摘要: 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和養(yǎng)成，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)思想方法思維品質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)思維方法是發(fā)展思維能力的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)立足于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，全面提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。由于高職學(xué)生的認(rèn)知能力和高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，教師只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有:數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、歸納演繹、函數(shù)與方程、類比與聯(lián)想等。這些思想符合高職學(xué)生的思維能力和他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解掌握。教師在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中運用這些思想來分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題，有利于培養(yǎng)他們的思維能力。

數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。一般講，高職數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的活動是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，運用數(shù)學(xué)方法通過一系列數(shù)學(xué)技能操作來完成的。

高職學(xué)生將來不可能都成為數(shù)學(xué)專家、數(shù)學(xué)工作者，但每個人的生活都離不開數(shù)學(xué)即離不開數(shù)學(xué)思想方法。我們把傳授數(shù)學(xué)知識當(dāng)作數(shù)學(xué)思想的載體，載體教學(xué)是一種系統(tǒng)化的思維發(fā)展過程。數(shù)學(xué)思維方法制約著數(shù)學(xué)活動中主觀意識的指向，可以使學(xué)生在解決問題時產(chǎn)生好思路，使問題迎刃而解。

發(fā)展思維能力是數(shù)學(xué)的核心。數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用表現(xiàn)在處理事物的思想方法上，而這些思想方法的獲得與運用，就是在平時的知識傳授和技能掌握的過程中領(lǐng)悟的。撇開具體的內(nèi)容去研究數(shù)學(xué)思想方法是無根據(jù)的、空洞的。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它是伴隨學(xué)生知識思維的發(fā)展，逐漸被學(xué)生所理解接受的。它不像數(shù)學(xué)知識那樣外顯，而是隱含在知識當(dāng)中。教學(xué)時，教師應(yīng)該以知識、例題為載體，向?qū)W生有機地滲透數(shù)學(xué)思想方法，并且應(yīng)遵循從了解、理解到掌握這一規(guī)律。如果教師認(rèn)為它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要就不管學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，強行灌輸，結(jié)果就會是拔苗助長，事與愿違。

一、數(shù)形結(jié)合思想

對于某一數(shù)學(xué)思想方法，教師應(yīng)該注意它在不同知識階段的體現(xiàn)，以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。例如，絕對值與數(shù)軸間的關(guān)系，涉及數(shù)形結(jié)合思想方法，學(xué)生會借助數(shù)軸表示相反數(shù)的絕對值。二元一次方程組的解，利用兩直線的位置關(guān)系表述問題;二元一次方程與二元二次方程組，能通過直線和圓的位置關(guān)系處理。教師應(yīng)在平時的反復(fù)滲透下，訓(xùn)練學(xué)生將一些代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題，通過幾何圖形的研究直觀簡潔地解決問題。只要教師平時注重解題技能技巧教學(xué)，到一定階段，就能上升到較高層次的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法有更深刻的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

二、分類思想

在解決某些數(shù)學(xué)問題的時候，教師需要將涉及的所有對象依照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類。某個標(biāo)準(zhǔn)、每個對象有且只能屬于一類。強化分類的意識是很有必要的，它不僅為進一步學(xué)好數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)，還可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維品質(zhì)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

例如，如果|a|=3，|b|=5，ab<0，|a-b|的值。

分析:因為ab<0

所以分a=+3，b=-5或a=-3，b=+5兩種情況進行討論。

只有掌握了有理數(shù)乘法這一基礎(chǔ)知識時，才能熟練地運用分類思想進行分析。

例題:已知半徑不等的兩個圓有公共點，求兩圓的公切線的條數(shù)是多少?

