范小欣

數(shù)學(xué)是一種文化,它是整個(gè)人類文化的一個(gè)重要的組成部分。它是科學(xué)的語言,是思維的工具,是一種思想方法,它充滿著理性精神,它對(duì)科學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)等都有著重要的影響,對(duì)于推動(dòng)人類文明和整個(gè)文化的進(jìn)步有著不可替代的重要作用,然而“我們長(zhǎng)期以來不僅沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的文化教育功能,甚至不了解數(shù)學(xué)是一種文化……這種狀況在相當(dāng)程度上影響了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)。”事實(shí)上,“中學(xué)數(shù)學(xué)課程并不是針對(duì)任何專門技術(shù)訓(xùn)練而開設(shè)的,它是公共文化的一部分”,“數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)同在,只要有數(shù)學(xué),就一定有數(shù)學(xué)文化”。

隨著新課程改革的推進(jìn),數(shù)學(xué)文化開始受到越來越多的重視。如果說2000年的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(試驗(yàn)修訂版)中如蜻蜓點(diǎn)水似的提及要“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)意義,文化內(nèi)涵,理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值”還是猶抱琵琶半遮面的話,那么2003年的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱為《新課標(biāo)》)則是明確地提出“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)名詞,《標(biāo)準(zhǔn)》不僅在課程目標(biāo)中提到要使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,更單獨(dú)列出了對(duì)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要求。自此數(shù)學(xué)文化教育便成了新課程中的一個(gè)熱點(diǎn)問題。但是目前不少教師所謂的數(shù)學(xué)文化教育僅僅是介紹點(diǎn)數(shù)學(xué)史,講些數(shù)學(xué)故事,這難免流于形式,沒有真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育。如何才能更好的實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育,筆者認(rèn)為,作為一線教師,既要從理論層面理解好數(shù)學(xué)文化,還應(yīng)在課堂教學(xué)中有效的合理的滲透數(shù)學(xué)文化教育。

一、數(shù)學(xué)文化

什么是數(shù)學(xué)文化?這個(gè)問題的答案盡管不太統(tǒng)一,但我們可以從形形色色的答案中找到一些共同點(diǎn)。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)文化即是一種由職業(yè)因素聯(lián)系起來的特殊群體(數(shù)學(xué)共同體)所特有的價(jià)值觀念、思維方式、行為習(xí)慣等。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)文化,是數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的一種工具、能力、活動(dòng)、產(chǎn)品,在社會(huì)歷史實(shí)踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀,是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。

筆者認(rèn)為以下的說法更為全面,即數(shù)學(xué)文化是以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心,以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。它由顯性的數(shù)學(xué)文化和隱性的數(shù)學(xué)文化兩部分構(gòu)成。顯性的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式與定理、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)問題等知識(shí)性成分;隱性的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)傳統(tǒng)等觀念性成分。

二、數(shù)學(xué)文化教育與課堂教學(xué)的有效結(jié)合

1.數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的滲透

著名的數(shù)學(xué)家陳省身曾說過:“了解歷史的變化是了解這門科學(xué)的一個(gè)步驟?！睌?shù)學(xué)教學(xué)一向重視數(shù)學(xué)史的滲透,從前主要放在“閱讀與思考”部分,現(xiàn)在《新課標(biāo)》又增加了“數(shù)學(xué)史選講”作為一塊單獨(dú)內(nèi)容進(jìn)入了課堂教學(xué),足見數(shù)學(xué)史的重要地位。在日常的教學(xué)中,教師應(yīng)注意實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)的融合,而不是只作為閱讀材料或者為了形式上的數(shù)學(xué)史教學(xué)在課堂中生硬地插入一些數(shù)學(xué)史知識(shí)。我們可以以史為材,揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程,比如在二分法教學(xué)中可以由科學(xué)家們?cè)诟哂谒拇蔚姆匠桃约爸笖?shù)方程,對(duì)數(shù)方程等超越方程求解遇到的困境作為引入,說明為什么要求近似解,再與歷史命題結(jié)合,順利地引出二分法,在后面的教學(xué)中可以沿著前人思維的發(fā)展進(jìn)一步進(jìn)行探索完善教學(xué)。我們也可以以史料為素材,弘揚(yáng)中華民族的偉大成就,比如祖■推出的球體積公式比西方的卡瓦列里原理、賈憲三角(或楊輝三角)比帕斯卡三角要早很多年,又比如說北宋時(shí)期賈憲的增乘開方法與現(xiàn)代通用的“霍納算法”已基本一致,此外,我們?cè)谛陆滩谋匦?中可以看到對(duì)割圓術(shù)、秦九韶算法的介紹,這些都是中國(guó)古代在數(shù)學(xué)方面顯著成就,適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充和引用既有助于知識(shí)的傳授,也進(jìn)行了愛國(guó)主義教育。還有許許多多的素材,只要教師用心尋找,合理使用,都能收到意想不到的效果。

2.教學(xué)中數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值的體現(xiàn)

《新課標(biāo)》中指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物,也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力。通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí),學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用,體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值,開闊視野,尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡,激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí),受到優(yōu)秀文化的熏陶,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值,從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)?！?/p>

