祁　錚

[摘 要]:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)除了知識(shí)的形成外,更重要的是能力的提高,在課堂上教師要有意識(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行估算能力、審題能力、講題能力、聯(lián)想能力的訓(xùn)練,從而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

[關(guān)鍵詞]:數(shù)學(xué) 能力 訓(xùn)練

訓(xùn)練,是完成內(nèi)化的重要途徑,是形成技能技巧的必要手段。一些知識(shí)掌握了,方法理解了,要形成一種實(shí)際能力,形成一種技能技巧,常常是離不開訓(xùn)練的。例如,口算的訓(xùn)練、筆算的訓(xùn)練、解題能力的訓(xùn)練、已知兩個(gè)條件可求什么問(wèn)題以及求一個(gè)問(wèn)題必備哪兩個(gè)條件的基本訓(xùn)練等等。但往往做到這個(gè)層次還不夠,如何深化訓(xùn)練,這是擺在許多教師面前的課題。在我看來(lái),除了上述一些訓(xùn)練外,還有以下幾種訓(xùn)練也很有必要。這也是在我的實(shí)際教學(xué)中,堅(jiān)持訓(xùn)練并取得了很好效果的幾種訓(xùn)練。

一、估算能力的訓(xùn)練

應(yīng)該說(shuō),一個(gè)人的估算能力的重要并不亞于筆算能力,甚至比筆算能力還重要,因?yàn)樗膽?yīng)用廣泛一些,自然不可被忽視。必須使學(xué)生樹立估算的意識(shí),養(yǎng)成估算的習(xí)慣。做完每一道題,都應(yīng)該將答案帶回原題,大概估算一下。同時(shí),老師要結(jié)合一些具體題目,進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練,使學(xué)生認(rèn)識(shí)答案的合理范圍。

比如,工程問(wèn)題中合作時(shí)間的合理范圍,若一項(xiàng)工程甲獨(dú)做50天可以完成,乙獨(dú)做75天可以完成,也就是在25天至37.5天之間;平均數(shù)的數(shù)值合理范圍在大小兩個(gè)數(shù)之間,絕對(duì)不會(huì)大于大數(shù),也絕對(duì)不會(huì)小于小數(shù);兩個(gè)數(shù)相乘,乘數(shù)大于1積則大于被乘數(shù),乘數(shù)小于1積則小于被乘數(shù);兩數(shù)相除,情況則正好相反,除數(shù)大于1,商則小于被除數(shù);除數(shù)小于1,商則大于被除數(shù);在工作總量不變的情況下,工作效率提高了,工作時(shí)間必然縮短,工作時(shí)間若不變,工作總量必然要增加等等。學(xué)生掌握這些規(guī)律,加之有意識(shí)的運(yùn)用這些規(guī)律去估算,才能不斷提高自己估算的能力。

二、審題能力的訓(xùn)練

一個(gè)人審題能力的高低,不僅要看他是否看的準(zhǔn),還要看他看準(zhǔn)的同時(shí)是否能“想到”,否則一字不差都看準(zhǔn)了,仍然審不出個(gè)所以然,也就是仍然審后沒(méi)思路,從這個(gè)意義上講,審題能力強(qiáng)也標(biāo)志著“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”的能力強(qiáng)。對(duì)這一點(diǎn)也要不斷強(qiáng)化,予以訓(xùn)練。

例如,“甲數(shù)除以乙數(shù)商5余3”看準(zhǔn)了這句話中的每一個(gè)字這很容易,但應(yīng)該想到什么呢?這是審題的重點(diǎn),也是審題的目的。應(yīng)該想到的是“甲是乙的5倍還多3”,如果審題能審到這一步,自然題目審?fù)?往往解法也就有了。這是把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為了數(shù)量關(guān)系,是訓(xùn)練學(xué)生審題時(shí)應(yīng)具備的一個(gè)意識(shí)和能力。

“從甲袋取出5千克放入乙袋”,看到這樣的條件,應(yīng)該立刻想到甲乙之差的變化是“5×2”,是兩個(gè)5,而不是一個(gè)5;“甲繩比乙繩長(zhǎng)2/5米”,看到這樣的條件,應(yīng)該像條件反射一樣,馬上想到2/5米是量而不是率……這些易錯(cuò)點(diǎn)也都應(yīng)該在審題時(shí)意識(shí)到。如果在看準(zhǔn)、想到的同時(shí),在能配合動(dòng)手,圈圈畫畫重點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn),效果會(huì)更好。