分析:本題要求按圓和圓的位置關(guān)系進行分類型討論。

(1)當(dāng)兩圓相外切時，有3條公切線。

(2)當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有1條公切線。

(3)當(dāng)兩圓相交時，有2條公切線。

三、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化是我們處理數(shù)學(xué)問題的一種重要的基本思想，人類知識向前演進的過程中，無一不是新知源于舊知，化未知為已知，這是我們解決數(shù)學(xué)問題的總策略。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)很好地挖掘教材中蘊含的這種思想，通過知識進行滲透，使學(xué)生自如地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。

例如立體幾何中的教學(xué)就很好地滲透了轉(zhuǎn)化思想。

面面角?邛線面角?邛線線角?邛三角形中求角問題

面面平行?邛線面平行?邛線線平行?邛平面幾何中平行問題

面面垂直?邛線面垂直?邛線線垂直?邛平面幾何中垂直問題

面面距離?邛線面距離?邛點面距離?邛點點間的距離問題

這些都體現(xiàn)了由不熟悉的新知識轉(zhuǎn)化為熟悉的舊知識去解決問題的思路，教師在教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化，學(xué)會學(xué)習(xí)。

四、類比與聯(lián)想

當(dāng)人們面對一個問題時，通?？偸峭ㄟ^觀察弄清題意，抓住題目的特征進行廣泛的聯(lián)想，檢索和回憶已儲存的信息，作出直覺性的理解和判斷，選擇總體思路或入手的方向、原則。能否找到合適的觀察問題的角度和策略與聯(lián)想范圍的廣狹深淺有關(guān)。聯(lián)想是一種自覺的和有目的的再現(xiàn)性想象，是以觀察為基礎(chǔ)，對研究的對象或問題的特點聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗進行想象的思維方法，它在認(rèn)識活動中起著橋梁和紐帶的作用，是解決問題時不可缺少的一種心理活動。因此，發(fā)現(xiàn)性思維要以聯(lián)想作為中介才能發(fā)揮其作用。

教師在教學(xué)中要通過組織典型素材，設(shè)置觀察的情境，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜聯(lián)想的氛圍，切實加強學(xué)生的聯(lián)想思維訓(xùn)練，促使學(xué)生合理聯(lián)想。數(shù)學(xué)解題中學(xué)生可以聯(lián)想有關(guān)的定義和定理，可以聯(lián)想基本的解題思想和方法，可以從側(cè)面聯(lián)想到鄰近學(xué)科的知識，也可以聯(lián)想已經(jīng)解決的熟悉的有關(guān)問題。美國著名教育家波利亞在“怎樣解題”表中擬定計劃部分指出的一些典型方向或啟發(fā)性問題，是數(shù)學(xué)聯(lián)想規(guī)律的高度概括。類比與聯(lián)想是學(xué)生較易掌握也是最為重要的一條聯(lián)想律，屬于思維相似律。下面以幾個例子，試析學(xué)生類比聯(lián)想思維的培養(yǎng)。

例:求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球和外接球半徑。

思路分析:把此空間問題轉(zhuǎn)化到平面內(nèi)是否有類似的問題呢?聯(lián)想到平面幾何中“求正三角形的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R”。解決這一問題時，把內(nèi)心與各項點相連，分割成三個等底同高的三角形，易發(fā)現(xiàn)r=1/3h(h為正三角形的高)。這樣的思想方法遷移到立體何中，該題是否可得到解決?

解:設(shè)內(nèi)切球心為O，其半徑為r。

因為球心O與各頂點連線把正四面體分成四個等底高的三棱錐，所以V=1/3sh=4*1/3sh(h、s分別是正四面體的高、底面積)即r=1/4h，易得正面體的高h(yuǎn)=a，所以r=a，故外接球的半徑R=3/4h=a。

類比聯(lián)想的例子在平面幾何與立體幾何之間比比皆是，不僅是命題、定理之間的類似，還將公式、法則、方法的相似類比。在幾何的教學(xué)中教師要重視平面幾何與立體幾何相關(guān)問題的類似性，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，既溝通了新舊知識之間的聯(lián)系，又利于學(xué)生構(gòu)建新的知識體系，同時有利于學(xué)生利用類比聯(lián)想探索新知識。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要切實把握知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想，讓具體的知識與思想方法都形成一定的體系，使它們有機地融為一體，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，全面提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

參考文獻:

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