歐亞平

【教學(xué)過程片斷實錄】

一、創(chuàng)設(shè)環(huán)境激發(fā)興趣

“同學(xué)們，昨天我們班在舞臺旁30米長的花帶上每隔2米種一株桂花，樹種得太密了，下午要重種，改成每隔3米種一株?，F(xiàn)大家出出主意，下午怎樣種才能又快又好的完成任務(wù)呢?”老師一邊說一邊把課前準備好的圖片分給各小組，讓各小組討論交流后由小組長匯報本小組的方案。圖片如下：

各小組討論后出現(xiàn)下列情況：(1)全部拔起來，重新測量后再重種。

(2)頭尾不動，把中間的全拔起來，重新測量再種。

(3)除頭、尾不動外，還有6米、12米、18米、24米共6株不用拔，只需拔10株，在每兩株中間種一株，這樣重種5株就可以了，如下圖：

二、觀察歸納揭示課題

師：剛才有4個小組采用了第3種方案改種，這種方案確實是比前兩種方案好，現(xiàn)在請你們說一說是怎樣發(fā)現(xiàn)這些株數(shù)不用重種的?生1：我們組通過測量的方法發(fā)現(xiàn)6米、12米這兩株不用動，6、12不僅是2的倍數(shù)，同時也是3的倍數(shù)，所以我們覺得應(yīng)該說是2和3的公倍數(shù)都不用動。師：你們是怎樣想到“公倍數(shù)”這么個動聽名字的?

生2：我們在前面學(xué)習(xí)過幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做它們的公約數(shù)，其中最大的一個叫做它們的最大公約數(shù)。那現(xiàn)在是兩個數(shù)公有的倍數(shù)，就應(yīng)該叫做它們的公倍數(shù)，其中30是它們的最大公倍數(shù)。

師：還有哪組同學(xué)有不同的意見?

生3：我覺得30不是它們的最大公倍數(shù)，因為2的倍數(shù)、3的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的，30后面肯定還有它們的公倍數(shù)。生4：我也覺得，我們只能找到它們的最小公倍數(shù)是6，而不能確定它們的最大公倍數(shù)。師：確實如此，同學(xué)們真能干。這就是我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。(出示課題：《公倍數(shù)最小公倍數(shù)》)

師：誰能告訴大家什么叫公倍數(shù)與最小公倍數(shù)呢?生：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做最小公倍數(shù)。公倍數(shù)與幾個數(shù)是相互依存的，像上面不能說30是公倍數(shù)，而應(yīng)該說30是2和3的公倍數(shù)，其中6是2和3的最小公倍數(shù)。(生說師板書)

師：同學(xué)們，你們聽清楚了嗎?他說得太棒了，我們用熱烈的掌聲請×××同學(xué)到講臺來領(lǐng)大家齊讀兩次，一邊讀一邊體會。

三、自主探索解決問題

師：同學(xué)們都認識了什么是公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，那大家有沒有辦法求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)呢?

生(異口同聲)：有。

1求4和6的最小公倍數(shù)。

師：誰有辦法求出4和6的最小倍數(shù)?

學(xué)生自主探索后得出以下幾種情況：

(1)4的倍數(shù)有4、8、12、16、20……；6的倍數(shù)有6、12、18、24、30……；4和6的最小公倍數(shù)縣12。4和6的公倍數(shù)有12、24、……4和6的最小公倍數(shù)是12。

(3)4和6的最小公倍數(shù)是4×6=24。剛才2和3的最小公倍數(shù)是6，我發(fā)現(xiàn)它是由2×3得來的，我想4和6的最小公倍數(shù)是4×6=24，但為什么與它們不一致呢?

(4)從上面兩位同學(xué)的方法中，我覺得4和6的最小公倍數(shù)應(yīng)該是既包含4的所有質(zhì)因數(shù)，又包含6的所有質(zhì)因數(shù)，但兩個數(shù)相同的質(zhì)因數(shù)卻只能要一個，而獨有的卻全部要完。如4=2×2，6=2×3，它們公有的質(zhì)因數(shù)2只要一次，4里還有一個2，6里還有一個3，所以4和6的最小公倍數(shù)是2×3×2=12。

(5)我們學(xué)習(xí)過用短除式分解質(zhì)因數(shù)找它們的最大公約數(shù)，如：

4和6的最小公倍數(shù)是2×3×2=12。

即求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除(--般從最小的開始)，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)與最后的兩個商連乘起來。師：這么多種方法，到底我該用哪一種好呢?

此時，同學(xué)們都各抒己見，都認為自己的方法是最好的。同時，也得出了第3種方法是不對的。2練習(xí)，求16和24的最小公倍數(shù)。通過此題練習(xí)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)(1)、(2)兩種方法慢了，而第f5)種既快又好，一致通過用第(5)種方法。3求18和30的最小公倍數(shù)。師生共同用第(5)種方法完成。(生說師板書)把所有的除數(shù)與最后的兩個商連乘起來，得到18和30的最小公倍數(shù)是：2×3×3×5=90。

【分析】

《數(shù)學(xué)課程標準》提出了自主學(xué)習(xí)的概念：它提倡教育應(yīng)“注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實踐中學(xué)習(xí)，促進學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動地富有個性地學(xué)習(xí)?！笨梢?，自主學(xué)習(xí)作為一種能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種品質(zhì)。自主學(xué)習(xí)對學(xué)生的一生發(fā)展有著極其重要的作用。有感于新課程改革，我覺得教師在教育教學(xué)的過程中，要盡可能的創(chuàng)造一個有利于培養(yǎng)學(xué)生健康、和諧個性的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生認識自己的學(xué)習(xí)特點，找到適合自己的學(xué)習(xí)優(yōu)勢領(lǐng)域，進行個性化地學(xué)習(xí)，促進個性和諧發(fā)展。本節(jié)課《公倍數(shù)最小公倍數(shù)》的教學(xué)，是培養(yǎng)小學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的一個很好的體現(xiàn)。在教學(xué)中，為了能讓學(xué)生對公倍數(shù)與最小公倍數(shù)及其求法有一個較深的認識與記憶，我從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)“改種樹”這樣開放式而又有挑戰(zhàn)性的問題為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生的個性思維，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心，接著通過學(xué)生間的交流、師生間的互動，發(fā)現(xiàn)和理解了公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的定義；然后經(jīng)過學(xué)生的自主探究尋找到求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。整節(jié)課，為每個學(xué)生個性的發(fā)展提供了機會，創(chuàng)造了時間和空間。讓每一個學(xué)生都體會到成功的喜悅，收效極佳。

(責(zé)編林劍)