張 英

數學研究需要一種平常心，不管什么教學內容，只要有熱情，永遠是心中研究的熱點。上《3的倍數特征》這一課時，在充分理解教材意圖以后，我進行了第一次設計：

讓學號是2和5的倍數的同學分別舉牌起立，相機復習2和5的倍數特征。隨后讓學生大膽猜想3的倍數特征。因為負遷移，很多學生會從個位判斷，我便讓學號是3的倍數的同學將學號貼在黑板上，引導學生觀察這些數，發(fā)現3的倍數個位上不僅僅是3、6、9，從而幫助學生體悟3的倍數特征并不表現在個位上。這時學生迫切想知道3的倍數的特征究竟是什么。我趁機向學生介紹了古人算籌計數法，讓學生用小棒將自己的學號擺出來，將抽象的數具體化，幫助學生形象地感知3的倍數與所用小棒的根數有關，然后慢慢擴大數的范圍，從一百以內的數擴大到更大的數，揭示它們的共同點，引出普遍性的結論：擺一個3的倍數需要小棒的根數也是3的倍數。

此后，讓學生選擇3的倍數根的小棒自由擺數，進一步驗證結論，同時完善不完全歸納法的缺陷。然后引導學生思考：小棒的根數和擺成的數有什么關系?通過事實讓學生理解小棒的總根數就是這個數各位上數的和，并總結出3的倍數特征。最后借助“如果一個數不是3的倍數，各位上數的和也不是3的倍數”的研究，從另一個角度驗證發(fā)現的規(guī)律是正確的。但這次設計沒有完成試教，我就對這次設計作了一些新的思考，進行了第二次設計：

提供數字卡片，讓學生移動卡片組成2和5的倍數，相機復習2和5的倍數特征。

讓學生大膽猜測3的倍數的特征，將猜想寫在練習本上但不公布。然后，給每個小組提供不同顆數的珠子，讓學生用珠子擺數并判斷是否為3的倍數。通過對比激活大家思考：為何有些小組擺出的數全是3的倍數，而有些小組怎么擺都擺不出3的倍數?將學生的目光集中于珠子的顆數。得出3的倍數所用珠予顆數的共同特點是珠子顆數都能被3整除。接著讓學生再挑一些3的倍數的珠子擺數，驗證學生的猜測是正確的。

數“形”結合，老師報數學生撥珠，充分感知珠子顆數和撥的數間的關系。隨后讓學生脫離撥珠直接判斷，完成抽象。在對3的倍數有了一定的認識后，讓學生調整自己猜想，最后歸納總結出3的倍數特征，并從正反兩個方面舉例驗證。然后組織學生交流原來的猜想，借助百數圖讓學生在觀察、交流的過程中自己發(fā)現、自我否定，進一步完善認知。

為何進行這樣的修改源于以下思考：

一、懸念誘發(fā)思維積極參與

一堂好的課隨時隨地設置一些懸念，勾起學生好奇心，誘發(fā)學生思維主動參與。如果按照第一次設計，一些學生提前預習，或者爸爸媽媽在老師教之前主動當起了先鋒隊，猜想的時候學生挑明3的倍數特征，我該怎么收場?是表揚他為實驗提供了很好的思路然后繼續(xù)實驗，還是順著學生的思路，找?guī)讉€數將各個數位相加驗證一下和是不是3的倍數?我們做實驗的目的是讓學生在實驗過程中充分體驗，慢慢感悟，逐層抽象，然后得到結論。如果提前把要探究的新知識和盤托出，雖然學生可能一知半解，但是會受結論干擾，直奔主題，少了細細思考和體悟，實驗價值大大削弱。變“探索”為“驗證”也是一個辦法，但是“驗證”的過程真能取代“探究發(fā)現”的過程嗎?僅僅舉幾個例子，驗證方法單一，思維含量不高，學生則成了執(zhí)行操作命令的“計算器”!所以第二次設計我讓學生將猜想寫下來不公布，既能避免知道特征的同學脫口而出干擾了其他同學的思路，又能激發(fā)每個學生積極思考：別人的猜想是什么?和我是否一樣?究竟3的倍數具有怎樣的特征?在這么一連串疑問的指引下，學生們就會產生一種探究的需求，才會有思維上的積極參與。

