陳華強(qiáng)

摘 要:通過對(duì)課例“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”教學(xué)分析,給出了問題教學(xué)策略在提高課堂教學(xué)有效性上的一個(gè)實(shí)踐過程、理論思索,為今后同類型教學(xué)提高有效性提供了可供參考的范例。

關(guān)鍵詞:問題 策略 有效性

一、引言

所謂教學(xué)策略,就是為了達(dá)到教學(xué)目的,完成教學(xué)任務(wù),而在對(duì)教學(xué)活動(dòng)清晰認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制的一系列執(zhí)行過程。

問題教學(xué)策略模式從問題出發(fā),將“問題”作為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和中心,將課本知識(shí)分門別類、按層次歸納成有系統(tǒng)的“問題”,既重視教師誘導(dǎo)、點(diǎn)撥、示范的“導(dǎo)”的過程,更注重學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主探究的“學(xué)”的過程。它以師生之間和生生之間的合作探究為橋梁,將教師與學(xué)生置于平等的地位,通過師生之間與生生之間的合作探究,解決原有問題,形成解決問題的方法,然后帶著問題意識(shí)和更多的問題走出教室,實(shí)現(xiàn)自主探究的目的。在目前普遍注意教學(xué)有效性的背景下,這是一種采用較多的教學(xué)策略。

二、教學(xué)實(shí)錄

前不久,我被安排了一堂公開課“等比數(shù)列前n項(xiàng)和(第1節(jié))”。我采用的教學(xué)策略就是“問題教學(xué)策略”。

我校是普通高級(jí)中學(xué),針對(duì)學(xué)生實(shí)際,備課要點(diǎn)是:

知識(shí)與技能:

通過生活實(shí)例,使學(xué)生認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,并運(yùn)用它解決求和問題。

情感態(tài)度與價(jià)值觀:

引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法——“錯(cuò)位相消法”提高認(rèn)識(shí)、研究、解決問題的能力。

學(xué)習(xí)要求:

1.通過生活實(shí)例,使學(xué)生掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,并運(yùn)用它解決求和問題。

2.通過新舊知識(shí)的類比與聯(lián)想,理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法,能識(shí)記相關(guān)公式。

3.體會(huì)“錯(cuò)位相消法”思想,提升解決問題的能力。

教具:多媒體

教學(xué)重點(diǎn):

錯(cuò)位相消法推導(dǎo)公式,公式的識(shí)別理解與基本應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn):

把握錯(cuò)位相消法的思想

教學(xué)流程:(問題教學(xué)策略)

當(dāng)時(shí)我校正要月考,且離期末考試還有40天,于是我給出了如下問題:

超級(jí)富豪陳老師準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)本次數(shù)學(xué)月考得100分的同學(xué)。

方案1:成績(jī)出來后第二天就給該同學(xué)10萬。

方案2:第一天給1分錢,第二天給2分錢,第三天給4分錢,第四天給8分錢,依此類推,每天給的錢都是前一天的2倍,直到期末考試(40天)。

如果你得了100分,你會(huì)選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方式,為什么?

問題出來后,學(xué)生反響強(qiáng)烈,一個(gè)個(gè)摩拳擦掌,議論紛紛。部分對(duì)指數(shù)型爆炸性增長(zhǎng)還有較深意識(shí)的(他們已學(xué)過指數(shù)函數(shù))或預(yù)習(xí)過教材的(教材有達(dá)依爾的故事),選方案2;除了少數(shù)遲疑的,其他的基本選方案1。2分鐘后,我讓學(xué)生告訴我答案并簡(jiǎn)述理由,結(jié)果是大多數(shù)學(xué)生選方案1。主要理由是:方案1有400萬,方案2增長(zhǎng)未必有這么快。我觀察到了出現(xiàn)此結(jié)論的原因,主要的當(dāng)然是他們不知道“S40=1+2+22+238+239”這個(gè)和怎么算,另外也是因?yàn)椴糠謱W(xué)生對(duì)239這個(gè)最大項(xiàng)究竟是多少分錢已沒有概念。有少數(shù)同學(xué)在用計(jì)算器算,通過求238,239的值(約為274877909元,549755813元,這是學(xué)生計(jì)算器能顯示的結(jié)果)給出了選方案2的正確選擇。

