摘 要:人口問題涉及人口結(jié)構(gòu)、人口規(guī)模、人口質(zhì)量等因素，是一項復(fù)雜的研究課題。本文運用數(shù)理統(tǒng)計、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與方法，建立我國人口出生率和死亡率對人口增長量的二元回歸模型，并對模型中時間序列產(chǎn)生的自相關(guān)用科克倫—奧克特迭代法進(jìn)行修正，得到了擬合效果較佳的模型，在一定程度上量化了中國人口增長與出生率、死亡率的變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞:二元回歸模型;自相關(guān);科克倫—奧克特迭代法

引言

中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家，根據(jù)國家統(tǒng)計公報數(shù)字，截止至2008年末全國總?cè)丝跒?32802萬人，約占世界人口的五分之一。自上世紀(jì)80年代中國將計劃生育作為國策實施后，我國人口結(jié)構(gòu)和人口規(guī)模均發(fā)生了重大改變。人口結(jié)構(gòu)分析和總量分析問題是人口學(xué)理論研究的核心問題之一。現(xiàn)今，很多學(xué)者應(yīng)用各種回歸模型對中國人口總量進(jìn)行分析，其中包括考慮人口總量為被解釋變量與同期GDP值、人口出生率和死亡率等作為解釋變量的回歸模型，人口總量預(yù)測的分布滯后模型等。對于前者，人口增長與經(jīng)濟(jì)增長(主要指GDP指標(biāo))之間的關(guān)系復(fù)雜，單純以經(jīng)濟(jì)指標(biāo)解釋人口總量變化缺乏理論依據(jù)，而后者利用出生率和死亡率等變量的滯后值作回歸，符合人口增長理論，但模型中解釋變量觀察值往往存在多重共線性，影響了預(yù)測結(jié)果的精確性。

本文利用1963年—2006年我國統(tǒng)計年鑒的人口數(shù)據(jù)，將人口總量序列變?yōu)槿丝谠鲩L形式的人口差分序列，直接建立出生率、死亡率對人口差分序列的回歸模型，對中國未來人口的變動趨勢進(jìn)行預(yù)測，將2007年和2008年數(shù)據(jù)留作檢測模型擬合情況，并對結(jié)果進(jìn)行分析，量化了中國人口增長與出生率、死亡率的變化規(guī)律，為求給人們提供我國人口狀況宏觀上的方向把握和微觀上的數(shù)據(jù)支持。

一、我國人口規(guī)模變動分析

1、人口增長二元回歸模型

目前我國人口正處于穩(wěn)步增長時期，分析我國人口規(guī)模變動主要是分析人口總量增長情況，因此將人口總量數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分變?yōu)槿丝谠鲩L量數(shù)據(jù)，直接研究其變化再對總量變化規(guī)律解釋更為直觀。人口總量增長主要由當(dāng)年的人口出生率和死亡率決定，我們可以建立回歸模型，從人口增長的“內(nèi)因”出發(fā)，研究人口增長與生長率、死亡率之間的關(guān)系，進(jìn)一步揭示人口增長規(guī)律。

現(xiàn)將人口總量年度數(shù)據(jù)(Y\\-t)變?yōu)槿丝谀暝鲩L量形式的人口差分?jǐn)?shù)據(jù)，即人口年增長量(ΔY\\-t)作為被解釋變量，人口年出生率

(B\\-t)與年死亡率(D\\-t)作為解釋變量，以1963—2006年中國人口數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立回歸模型

利用Eviews對模型回歸的結(jié)果及各項評價指標(biāo)如表1:

表1 人口增長模型的結(jié)果及各項評價指標(biāo)

圖1 殘差圖

從表1中看出，該方程回歸系數(shù)T值較大，說明在其他解釋變量不變的情況下，出生率(B\\-t)與死亡率(D\\-t)對分別人口增長

(ΔY\\-t)有顯著的影響;修正的可決系數(shù)為93.85，即模型對93.85%的方差進(jìn)行解釋， F=329.15³4比較高，說明回歸方程顯著，即出生率(B\\-t)與死亡率(D\\-t)聯(lián)合起來對人口增長數(shù)(ΔY\\-t)有顯著影響。但同時從表中我們可以看出該模型DW統(tǒng)計量值為0.746369，對樣本量為44，兩個解釋變量的模型、5%顯著水平，查DW統(tǒng)計表得，dL=1.2，dU=1.4，模型中DW

二、科克倫—奧克特迭代法修正的人口增長模型

從數(shù)據(jù)上看上述模型出現(xiàn)自相關(guān)主要原因是人口增長數(shù)據(jù)是時間序列數(shù)據(jù)，而這種數(shù)據(jù)的變化通常有一定的慣性，如60年代初受自然災(zāi)害等因素影響，較高的死亡率持續(xù)一段時間，國家生育政策出臺也會使出生率變化持續(xù)一段時間等。為解決自相關(guān)問題，我們需采取補(bǔ)救措施對模型進(jìn)行修正。

