“給我一個立足點，我就能移動地球.”這是希臘科學家阿基米德的一句名言.實際上，用杠桿移動地球是不可能的，但是這反映了阿基米德發(fā)現(xiàn)杠桿規(guī)律后的興奮心情.在生產(chǎn)、生活中，幾乎每一臺機器或器具都少不了杠桿，就是在人體中也有許許多多的杠桿在起作用.拿起一件東西，彎一下腰，甚至翹一下腳尖都與人體的杠桿有關(guān).那么什么是杠桿?使用杠桿又有什么規(guī)律呢?下面我們就來討論一下有關(guān)杠桿的知識.

杠桿和杠桿平衡條件

一根硬棒，在力的作用下如果能繞著固定點轉(zhuǎn)動，這根硬棒就叫杠桿.杠桿可以是直的(例如，我們小時候玩的蹺蹺板，工人撬石頭時用的撬棒等等)，也可以是彎曲的(例如瓶蓋起子).

無論是什么形狀的杠桿都具有五個要素:支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂.畫圖時，一定要正確地表示出這五個要素.例如在圖1所示的杠桿中，甲圖為實物圖，乙圖是它的示意圖.我們對照來看，支點是O，動力F1是彈簧測力計對杠桿的拉力而不是人手對彈簧測力計的拉力，阻力F2是鉤碼對杠桿的拉力而不是鉤碼的重力.力臂是支點到力的作用線的垂直距離，l1是動力臂，l2是阻力臂.

杠桿靜止不動或者勻速轉(zhuǎn)動時，我們就說杠桿保持平衡(初中一般只研究杠桿靜止不動的情況).杠桿的平衡條件是:動力×動力臂=阻力×阻力臂，用符號表示為F1l1=F2l2.

根據(jù)杠桿平衡條件，我們將杠桿分成三類: (1)省力杠桿，這類杠桿動力臂大于阻力臂，平衡時動力小于阻力，如鋼絲鉗;(2)等臂杠桿，這類杠桿動力臂和阻力臂相等，平衡時動力等于阻力，如天平;(3)費力杠桿，這類杠桿動力臂小于阻力臂，平衡時動力大于阻力，如理發(fā)剪刀、鐵锨.

杠桿平衡條件的應用

例1圖2是用瓶蓋起子將啤酒瓶蓋打開的示意圖，請在圖中畫出杠桿的支點、阻力、動力臂及阻力臂.

解析確定支點的位置是解決本題的關(guān)鍵.瓶蓋在起子的作用下離開瓶口，支點應是起子和瓶蓋接觸的兩點之一.模擬開瓶蓋的過程，可以發(fā)現(xiàn)，瓶蓋的下部被扳離瓶口，因此支點應是起子接觸瓶蓋上面的點.我們用力向上扳起子，瓶蓋向下壓著起子，起子接觸瓶蓋下面的點應是阻力作用點，阻力應是向下.

答案見圖3.

點評要正確畫出杠桿上各力的力臂，首先要明確力臂的概念，即支點到力的作用線的垂直距離，這是解決力臂問題的關(guān)鍵.具體步驟如下:

(1)模擬杠桿的轉(zhuǎn)動，在杠桿的示意圖上確定支點的位置;

(2)畫好力的作用線F1(動力)、F2(阻力)，并用虛線將力的作用線延長;

(3)分別從支點O向兩條力的作用線畫垂線，畫出垂足，則從支點到垂足的距離就是力臂，力臂用括號括出，并在旁邊標上符號.

畫力臂時，很容易犯的錯誤是將支點和力的作用點的連線當成力臂，這一點要特別注意.

例2如圖4所示，O點是杠桿AOB的支點，A端掛一重物G，要使杠桿平衡，B端加的最小的力是().

A.F1B.F2 C.F3 D.無法判斷

為G和l2 都是定值，則動力F和動力臂l1的乘積也為定值，即要使動力最小，必須使動力臂最大.由數(shù)學知識“直角三角形中斜邊大于直角邊”可知，最大動力臂應是支點到動力作用點的連線，故最小的動力F應與OB垂直，是圖中的F2.

答案選B.

點評當杠桿上力的方向發(fā)生改變時，力臂也隨之改變.但是無論力的方向如何改變，支點到力的作用點的連線是所有可能存在的力臂中最長的一條，垂直于此連線的作用力最小.

例3如圖5所示，輕質(zhì)杠桿把重物勻速提高到虛線處的過程中，力F方向始終跟杠桿垂直，那么力F的大小將().

A.逐漸增大B.減小

C.不變D.先減小后增大

解析開始時，杠桿在水平位置平衡，作用在B點的力的大小等于物重，則F

×OA=G×OB;在勻速提升過程中，由F ′×OA′=G×l′，G和OA′保持不變(F始終跟杠桿垂直故力臂不變)，作用在B點向下的重力力臂l′逐漸減小，所以作用在A點的力F逐漸減小.

答案選B.

點評本題中，如果力F始終保持豎直方向，則動力臂和阻力臂同時減小，且比例保持不變，則動力F保持不變.

例4如圖6所示，一根粗細均勻的硬棒AB被懸掛起來.已知AB=6AO，當A處懸掛100N重物G時，杠桿恰好平衡，則杠桿的自重為N.

解析一般情況下，為了使解題過程簡單，減少不必要的計算，都忽略杠桿自重.而本題，杠桿只在右端懸掛了一個重物卻能平衡，很顯然是靠杠桿的自重G′達到平衡的，即本題需要考慮杠桿的重力.由于棒AB粗細均勻，由點評有些同學可能想不到將棒AB作為一個整體來考慮，而將它分成OB、OA兩部分，分別找到兩部分的重心，列出等式

這樣的計算結(jié)果雖然同樣為G′ =50N，但計算過程卻復雜了許多.

例5 假期里小紅和爸爸媽媽一起參加了一個家庭游戲活動，活動要求是:任意兩名家庭成員分別站在如圖8所示的木板上，恰好保持木板水平平衡 .

(1)若小紅和爸爸的體重分別為400N和800N，小紅站在距中央支點2m的一側(cè)，爸爸應該在距支點多遠處才能使木板水平平衡?

(2)若小紅和爸爸已經(jīng)成功地站在木板上了，現(xiàn)在他們同時開始勻速相向行走，小紅的速度是0.5m/s，爸爸的速度多大才能使木板水平平衡不被破壞?

解析可以將小紅對木板施加的力定為動力F1，爸爸對木板施加的力定為阻力F2，他們對杠桿施加的力分別跟各自的重力相等.根據(jù)F1l1=F2l2可以算出爸爸距支點的距離;設他們行走的時間為t，小紅與爸爸行走的速度分別為v1、v2，那么小紅的力臂為l1-v1t，爸爸的力臂為l2-v2 t，根據(jù)杠桿平衡條件建立方程可以求出爸爸的速度v2 .

答(1)1m(2)0.25m/s.