分析學(xué)生選方案1的理由,因?yàn)榛乇芰藛栴}本質(zhì),以臆想代替證明,缺乏說服力,自然是讓人不滿意的。選方案2的方法很不錯(cuò),但同學(xué)們還是希望能完美解決,因此學(xué)生的興趣點(diǎn)很快轉(zhuǎn)到了如何求上來。

課堂中,我通過Powerpoint首先分析了S40及2S40=2+22+…+238+239+240的結(jié)構(gòu),并回顧等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式表述形式,學(xué)生很快就明白了應(yīng)該用a1,q,n等幾個(gè)基本量來表示S40。

通過引導(dǎo),學(xué)生較好地利用“錯(cuò)位相消法”求出了結(jié)果S40=240-1約為109.95億,并較順利地推出了等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式。

這時(shí),我給出了第二個(gè)問題(組):

1.選擇哪個(gè)公式求下列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和較為恰當(dāng)?

(1)a1=3,q=2,n=6

(2)a1=2.4,q=-1.5,an=0.5

2.數(shù)列{an}成等比數(shù)列,(1)若a1=-1.5,a4=96則S4= 。

(2)在等比數(shù)列{an}中,Sn表示前n項(xiàng)和,若a3=2s2+1,a4=2S3+1,求公比q。

3.求和:(1)1+a+a2+a3++an=

(2)1+a+a3+a5+…+a99=

這組題是求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的基本問題,表面看這不需要很強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力,只是套套公式的問題,但他們對(duì)認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)、功能是不可缺少的。所以解決這些問題,是本課的基本要求和重點(diǎn)內(nèi)容。

這些問題采用了提問,學(xué)生演示,學(xué)生討論完成再展示其結(jié)果等方法,加以解決。

教材上對(duì)公式認(rèn)識(shí)的題到此是結(jié)束了,但是本課的重要思想“錯(cuò)位相消”未得到鞏固,為此我又設(shè)計(jì)了第三個(gè)問題:

怎樣求下列特殊數(shù)列的和?

求1+2q+3q2+4q3+…+nqn-1=?

這個(gè)問題備課時(shí)就安排為思考題了,是為學(xué)生課后鞏固和領(lǐng)悟本堂課的數(shù)學(xué)思想準(zhǔn)備的,在課堂上沒有展開。

接下來小結(jié)練習(xí),作業(yè)布置。本堂課也就結(jié)束了。

三、評(píng)價(jià)與思考

課后,我作為上課老師作了“金線串珠,提高效益”的發(fā)言,首先闡明了問題教學(xué)策略在本課中的使用流程“創(chuàng)設(shè)問題情境→明確問題→探究問題→解決問題→交流反饋→評(píng)價(jià)小結(jié)”,其中,流程為“線”,問題為“珠”;其次是預(yù)期效果:通過精心設(shè)置的問題,努力激發(fā)興趣,提高學(xué)生參與度,較好地完成本課設(shè)想。

接下來的老師評(píng)議,給了我很大的鼓舞、鞭策與幫助,整理如下:

1.教學(xué)過程使用“問題教學(xué)策略”是貼切的,幾個(gè)問題都能很好地服務(wù)本課的重點(diǎn)內(nèi)容,直達(dá)本質(zhì)。由于老師對(duì)本課問題進(jìn)行了精心設(shè)置,所以上課時(shí)提問能圍繞問題進(jìn)行,合理必須,且簡(jiǎn)明扼要。