1、基本理論

由于隨機(jī)誤差項是不可觀測的，通常我們假定為一階自回歸形式，即

其中，|ρ|<1，υ\\-t為滿足古典假定的誤差項。

當(dāng)自相關(guān)系數(shù)ρ已知時，可使用廣義差分解決自相關(guān)問題。而在實際應(yīng)用中，自相關(guān)系數(shù)ρ往往是未知的，必須通過一定的方法去估計。最簡單的方法是依據(jù)DW統(tǒng)計量估計ρ，如下式

但是，(3)式得到的只是一個粗略的結(jié)果，這樣得到的只是對Λ精度不高的估計，根本原因在于對有自相關(guān)的回歸模型使用了普通最小二乘法。為了得到ρ的更精確估計值，可采用科克倫—奧克特迭代法。

科克倫—奧克特迭代法的基本思想，是通過逐次迭代去尋求更為滿意的ρ的估計值，然后再采用廣義差分法。具體來說，該方法是利用殘差e\\-t去估計未知的ρ。

對于二元回歸方程

假定u\\-t為一階自回歸形式，即u\\-t=ρu\\-t-1+υ\\-t，科克倫—奧克特迭代法估計ρ的步驟如下:

第一步:使用OLS法估計模型，并計算殘差e(1)\\-t

第二步，利用殘差e(1)\\-t做如下回歸

第三步，用OLS法估計(6)式中的，對進(jìn)行廣義差分，即

令

對(7)式使用OLS法，可得樣本回歸函數(shù)為

第四步，由前一步估計的結(jié)果有

將，，代入原方程(4) ，得新的殘差e(3)\\-t

第五步，利用殘差e(3)\\-t做回歸

用OLS法估計的是對的第二輪估計值。當(dāng)不能確定是否的ρ最佳估計值時，繼續(xù)迭代估計ρ的第三輪估計值。直到

與

相差很小時，收斂并滿足精度要求，或回歸所得DW統(tǒng)計量說明已不再存在自相關(guān)為止。通常，通過迭代很快就能得到有較高精度的

，用作廣義差分對自相關(guān)的修正效果也較好。

2、科克倫—奧克特迭代法修正的人口增長模型

利用EViews生成殘差序列e\\-t，對e\\-t進(jìn)行滯后一期自回歸，得

由(11)式得，對原模型進(jìn)行廣義差分，得廣義差分方程

對(12)式廣義差分方程進(jìn)行回歸，EViews輸出結(jié)果如下:

表2 廣義差分方程輸出結(jié)果

由表2得回歸方程為

其中

由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了1個，為43個。在5%顯著水平的DW統(tǒng)計表可得dL=1.2，dU=1.4，模型中

DW=1.434956>du，說明廣義差分模型中已沒有自相關(guān)，不必再進(jìn)行迭代。同時可見，可決系數(shù)R=0.931946， t、F統(tǒng)計量也均達(dá)到理想水平。

由差分方程(12)式有

由此，我們得到最終的中國人口增長模型為

人口總量為

由(14)式的中國人口增長模型可知，中國人口出生率每增加1‰，中國人口多增長87.47萬人;而中國人口死亡率每減少1‰，中國人口多增長310.27萬人。

模型在數(shù)量上說明其他條件不變情況下，死亡率變化對人口增長影響要比出生率對人口增長的影響大，結(jié)論在現(xiàn)實中也是成立的。

模型對歷史數(shù)據(jù)的總體擬合較為理想。為了檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測的實證性，現(xiàn)用模型擬合2007年和2008年人口增長估計值，按照國家最新公布的中國2007和2008年人口出生率分別為12.10‰和12.14‰， 死亡率分別為6.93‰和7.06‰，由此模型預(yù)測的2007和2008年總?cè)丝跀?shù)為132129萬和132802萬人，與統(tǒng)計局公布的總?cè)藬?shù)僅相差 31.78萬和60.61萬人?？梢姡么四Ｐ蛿M合效果比較理想。

三、結(jié)論

本文然后利用1963年—2006年的人口數(shù)據(jù)，將人口總量序列變?yōu)槿丝谠鲩L形式的人口差分序列，建立出生率、死亡率對人口差分序列

的回歸模型，隨后用科克倫—奧克特迭代法消除模型中的自相關(guān)建立最終回歸模型，合理解釋人口出生率與死亡率對人口增長的影響。但

與此同時，所建立的人口增長模型由于解釋變量和被解釋變量是同期變量，所以模型只能用于解釋兩者的變化關(guān)系，估計其趨勢變化，而不具有預(yù)測功能;另外，模型變量設(shè)定較簡單，只能對國內(nèi)政策形勢一直保持不變的情況，無法解釋一些政策形勢轉(zhuǎn)變后的復(fù)雜的人口狀況。

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(作者通訊地址:廣東技術(shù)師范學(xué)院天河學(xué)院 廣東 廣州510540)