楊武斌

【摘 要】數(shù)學的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學知識與數(shù)學思想方法組成的有機整體,現(xiàn)行數(shù)學教材的編寫是將數(shù)學思想方法只是融匯于數(shù)學知識之中,沒有明確的揭示和總結(jié)。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學思想方法教學的問題,本文從三個大的方面進行解釋。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學 思想 方法 教學

數(shù)學思想方法代表的是數(shù)學思想和數(shù)學方法。數(shù)學思想是在長期實踐中形成的對數(shù)學的理性認識,是解決數(shù)學問題的根本策略;數(shù)學方法是解決問題的手段和工具。數(shù)學思想方法體現(xiàn)的是數(shù)學的靈魂。只有明確和掌握了數(shù)學思想方法,才算真正掌握了數(shù)學。因而數(shù)學思想方法也是學生必須具備的基本素質(zhì)之一。數(shù)學教學的目的不只是要求學生獲得應該掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能,更重要的是需要發(fā)展學生的能力,認真培養(yǎng)學生良好的學習品質(zhì)和學習習慣。在確保教學目的的順利實現(xiàn)過程中,數(shù)學思想方法對于夯實“雙基”和加深理解、培養(yǎng)學生的良好思維能力有著獨特的優(yōu)勢,數(shù)學思想方法是構(gòu)建學生認知結(jié)構(gòu)的幫手,是由知識轉(zhuǎn)化為能力的鑰匙。在平時教學中,數(shù)學教師不但要重視基礎(chǔ)知識和基本技能的教學,還應重視關(guān)注學生對數(shù)學思想方法的掌握。

一、數(shù)學中的主要思想方法

1.數(shù)學中的主要思想:函數(shù)與方程思想,分類討論思想,整體思想,數(shù)形結(jié)合思想,化歸思想。

(1)函數(shù)與方程思想。就是從函數(shù)出發(fā),將一些不屬于函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,并借助于對函數(shù)問題的研究,使問題得以順利解決。通常是按以下思路進行的:將實際問題化為函數(shù)問題,建立函數(shù)模型,研究建立起來的函數(shù)模型,得出結(jié)論。在數(shù)學中,數(shù)列、方程、不等式、絕對值等問題都可借助函數(shù)思想得以解絕;幾何方面的有關(guān)問題也可以利用函數(shù)相應知識加以解決。

(2)分類討論思想。就是從數(shù)學對象的本質(zhì)屬性出發(fā),將數(shù)學對象分為不同情況進行討論的思想方法,它能充分體現(xiàn)數(shù)學對象的內(nèi)在規(guī)律,對學生從不同方向總結(jié)歸納數(shù)學知識幫助極大,促使其所學知識更加條理化。

(3)整體思想。整體思想在數(shù)學教材中體現(xiàn)突出,例如;(x+y)²+2(x+y)-3=0,求x+y。令z=x+y,則方程變?yōu)?z²+2z-3=0,將x+y看成一個整體,就充分體現(xiàn)了整體思想。對培養(yǎng)學生良好思維品質(zhì)大有益處。

(4)數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指把代數(shù)知識里的“數(shù)”與幾何知識里的“形”有效結(jié)合起來進行思考,其根本是將數(shù)學語言與圖形結(jié)合起來考慮問題,從而使題目由抽象變?yōu)橹庇^,或由直觀變?yōu)槌橄?在解題的方法上相互轉(zhuǎn)換,使“數(shù)”與“形”相互交融。

(5)化歸思想?；瘹w思想在數(shù)學中隨處可見。所謂化歸思想,就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的總稱,是指把待解決的問題或復雜的問題通過轉(zhuǎn)化,歸結(jié)到已經(jīng)解決的問題或者簡單的問題中去。化歸的一般原則是:①化歸目標簡單化原則;②和諧統(tǒng)一性原則(化歸應朝著使待解決問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧,在量、形、關(guān)系方面趨于統(tǒng)一的方向進行,使問題的條件與結(jié)論表現(xiàn)得更均勻和恰當);③具體化原則;④標準形式化原則(將待解問題在形式上向該類問題的標準形式化歸。標準形式是指已經(jīng)建立起來的數(shù)學模式。