2.問題一的設(shè)置很好,是本課的中心問題,是有效的問題情境。這個(gè)問題能聯(lián)系實(shí)際,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和好奇心,引發(fā)了學(xué)生積極思考,又切入課題,直達(dá)導(dǎo)出等比數(shù)列前n項(xiàng)和的核心,很好地喚起了學(xué)生的探求欲。

3.第二個(gè)問題(組),起點(diǎn)低,多層次,能很好地鞏固本堂課的基本知識(shí)。

適當(dāng)降低教學(xué)起點(diǎn),課堂上盡量使絕大多數(shù)學(xué)生都能輕松的學(xué)習(xí),使學(xué)生能在不斷地體會(huì)成功中熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),幾道題目學(xué)生都能較好解決;同時(shí)我們也看到,起點(diǎn)低,并不是教學(xué)要求低,有些題目是要學(xué)生“跳一跳,夠得到”的,如3(3)題。這些設(shè)置說明老師能關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)水平、關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū),使每個(gè)學(xué)生學(xué)有所得,因此是實(shí)在的課,有效果的課。

4.多媒體的適當(dāng)使用,增加了課堂的生動(dòng)性、流暢性。

5.認(rèn)識(shí)公式、解決問題時(shí),老師能放手讓學(xué)生分析解決,且解決方式多樣,能讓學(xué)生很好地參與教學(xué)活動(dòng),較好地發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。

6.由“問題一”推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí),學(xué)生自我探求的時(shí)間倉促了點(diǎn),老師的提示啟發(fā)來得快了些,最好讓學(xué)生有個(gè)摸索的過程,使他們能較充分地體會(huì)求和公式的表述,其實(shí)是一個(gè)尋找規(guī)律的化簡(jiǎn)過程。這個(gè)過程從理論上講,不同規(guī)律的數(shù)列應(yīng)該是各不相同的,如等比數(shù)列求和,適合“錯(cuò)位相消”化簡(jiǎn)。這個(gè)“錯(cuò)位相消”的名稱,對(duì)學(xué)生而言,是解決了等比數(shù)列求和后,才可能有的。先入為主的啟發(fā),從邏輯規(guī)律上講是錯(cuò)位的,也是不適合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。

此外,老師們還提到完整規(guī)范的板書問題,對(duì)問題三如何監(jiān)控的方法等。

于是我對(duì)運(yùn)用問題教學(xué)策略提高課堂教學(xué)有效性有一點(diǎn)新感受:

1.問渠哪得清如許,唯有源頭活水來。

——朱熹《觀書有感》

運(yùn)用問題教學(xué)策略進(jìn)行授課并取得好的教學(xué)效果,選取好問題是基礎(chǔ)。好的問題是這種課型的“源頭活水”,很大程度上決定了課堂效果。問題好,會(huì)使新知識(shí)的推進(jìn)水到渠成,且渠水清亮。這里所謂的好問題,必須有學(xué)習(xí)價(jià)值,可以引發(fā)思考與探究,至少要具備下列特征之一。

(1)目的性:問題要有意義,針對(duì)一定的教學(xué)目標(biāo),能反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。

(2)直觀性:問題直觀而符合學(xué)科特點(diǎn),學(xué)生通過直觀感知,能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

(3)適度性:問題的難易程度要適合學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平,“跳一跳,夠得到”。

(4)開放性:問題入手較易,開放性強(qiáng),探究空間較大,有助于學(xué)生創(chuàng)新思維。

(5)體驗(yàn)性:問題能提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn),有助于發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)和探究意識(shí)。

