命令提示:

命令: _divide

選擇要定數(shù)等分的對象:

輸入線段數(shù)目或[塊(B)]:25

B、使用“List”工具后AutoCAD文本窗口顯示內(nèi)容:

命令:list

選擇對象:制定對角點:找到124個

點圖層:AM 0空間:模型空間句柄=ab0

于點，X= -618.19Y= -102.52Z= 0.00

點圖層:AM 0空間:模型空間句柄=aaf

于點，X= -651.54Y= -107.46Z= 0.00

點圖層:AM 0空間:模型空間句柄=aae

于點，X= -658.13Y= -113.31Z= 0.00

......

(四)將基點或節(jié)點坐標值用于數(shù)控加工程序中

在AutoCAD文本窗口中，應(yīng)用復制功能，將所得到的基點或節(jié)點坐標數(shù)據(jù)，復制到編程文本文件中，再繼續(xù)簡單的編輯，前面加上G01、G02和G03等代碼，就可以將這些數(shù)據(jù)直接用于數(shù)控加工程序中。

......

G01 X = -10.50 Y = -59.07

G01 X = 260.93 Y = -107.32

G03 X = 378.24 Y = -47.22 R109

G02 X = 448.74 Y = -25.83 R50

......

三、CAGD幾何作圖求解法教學的實施效果

從2007年到2009年，在數(shù)控技術(shù)專業(yè)班級的《數(shù)控編程》課程中，我使用CAGD幾何作圖求解法在 “數(shù)學處理”章節(jié)中進行教學，取得了較好的教學效果。學生普遍對這種教學方式具有很高的興趣和積極性，能很快掌握用CAGD法求解基點和節(jié)點，與傳統(tǒng)的教學方法相比較，顯著地提高了教學的效果。

參考文獻:

[1]顧京.數(shù)控加工編程及操作.高等教育出版社出版，2003，(1).

[2]陳伯雄，張?zhí)K蘋.AutoCAD R14中文版高級應(yīng)用教程.電子工業(yè)出版社出版，1999，(1).c