二、數(shù)學中的基本數(shù)學方法

1.數(shù)學中的幾種常用求解方法:換元法、參數(shù)法、歸納法、極坐標法、消元法、待定系數(shù)法等;

2.數(shù)學中的幾種重要推理方法:綜合法與分析法、反證法與同一法、完全歸納法與數(shù)學歸納法、演繹法;

3.數(shù)學中的幾種重要科學思維方法:概括與抽象、直覺與頓悟、比較與分類、觀察與嘗試、特殊與一般、分析與綜合、歸納與類比等。

三、數(shù)學思想方法的教學

1.正確處理數(shù)學知識與數(shù)學思想方法之間的關(guān)系

數(shù)學內(nèi)容滲透數(shù)學思想方法但數(shù)學知識被明顯地寫在教科書上,而蘊涵于知識之中的思想方法卻少為人所重視。數(shù)學教師應該從主觀上提高對數(shù)學思想方法教學的重視程度,把數(shù)學思想方法的教學與數(shù)學知識的教學合二為一,在數(shù)學知識的傳授過程中,注意數(shù)學思想方法的介紹,應留意從知識中發(fā)掘、提煉出數(shù)學方法,明確地告訴學生,闡述其作用,引起思想上的重視,使對數(shù)學思想方法的認識從自發(fā)提高到自覺的程度.

數(shù)學思想和方法是通過教學過程向?qū)W生灌輸?shù)臐撘颇倪^程.概念的形成過程,問題的發(fā)現(xiàn)過程,問題的思考過程,規(guī)律的揭示過程,結(jié)論的推導過程和結(jié)論的推廣過程都體現(xiàn)著某種數(shù)學思想方法并受此種數(shù)學思想方法的指導.因此,要重視這些教學過程的設計,加強數(shù)學思想方法的提煉和培養(yǎng).

2.在解題教學過程中加強數(shù)學思想方法訓練

數(shù)學思想方法的訓練必須在解題過程中得以加強,數(shù)學思想方法訓練的加強是解題教學環(huán)節(jié)中關(guān)鍵的一環(huán).主要在下列三個過程中進行訓練.

(1)從具體問題中提煉出行之有效的數(shù)學思想方法;

(2)在數(shù)學問題的分類中進行加強數(shù)學思想方法訓練;

(3)在解題的回顧總結(jié)中進行數(shù)學思想方法訓練.

3.對不同類型的數(shù)學思想方法采取不同的解法

對于宏觀的數(shù)學思想方法,應著重理解其思想實質(zhì),認識到它們的重要作用.例如,對發(fā)現(xiàn)方法還應指出所得結(jié)果的或然性,還需進行嚴格的論證;對有些類比應當及時進行否定.

對邏輯性的數(shù)學方法,應著重講清邏輯結(jié)構(gòu),注意正確使用推理形式.

對技巧性的數(shù)學方法,則應著重闡述各種方法適用的問題類型,以及使用這種方法的技巧.

4.抓好運用,不斷鞏固和深化數(shù)學思想方法

在學習重點的把握上、學習難點的突破中,數(shù)學思想方法是處理它們的重要手段,這些問題的解決,是和數(shù)學思想方法反復運用系系相關(guān)。因此,時時注意數(shù)學思想方法的運用既有條件又有可能,這是進行數(shù)學思想方法教學取得有效成績的重要途徑.數(shù)學思想方法也只有在反復運用中,得到鞏固與深化.

以上是本人在以往的數(shù)學教學中所摸索出來的些許建議,不到之處敬請批評指正。

參考文獻:

[1]陳英和.認知發(fā)展心理學[M].浙江人民出版社,1996.12.

[2]沈文選.中學數(shù)學思想方法[M].湖南師范大學出版社,1999.4.

[3]崔可忍,魯正文.數(shù)學教育通論[M].中國科學技術(shù)出版社,2001.6.

[4]張奠宙.數(shù)學思想是平和的[J].人民教育,2006,(10).