2.萬綠叢中一點(diǎn)紅,動(dòng)人春色不須多。——宋·趙佶

運(yùn)用問題教學(xué)策略進(jìn)行授課并取得好的教學(xué)效果,有精煉恰當(dāng)?shù)闹行膯栴}是關(guān)鍵。

一堂課只有40分鐘(有的學(xué)校是45分鐘),時(shí)間相當(dāng)寶貴。要在這寶貴的時(shí)間里,使學(xué)生知識(shí)增長(zhǎng),能力提高,絕不可能通過解決一大堆問題獲得好的教學(xué)效果,必須要有一個(gè)提綱摯領(lǐng)的中心問題,以此傳道授業(yè)解惑,使課堂教學(xué)高效實(shí)效。據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì),課堂教學(xué)中老師提問平均有30多次,最多的一堂課提問達(dá)120次之多,許多提問與教學(xué)的中心問題無關(guān),既沒有知識(shí)價(jià)值也沒有思想價(jià)值,談不上教育意義。其實(shí),一抹口紅,得“萬綠叢中一點(diǎn)紅,動(dòng)人春色不需多”意境,同樣,一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹行膯栴}就可打造一節(jié)好課。

3.將軍欲以巧伏人,盤馬彎弓惜不發(fā)。——韓愈《雉帶箭》

“將軍欲以巧伏人,盤馬彎弓惜不發(fā)”。這里的巧,不僅指射技的精巧,更主要的是寫人的智謀,寫將軍運(yùn)籌的巧妙。這位將軍不專恃武功取勝,他盤馬彎弓,審情度勢(shì),選擇著最能表現(xiàn)自己精湛射技的時(shí)機(jī)。他要像漢朝飛將軍李廣那樣,“度不中不發(fā),發(fā)必應(yīng)弦而倒”。運(yùn)用問題教學(xué)策略進(jìn)行授課并取得好的教學(xué)效果,把握好引發(fā)學(xué)生解決問題的時(shí)機(jī)是保障。

這其實(shí)很難把握。

數(shù)學(xué)菲爾茨得主、對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育關(guān)愛至深的法國(guó)數(shù)學(xué)家托姆曾一再強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)自發(fā)探究的過程,如果認(rèn)為只需通過大量的死記硬背,就會(huì)更容易地學(xué)到數(shù)學(xué),那無論如何是一個(gè)可悲的錯(cuò)誤。這就是說,要想獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法不是主要靠聽講和記憶,而是靠學(xué)習(xí)者以智力參與和獨(dú)立思考為特點(diǎn)的主動(dòng)探究活動(dòng),或者說,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本質(zhì)上就是一種像科學(xué)家從事科學(xué)研究一樣的探究活動(dòng)。更確切地說,教師找到了好的數(shù)學(xué)問題后,交給學(xué)生去探究,更能使學(xué)生獲得知識(shí)與技能。

我們現(xiàn)在遇到的矛盾是,一方面,我們?cè)敢夥攀肿寣W(xué)生去探究,但另一方面,學(xué)生的時(shí)間與精力還是相當(dāng)有限的。處理好這對(duì)矛盾,需要老師有很強(qiáng)的課堂掌控能力與教學(xué)基本功,也要對(duì)學(xué)生有相當(dāng)了解,怎樣傾聽、等待多久、如何啟發(fā)、要否追問?都要講究一個(gè)“巧”字,“盤馬彎弓惜不發(fā)”。老師“發(fā)”的過早,學(xué)生的思維能力,解決問題的能力得不到有效訓(xùn)練,“發(fā)”的過晚,完不成教學(xué)任務(wù)。老師必須像將軍一樣胸有成竹,審時(shí)度勢(shì),所“發(fā)”必準(zhǔn)、必精彩。

參考文獻(xiàn):

1.肖凌戇.高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”的幾點(diǎn)思考

2.高慎英,劉良華.《有效教學(xué)論》[M].廣州:廣東教育出版社,2004.

3.[美]鮑里奇著,易東平譯.《有效教學(xué)方法》(第四版).江蘇教育出版社2002年版

4.陳桂生著.《教育實(shí)話》.華東師范大學(xué)出版社2003年版

作者單位:上海市祝橋高級(jí)中學(xué)