我們常說,數(shù)學(xué)是有用的,數(shù)學(xué)是自然的,數(shù)學(xué)是清楚的,數(shù)學(xué)很美,那我們?nèi)绾文芡ㄟ^教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的這種文化價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值呢?從數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵我們可以看到數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn),數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法這些都是數(shù)學(xué)文化的基本內(nèi)容。我們可以搜集數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事、科學(xué)事件、數(shù)學(xué)名題、趣味故事、生活實(shí)際等多方面的資源,通過合理安排課堂教學(xué)中有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)、問題情境的設(shè)置、恰當(dāng)?shù)呐e例等,來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的各種價(jià)值,滲透數(shù)學(xué)的思想方法,使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問題,用數(shù)學(xué)的思維想問題。比如,在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí),可以看看莊子的“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”、美麗的雪花曲線,聽聽高斯求和的故事;在利用導(dǎo)數(shù)求最值時(shí),不妨探究一下易拉罐的設(shè)計(jì);學(xué)習(xí)分段函數(shù)時(shí),不妨看看我們平時(shí)打車是怎樣計(jì)費(fèi)的;學(xué)習(xí)指對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí),不妨看看考古學(xué)上常用的C14測(cè)年法。以上這些只是冰山一角,只要教師用心搜集,精心安排,就能使我們的課堂教學(xué)從數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)走向數(shù)學(xué)文化教學(xué),而數(shù)學(xué)文化教育在某種意義上才是真正的數(shù)學(xué)學(xué)科的素質(zhì)教育。

3.在教學(xué)中注意中西方數(shù)學(xué)文化的差異并滲透中西方傳統(tǒng)文化對(duì)數(shù)學(xué)文化的影響

數(shù)學(xué)文化的教學(xué)主要是中西數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)、數(shù)學(xué)文化價(jià)值觀的介紹與比較。數(shù)學(xué)文化教學(xué)中最重要的要求應(yīng)是讓中國(guó)人知道,我們民族的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)及數(shù)學(xué)價(jià)值觀是如何在走向世界、接受西方數(shù)學(xué)的發(fā)展中發(fā)生改變(文化學(xué)稱為變異),以及它今后應(yīng)如何演變。

在數(shù)學(xué)的發(fā)展中,中西方的文化傳統(tǒng)差異很大。如果說西方數(shù)學(xué)注重的是演繹精神的話,那么東方數(shù)學(xué)則表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的算法精神。東方的算法是一種歸納思維能力的產(chǎn)物,與歐幾里得的演繹風(fēng)格迥然不同卻又相輔相成。這種差異從根源上來說是受東西方文化本身的特點(diǎn)所影響的。因此教師在教學(xué)中應(yīng)注意,數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史的教育不只是介紹歷史上數(shù)學(xué)概念、方法、構(gòu)造的變化,更為重要的是要解釋形成歷史上數(shù)學(xué)概念、方法、構(gòu)造變化的內(nèi)在文化原因。

4.數(shù)學(xué)文化對(duì)培養(yǎng)學(xué)生理性精神的助推作用

數(shù)學(xué)本身就是一種精神,一種探索精神,這種精神的兩個(gè)要素,即對(duì)理性(真理)與完美的追求。(下轉(zhuǎn)第55頁)

(上接第54頁)著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因認(rèn)為:“數(shù)學(xué)是一種精神,一種理性的精神。正是這種精神,激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完美的程度,亦正是這種精神,試圖決定性的影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活;試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵?！?/p>

日本學(xué)者米山國(guó)藏說,在學(xué)校學(xué)的許多數(shù)學(xué)知識(shí),如果畢業(yè)后沒有機(jī)會(huì)去用的話,不到一兩年就會(huì)忘掉?！叭欢?唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等,卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用,使他們終身受益?！泵咨絿?guó)藏還提出數(shù)學(xué)有七種精神:(1)應(yīng)用化的精神;(2)擴(kuò)張化、一般化的精神;(3)組織化、系統(tǒng)化的精神;(4)致力于發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的精神;(5)統(tǒng)一建設(shè)的精神;(6)嚴(yán)密化的精神;(7)“思想的經(jīng)濟(jì)化”的精神。

目前中國(guó)的數(shù)學(xué)教育主要強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)作為一種技巧、方法的實(shí)用意義,一種考試和篩選的方法,常常忽視了數(shù)學(xué)的理性精神即數(shù)學(xué)內(nèi)在所具有的確定性(數(shù)量性)、構(gòu)造性、邏輯性及探索性。

培養(yǎng)學(xué)生的理性精神離不開數(shù)學(xué)文化的熏陶,我們可以結(jié)合數(shù)學(xué)史知識(shí)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的探究歷程,同時(shí)將人類數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的數(shù)學(xué)猜想、發(fā)現(xiàn)、思想與學(xué)生的猜想、發(fā)現(xiàn)、思想對(duì)比、評(píng)析,啟發(fā)學(xué)生的智慧,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。此外我們現(xiàn)在教材中能學(xué)習(xí)到的知識(shí)是通過數(shù)學(xué)家們常年艱苦卓絕的努力而得來的,一個(gè)看似簡(jiǎn)單的結(jié)論有時(shí)往往需要數(shù)學(xué)家們幾十年甚至幾百年的努力才能邁出有意義的幾步,就是那已經(jīng)取得的成就,也常常只是一個(gè)開始,許多缺陷有待填補(bǔ)。學(xué)生一旦認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn),在獲取了知識(shí)的同時(shí),就會(huì)有繼續(xù)探究問題的興趣和動(dòng)力,從長(zhǎng)遠(yuǎn)看,真正的教育就是一種探究精神和質(zhì)疑精神的培養(yǎng),才會(huì)帶來真正的創(chuàng)新。教師在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行探索、質(zhì)疑,對(duì)書本結(jié)論不僅要說明是什么,是怎么來的,還要探究為什么這樣來,事實(shí)上數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生應(yīng)該是自然的、合理的、符合人們的認(rèn)知特點(diǎn)的。通過不斷的質(zhì)疑、探索,以一種潛移默化的方式培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。數(shù)學(xué)文化也就找到了自身的價(jià)值所在。

數(shù)學(xué)文化還遠(yuǎn)遠(yuǎn)未發(fā)揮出自己的能量,讓我們共同研究,共同努力,使之真正地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。

作者單位:浙江省寧波市第四中學(xué)