彭三河

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

加工路線最優(yōu)方案設(shè)計(jì)研究

彭三河

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

通過(guò)建立加工路線網(wǎng)絡(luò)圖，根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理，對(duì)加工時(shí)間、加工費(fèi)用進(jìn)行計(jì)算，確定了最優(yōu)的加工路線。

網(wǎng)絡(luò)圖；加工時(shí)間；加工費(fèi)用；加工路線

在某個(gè)確定的目標(biāo)(如加工時(shí)間最短、加工費(fèi)用最小)和在某些約束條件(如制造廠的實(shí)際情況、年產(chǎn)量、合同交貨期以及投資額等)下，在諸多可行的加工路線方案中選擇最合理的方案，這就是加工路線設(shè)計(jì)的最優(yōu)化問(wèn)題。

按照系統(tǒng)工程的觀點(diǎn)，加工路線最優(yōu)化是一個(gè)多階段決策問(wèn)題。根據(jù)各個(gè)階段局部的比較，并不能得到最優(yōu)化決策順序，要圓滿地解決這個(gè)問(wèn)題，需要按照加工路線建立網(wǎng)絡(luò)圖，然后根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理進(jìn)行計(jì)算[1,2]。

1 建立加工路線網(wǎng)絡(luò)圖

圖1 網(wǎng)絡(luò)單元示意圖Figure 1 Schematic diagram of network unit

圖2 加工路線流程框架圖Figure 2 Processing of the road map process framework

在畫(huà)網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，兩結(jié)點(diǎn)之間的工序必須是唯一的，不允許存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的工序。如果出現(xiàn)這種情況，可以引入虛工序(圖1)，以便于計(jì)算機(jī)處理。虛工序是不耗時(shí)間、人力和物力的。

舉例來(lái)說(shuō)，設(shè)有一個(gè)由4個(gè)階段組成的加工路線，根據(jù)零件的加工要求以及現(xiàn)有設(shè)備狀況，每一階段均可由一些不同的工序完成，其流程框架圖如圖2所示。圖2中每個(gè)方框代表一種可行的工序，方框旁括號(hào)的數(shù)字，分子表示該工序的加工時(shí)間(h)，分母表示加工費(fèi)用(元)。根據(jù)加工路線的框圖即可建立網(wǎng)絡(luò)圖，如圖3所示。

圖3 加工路線網(wǎng)絡(luò)圖Figure 3 Processing of the road network map

2 加工路線優(yōu)化

關(guān)于這種具有有限組合(本例共8種)的最優(yōu)化問(wèn)題，如果對(duì)于所有可能的組合均計(jì)算總的加工時(shí)間(或者加工費(fèi)用)，然后從中選取最小者作為最優(yōu)方案，這當(dāng)然可以。 不過(guò), 如果路線較多，計(jì)算量會(huì)過(guò)大，而且缺乏實(shí)用價(jià)值，這時(shí)應(yīng)根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理來(lái)解。一個(gè)最優(yōu)策略應(yīng)具有這樣的性質(zhì)，不管初始狀態(tài)和初始決策是什么，對(duì)于先前的決策所形成的狀態(tài)而言，其后的所有決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。

2.1 加工時(shí)間優(yōu)化

為了求解上述例題中加工時(shí)間最短加工路線，根據(jù)最優(yōu)性原理寫(xiě)出下列關(guān)系式[3,4]：

tn(i)=min[tij+tn-1(j)]

j

式中，tn(i)為性能指標(biāo)的最小值，既由現(xiàn)在的結(jié)點(diǎn)i到終點(diǎn)9所需的最短時(shí)間；tij為工序(i,j)的加工時(shí)間；tn-1(j)為從下一結(jié)點(diǎn)j到終點(diǎn)9所需的最短時(shí)間。

顯然，t0(9)=0。

從后往前求解，第4階段：

t1(8)=min[t8j+t0(j)]=t89+t0(9)=3 (8→9)

j=9

t1(7)=min[t7j+t0(j)]=t79+t0(9)=2 (7→9)*

j=9

這里，最右端括號(hào)內(nèi)的不同(i→j)分別表示本階段的決策，而有*者才屬于整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)決策序列。