二、沖突激發(fā)思維積極參與

老師要善于為學生制造沖突，激起學生激烈地思維振蕩，從而引發(fā)新的學習需要，生成主動探索的心向。第一個設計中，學生通過觀察發(fā)現3的倍數看個位不行。老路子行不通了，學生處于“想知而未知，想得而未得”的學習狀態(tài)，急需了解究竟什么是3的特征，這時候讓學生擺學號，再擺一個更大的數，通過教師引導和觀察、比較，學生也能發(fā)現小棒的根數與3的倍數的關系。但是總感覺思維沖擊力不夠大。因此，第二次設計我試著反向操作，給每個小組提供不同顆數的珠子，讓學生利用老師提供的珠子擺數，有意讓擺出3的倍數的小組匯報，匯報過程中學生發(fā)現有些小組怎么擺都是3的倍數，而有些小組怎么擺都擺不出來，極大的落差激發(fā)了學生強烈的思維沖突，激起認知上的矛盾，點燃了思維的火花。學生們第一個反應就是跟珠子顆數有關系，將目光投向對珠子顆數的關注，發(fā)現如果珠子的顆數是3的倍數，那么擺成的數也是3的倍數。因為有了前面的鋪墊，聽數撥珠環(huán)節(jié)，學生潛意識地觀察珠子顆數和每個數位上數字和的關系，每撥一個數就建立一個表象，當這些表象積累到一定的程度，學生的外部感知逐步內化，學生從撥珠到脫離珠子，頭腦中便形成了一個清晰的數學模型。

三、活動促發(fā)思維積極參與

任何學習活動都是外顯和內隱活動的統(tǒng)一，都是操作和思維活動的統(tǒng)一，科學的活動往往能觸發(fā)學生思維的積極投入。第二次設計我預設了一條路線：提供問題素材一初步猜想一可能的結論一檢驗與改進一改進了的猜想一證明—結論。因為在數學中隨著研究的深入，原先的猜想被證明了，但并不意味著研究的結束，而是對原先的猜想做出適當的調整或提出新的猜想，再用實例進行檢驗，直至得到了可靠的結論。這樣的情況非常常見。

根據安排好的路線，設計了初步猜想—提供任意顆數珠子擺數—提供3的倍數顆擺數一聽數撥珠—看數直接判斷—調整猜想—得出結論等幾個層次的活動。首先讓學生根據老師提供的珠子擺數，截然不同的結果促使學生思考，思考后發(fā)現：只要珠子顆數是3的倍數擺出來的數就是3的倍數。在學生有了發(fā)現后，我提供3的倍數顆珠子讓學生隨意擺，再次驗證。在學生獲得成功的體驗，燃起進一步探究的欲望時，我又趁熱打鐵報數讓學生撥珠子，建立表象。這時候我引導學生思考：珠子顆數和擺成的數有什么關系?再一次激活學生的思維，迫使學生回想剛才撥珠的過程，將珠子和數對接起來。接著讓學生直接看數判斷，脫離撥珠，實現抽象。隨著實驗的不斷深入，學生對3的倍數特征越來越清晰，這時讓學生調整猜想已經水到渠成。最后學生概括出結論，并通過反例進一步驗證，更好地理解了結論的本質。課就在不斷的猜想與驗證中步步深入，完成了從量變到質變的過程。

學生參與課堂教學，不僅僅是行動上的呼應，更重要的是思維的同步。教師應精心設計活動、設計問題，讓學生的思維參與成為發(fā)自內心的一種需要，只有這樣，我們的課堂才能走向高效，學生的知識與能力、情感態(tài)度價值觀的發(fā)展才能落到實處。

(責編林劍)