王仲全

所謂數(shù)學思想,就是對數(shù)學知識和方法的本質認識,是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學方法,就是解決數(shù)學問題的根本程序,是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂,數(shù)學方法是數(shù)學的行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程,就是感性認識不斷積累的過程,當這種量的積累達到一定程度時,就產生了質的飛躍,從而上升為數(shù)學思想。若把數(shù)學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈,那么數(shù)學方法相當于建筑施工的手段,而這張藍圖就相當于數(shù)學思想。

初中常用的數(shù)學思想有:化歸思想、分類思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)思想、方程思想、模型思想、用字母代替數(shù)的思想、運動變換的思想等;常用的數(shù)學方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法、分類法、類比法、反證法等。

那么,在初中數(shù)學思想和方法的教學中應遵循哪些原則呢?下面談談個人的粗淺的看法:滲透“方法”,了解“思想”由于初中生數(shù)學知識貧乏,抽象思維能力也比較薄弱,因而把數(shù)學思想和方法作為一門獨立的課程來研究還缺乏應有的基礎。所以只能將數(shù)學知識作為載體,把數(shù)學思想和方法的教學滲透到數(shù)學知識和技能的教學中。教師要把握好滲透的契機,重要數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,都是極好的時機。要使學生在這些過程中展開思維,發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識,從而形成獲取新知識、發(fā)展新知識,運用新知識解決問題能力。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識的結論,就必然失去滲透數(shù)學思想、方法的一次次良機。如初中代數(shù)課本(人教版七年級上冊)第一章《有理數(shù)》,與原教材相比,他少了一節(jié)“有理數(shù)大小的比較”,卻貫穿在整章之中,在數(shù)軸教學之后,就引出了“正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)”,而兩個負數(shù)比大小的過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則,既使這一章節(jié)的重點突出,難點分散,又向學生滲透了數(shù)形結合的思想,這樣深入淺出,學生易于接受。

在滲透數(shù)學思想方法的過程中,教師要精心設計、知識技能與思想方法有機結合,要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學之中的種種數(shù)學思想方法,切忌生搬硬套,脫離實際地和盤托出。比如,教學二次不等式解集時,要結合二次函數(shù)圖象來理解和記憶,總結歸納出在“兩根之間”和“兩根之外”,利用數(shù)形結合思想方法,從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

一、訓練“方法”,理解“思想”

數(shù)學思想的內容是相當豐富的,方法也有難有易,因此必須分層次地進行滲透和教學,這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中能進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認真分析,按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的層度、認知能力、理解能力和可接受能力,由淺入深,由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想方法的教學。如在教學“同底數(shù)冪的乘法”時,要引導學生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數(shù),用m、n表示指數(shù)的一般法則以后,再要求學生應用一般法則來指導具體的運算就順理成章了。在整個教學中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學方法,對學生養(yǎng)成良好的思維習慣起重要作用。

二、掌握“方法”,運用“思想”

數(shù)學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等過程才能掌握和鞏固。數(shù)學思想方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外,使學生形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識,必須建立起學生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個反復訓練,不斷完善的過程。比如,運用類比的數(shù)學方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中灌輸,這樣可以使學生易于理解和掌握;學習一次函數(shù)時,我們可以和一元一次方程類比;學習二次函數(shù)有關性質時,我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質類比。通過多次重復性的演示,使學生真正理解、掌握類比的數(shù)學方法。

三、提煉“方法”,完善“思想”

教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉和概括,讓學生有明確的印象。由于數(shù)學思想方法分散在各個不同部分,而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想方法來解決,因此,教師的概括和總結是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法的能力,這樣才能把數(shù)學思想方法的教學貫徹落實到一個更高的層次。

作者單位:河北省張北縣第三中學