三、講題能力的訓(xùn)練

孩子們很愿意說(shuō)出自己所列的算式及答案,卻不大敢于講思路。常常會(huì)見到這種情況:“誰(shuí)會(huì)做這道題?”同學(xué)會(huì)“唰”的一下舉起手來(lái)?！罢l(shuí)能講講這道題呢?”也會(huì)“唰”的一聲手放下了一片。這說(shuō)明,想的不明白,肯定講不明白;想的明白也未必能講明白。因?yàn)椤氨硎觥?、“講題”本身就是一種能力,是一種更高層次的能力。凡是能有根有據(jù)講明白的,思路必然也是清清楚楚,有邏輯性的。因此,訓(xùn)練學(xué)生講題的能力,也是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的好方法。

比如應(yīng)用題的講題,是用分析法,是用綜合法,還是從某一句重點(diǎn)句子開始講起,可以不做硬性規(guī)定,由學(xué)生自己選擇。但最初時(shí),無(wú)論是用哪種方法分析,教師都應(yīng)給予示范,語(yǔ)言不要一字不差,但思路要給,要有一個(gè)“請(qǐng)你照我這樣做”的過(guò)程,在多一些學(xué)習(xí)優(yōu)等生帶動(dòng),慢慢變成全班同學(xué)人人參與的“講題”。每天的作業(yè),可以要求學(xué)生先講后做。第二天上課時(shí)用上幾分鐘,搞個(gè)抽簽講題,老師隨便一翻書,翻到34頁(yè)那就是第三組第四個(gè)同學(xué),萬(wàn)一這個(gè)學(xué)生是個(gè)“學(xué)困生”,很大可能是今天的題他講不出來(lái),那就改說(shuō)是33頁(yè),由第三組第三個(gè)同學(xué)講題。講的好的給個(gè)優(yōu)星,講的不滿意的再留一次機(jī)會(huì),下次再講再打分。這樣人人都有可能被抽簽抽到,自然不敢偷懶不做準(zhǔn)備,又考慮到了讓每人都有成功的體驗(yàn),自然大家興趣盎然。每次分析題之前,又都先給時(shí)間,讓每個(gè)人出聲的自講,然后再找同學(xué)講給全班同學(xué)聽,充分提供機(jī)會(huì),讓大家鍛煉。自然,慢慢地形成了一種愿意講題、爭(zhēng)先恐后講題的一種良好氛圍,逐漸的講題的能力也就具備了。

四、聯(lián)想能力的訓(xùn)練

就題目特點(diǎn)來(lái)講,所謂的難題,往往是因?yàn)闂l件的隱蔽性大。要將條件明朗化靠的是聯(lián)想。比如,看到“一條路修了2/5”,應(yīng)該立刻聯(lián)想到“還剩3/5”;看到“某班男生占4/7”,應(yīng)該立刻聯(lián)想到“女生占3/7”;由此及彼的思考問(wèn)題,由整體中的一部分想到整體中的另一部分,這是利用互補(bǔ)思想進(jìn)行的聯(lián)想。看到“甲和乙的比是5∶7”,立刻聯(lián)想到“甲是5份,乙是7份,甲乙之和是12份,甲乙之差是2份”;還可以聯(lián)想到“甲是乙的5/7,乙是甲的7/5,甲是甲乙之和的5/12,乙是甲之和的7/12…”,這是利用比、分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系進(jìn)行的聯(lián)想?？吹健澳承Ｓ终{(diào)進(jìn)3名女教師”,應(yīng)該立刻聯(lián)想到:“女教師人數(shù)的變化帶來(lái)了全校教師人數(shù)的變化,但男教師人數(shù)未變”;看到“甲乙兩筐水果賣掉相同重量之后,甲是乙的4/5”,應(yīng)該立刻想到“甲、乙兩筐數(shù)量之差沒(méi)有變”,這是利用變與不變的思想進(jìn)行的聯(lián)想等等。這些聯(lián)想依據(jù)的不僅有對(duì)知識(shí)和概念的理解,更有各種數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。正因?yàn)橛辛诉@種聯(lián)想能力,才得以找到一些題目的隱蔽條件,才帶來(lái)了各種不同的思路,才使得難題不再難了。

訓(xùn)練是個(gè)手段,同樣也是個(gè)過(guò)程,是能力形成的過(guò)程,也是認(rèn)識(shí)逐漸深刻的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中,老師要注意兩點(diǎn):一是不能靠機(jī)械的模仿進(jìn)行訓(xùn)練,要以理解為基礎(chǔ)。二是要堅(jiān)持不懈,見縫插針,滲透到平時(shí)每一節(jié)課的教學(xué)之中。只有這樣,才能使訓(xùn)練高效,才能使學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練在長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)能力的同時(shí),還能將知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化成認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。