第3階段：

t2(6)=min[t6j+t1(j)]=4+3=7 (6→8)

j=8

t2(5)=min[t5j+t1(j)]=min[3+2,4+3]=5 (5→7)

j=7,8

t2(4)=t2(5)=5 (4→5→7)

第2階段：

t3(3)=min[t3j+t2(j)]=10 (3→5)*

j=5,6

t3(2)=min[t2j+t2(j)]=9 (2→4)

j=4,5,6

最后，第1階段：

t4(1)=min[t1j+t3(j)]=14(1→3)*

j=2,3

根據(jù)上述分析結(jié)果，總加工時(shí)間最短的路線為：1→3→5→7→9，一共需要14 h。相應(yīng)的加工路線為：工序B→工序E→工序F→工序I。

2.2 加工費(fèi)用優(yōu)化

為了求解加工費(fèi)用最小的加工路線，根據(jù)最優(yōu)性原理可以寫(xiě)類似的關(guān)系式：

Cn(i)=min[Cij+Cn-1(j)]

式中，Cn(i)為性能指標(biāo)的最小值，由現(xiàn)在的結(jié)點(diǎn)i到終點(diǎn)9所需要的最少費(fèi)用；Cij為工序(i,j)的加工費(fèi)用；Cn-1(j)為從下一結(jié)點(diǎn)j到終點(diǎn)9所需的最少費(fèi)用；顯然C0(9)=0。

同樣從后往前求解，得到總加工費(fèi)用最少的路線為：1→2→6→8→9，一共需要101元。相應(yīng)的加工路線為：工序A→工序D→工序H→工序J。

2.3 其它方面優(yōu)化

上述分析為采用現(xiàn)有設(shè)備的情況，如果所擬訂的加工路線方案中需要新購(gòu)置自動(dòng)化高效設(shè)備，設(shè)計(jì)和制造專用設(shè)備，或者采用新工藝，則應(yīng)按照下列方法進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)比。

(1)現(xiàn)在價(jià)值分析法 新投資方案的現(xiàn)在價(jià)值為：

式中，S為新投資方案的現(xiàn)在價(jià)值(元)；Sj為新設(shè)備第j年度的現(xiàn)金收入(元);N為新設(shè)備的壽命周期(年);r為年利率。

這里， 1/(1+r)j稱為現(xiàn)值系數(shù)，它是用來(lái)將j年度現(xiàn)金收入折算成投資那一年的數(shù)值，當(dāng)現(xiàn)在價(jià)值的累計(jì)總額大于設(shè)備投資時(shí)，認(rèn)為投資方案是合理的。

(2)投資收益法 新投資方案的收益為：

式中，P為設(shè)備方案的收益率;Sj為第二年估計(jì)從該設(shè)備可獲利的金額(元);I為新設(shè)備的購(gòu)置費(fèi)(元);V為新設(shè)備使用第一年的折舊費(fèi)(元);R為原有設(shè)備現(xiàn)在賣(mài)出可得的金額(元)。

當(dāng)投資收益率比較大時(shí)，認(rèn)為可以采用新設(shè)備或新加工替代原有的。

3 小結(jié)

由上述實(shí)例可知，在現(xiàn)有設(shè)備的情況下加工一個(gè)零件，對(duì)于所有可能的組合均計(jì)算總的加工時(shí)間或加工費(fèi)用，其中最小者就是加工路線的最優(yōu)方案。

[1]Lee H F,Stecke K E. An integrated design support system for flexible assembly systems[J].Journal of Manufacturing Systems,1996,15:13～32.

[2]Philippe S,Mario V V. Analytical models for FMS design optimization: a survey[J].International Journal of Flexible Manufacturing Systems,1994,6:209～233.

[3]李建勇, 鄂明成,查建中. 基于混合遺傳算法的工藝路線優(yōu)化配置[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2003,(6):21～23.

[4]錢(qián)顯志,鄭聯(lián)語(yǔ),魏 麗. 多工藝路線可視化設(shè)計(jì)與評(píng)估方法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2005,(7):41～44.

2009-09-25

湖北省教育廳資助項(xiàng)目(D200512003)

彭三河(1963-)，男 湖北紅安人，副教授，主要從事農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)研究.

10.3969/j.issn.1673-1409(S).2009.04.021

TH162

A

1673-1409(2009)04-S071-03