摘要: 時(shí)代呼喚教育工作者要轉(zhuǎn)變教育觀念，改革人才培養(yǎng)模式，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)。開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)為學(xué)生提供了廣闊的交流空間，對(duì)教師也提出了更高的要求。

關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決開(kāi)放題創(chuàng)新

在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，“問(wèn)題解決”成為我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的重要議題，現(xiàn)在把議題轉(zhuǎn)移到開(kāi)放題上來(lái)，可以認(rèn)為是“問(wèn)題解決”研究的進(jìn)一步深入。

一、什么是開(kāi)放題

開(kāi)放題是相對(duì)于中學(xué)課本中有明確條件和明確理論的封閉型問(wèn)題而言的。所謂開(kāi)放型數(shù)學(xué)題通常指答案不確定或條件不完備，或具有多種不同解法，或有多種可能的解答等類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其顯著特征是:答案的多樣性(多層次性)。這類(lèi)問(wèn)題的知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度。它要求學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)觀察、歸納、探索和綜合等推設(shè)過(guò)程才能得出結(jié)論，重在考察學(xué)生的分析能力，探索能力和思維的發(fā)散性。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入開(kāi)放題的必要性

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)指出:“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，學(xué)生要有充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，在自主探索、合作交流的氛圍中學(xué)習(xí)知識(shí)。由于學(xué)生的思維活動(dòng)是開(kāi)放的，數(shù)學(xué)思考的過(guò)程應(yīng)是多樣的，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須以學(xué)生的發(fā)展為本，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，尊重學(xué)生的思維，使我們的教學(xué)走向開(kāi)放。而數(shù)學(xué)開(kāi)放題以其新穎的問(wèn)題內(nèi)容，生動(dòng)的問(wèn)題形式和問(wèn)題解決的發(fā)散性，給學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造思維提供了廣闊的空間，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力提供了良好的載體。

三、開(kāi)放題的類(lèi)型

1.條件開(kāi)放性問(wèn)題

條件開(kāi)放題的明顯特征是缺少確定的條件，問(wèn)題所需補(bǔ)充的條件不能由結(jié)論完全推出。一般來(lái)說(shuō)，條件開(kāi)放型問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)答案包括:將所缺的條件補(bǔ)充完整，對(duì)根據(jù)自己所給條件形成的封閉題做出完整解答兩部分。解此類(lèi)題的基本策略是執(zhí)果索因，尋找結(jié)論成立的條件。

例1.如圖1，D、E點(diǎn)在線段AB、AC上，BE、CD相交于O點(diǎn)，AE=AD要使△ABE≌△ACD需添加一個(gè)條件是()。

簡(jiǎn)解:∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，∠CEO=∠BDO，AB=AC，BD=CE(任選一個(gè)即可)

(1)若選∠B=∠C，則∠A=∠A，AE=AD，△ABE≌△ACD(AAS)。

(2)若選∠AEB=∠ADC，則AE=AD，∠A=∠A，△ABE≌△ACD(ASA)。

(3)若選∠CEO=∠BDO，則∠B=∠C，以下與(1)相同。

(4)若選AB=AC，則∠A=∠A，AE=AD，△ABE≌△ACD(SAS)。

(5)若選BD=CE，可得AB=AC，以下與(4)相同。

評(píng)析:此例屬于數(shù)學(xué)完形填空題，其特點(diǎn)是命題中結(jié)論明確，需要完善使論證成立的條件。這是各地中考試卷多次出現(xiàn)的條件探索性開(kāi)放型試題，解答此類(lèi)問(wèn)題，一般從結(jié)論出發(fā)，設(shè)想出合乎要求的一些條件，逐一列出，逐一推導(dǎo)，從中找出滿(mǎn)足題意的條件。

2.結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題

此類(lèi)問(wèn)題的基本特征是有條件無(wú)結(jié)論，缺少確定的結(jié)果，或結(jié)論正確與否常需要進(jìn)一步證明確定，或在給定的條件下結(jié)論不唯一。這類(lèi)題目不同水平的考生可作出不同的回答，既能充分反映考生思維能力的差異，又能促使考生的思維發(fā)散。

例2.如圖2正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)n°后得正方形AEFG，邊EF與CD交于O點(diǎn)，以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連接兩條線段(正方形對(duì)角線除外)，要求所連接的兩條線段相交且互相垂直，并說(shuō)明兩條線段及相互垂直的理由。

評(píng)析:答案不唯一，主要利用等腰三角形的三線合一，猜證AO⊥DE。

證明:在Rt△ADO與Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，

∴∠DAO=∠OAE(即AO平分∠DAE)，

∴AO⊥DE(等腰三角形的三線合一)。

評(píng)析:本題是近幾年中考的新型題，是對(duì)三角形形狀、性質(zhì)、判定及勾股定理、等腰三角形的三線合一的考查。對(duì)于結(jié)論不確定的問(wèn)題，由于解題思維的差異以及推導(dǎo)的深入程度的不同，將得到不同的結(jié)論，并且均可以作為問(wèn)題的答案填入此類(lèi)問(wèn)題的答案一般不唯一。

3.歸納猜想型問(wèn)題

此類(lèi)題沒(méi)有常規(guī)的解法和明確的結(jié)論，不能靠簡(jiǎn)單模仿套路去解決，它考查的是考生的觀察、分析、比較、概括、歸納、猜想等能力。

例3.在下面田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，C=_________。

簡(jiǎn)解:108。

評(píng)析:這類(lèi)題型的特點(diǎn)是:問(wèn)題不提供與結(jié)論有關(guān)的任何信息，要答題者根據(jù)所學(xué)的知識(shí)和已知條件自行探索試驗(yàn)、歸納、找出規(guī)律。在解這種問(wèn)題的過(guò)程中，不應(yīng)盲目化簡(jiǎn)，要把主要精力用在尋找規(guī)律上，得出合理的猜想。

4.組合探索型問(wèn)題

此類(lèi)問(wèn)題只給出一定的情境，其條件、解決策略與結(jié)論都要考生到情境中去自行設(shè)定或?qū)ふ覇?wèn)題，此類(lèi)題，較多關(guān)注考生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

例4.如圖3，AD=BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使圖中存在全等三角形并給予證明，你所添加的條件為_(kāi)________，得到的一對(duì)全等三角形是_________。

簡(jiǎn)解:添加的條件不唯一，得到的結(jié)論也不唯一。

舉例:可添加的條件為:AP=BP得:△APD≌△BPC，證明略。

可添加的條件為:∠A=∠B得:△APD≌△BPC，證明略。

可添加的條件為:∠A=∠B得:△ACP≌△BDP，證明略。

評(píng)析:這是條件開(kāi)放結(jié)論也開(kāi)放的問(wèn)題，添加不同的條件，得到的結(jié)論也不同。