譚遠森

古人云：“學貴自得”、“學貴有疑”.學習不主動，不反思，就很難獲得深入學習的能力和求異、創(chuàng)新的品質.數學家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力”.學生的數學學習如果缺乏反思，往往印象很淺，思維的深刻性及批判性得不到發(fā)展.學生只有在思考、再思考的過程中獲取知識，才能溝通新舊知識的聯(lián)系，促進知識的同化和遷移，提高學習效率，增強創(chuàng)造性解決問題的能力，提高學生的自我認識、自我教育水平.

一、反思的概念及培養(yǎng)反思意識的目的和意義

“反思”通常被理解為“重新思考”.在現(xiàn)代漢語詞典中被定義為:思考過去的事情,從中總結經驗教訓.《普通高中數學課程標準（實驗）》則把“反思”這一教學理念提到了應有的高度：“人們在學習數學和運用數學解決問題，不斷地經歷直觀感知，……反思與建構等思維過程.這些過程是數學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷”，同時提出，評價應關注學生“能否不斷反思數學學習過程，并改進學習方法”，“教材的呈現(xiàn)應為引導學生自主探索留有比較充分的空間，有利于學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程”.

數學教學過程中，反思歷來具有重要的地位和作用.如果沒有了反思，學生就錯過了解題的一次重要而有效益的方面；通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力.

通過反思可以提高數學意識，優(yōu)化思維品質；通過反思可以溝通新舊知識的聯(lián)系，促進知識的同化和遷移，從而提高學習效率；通過反思可以拓寬思路，優(yōu)化解法，完善思維過程；通過反思可以深化對知識的理解，并探究新的發(fā)現(xiàn).反思有利于調動學生的學習積極性和主動性，促使學生的學習活動成為一種有目標有策略的主動行為，不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，從而培養(yǎng)學生勇于探索，勇于創(chuàng)新的思維品質，讓學生學會學習.

二、培養(yǎng)反思能力的原則

（一）主體性原則

認知活動是學生自身的高級心理活動,對這個活動進行認知調控,無疑是在主體內進行的.如何認識自己,如何認識自己所進行的活動是主體意識的表現(xiàn).所以,學生必須學會了解自己,根據自己的特點進行調控.教師要告訴學生反思的重要意義,教給他們基本的方法,提供必要的訓練,通過反饋,不斷加以矯正,從而使之強化、內化,把活動主體的能動性充分發(fā)揮出來.

（二）漸進性原則

和認知活動的發(fā)生發(fā)展規(guī)律一樣,反思活動也是漸進的.從他律到自律,從單維到多維,從淺顯到深入,從簡單到復雜.正基于此,在對學生訓練時,切勿急躁,要遵循規(guī)律,分成階段,逐步實行.既要有序,又要有層,讓學生在反思活動的實踐中提高反思能力.

三、數學反思意識的培養(yǎng)

在數學教學中，教師不僅要創(chuàng)設學生主動參與學習的問題情境，而且還要引導他們反思自己的認知過程，把自己正在進行的認知活動作為意識對象，不斷地、積極地對其實施監(jiān)視、控制和調劑，并逐漸使這種反思成為學生自覺的學習習慣，從中體驗與認知有關的學習的策略和方法.因此，要培養(yǎng)良好的反思習慣.

（一）在課堂教學中培養(yǎng)學生的反思意識

課堂教學是數學教學的主陣地.一堂課的教學效率不是單純的以教學內容的多少、例題量的多少來評價，要注重思維量這個重要的參數，在教學中對有關的概念、公式、思想方法和解題方法要不斷引導學生進行反思，真正體現(xiàn)思維的靈魂和核心作用.

1.善于總結就是解決問題后,引導學生從解決問題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進行多角度、多側面的總結,有意識地去啟發(fā)引導學生對自己的思考過程進行歸納總結,力圖從解決問題中找出新的普遍適用的東西,以現(xiàn)在的解決問題的經驗幫助后來問題的解決.有了這個“經驗”,在遇到類似的新問題時,能產生一種“直覺”,正確判斷思維方向.這遠比學生單純解決問題的意義更大.它的教育價值不僅使學生掌握了這類問題的基本規(guī)律,而且使學生學到了一些解決問題的思維方法,最終過渡為“會學習”.因此,是否善于總結解決問題的經驗,是一個人解決問題能力高低的一個重要因素.

2.善于引申就是解決問題后,要善于把它改頭換面變成為多個和原問題內容形式不同或類似但解決問題的方法類似或不同的問題,即進行一題多解、多題一解的訓練,這樣可以擴大視野,深化知識,從而提高學生的能力.例如，在講授“三角形內切圓的圓心是這個三角形的內心”這一概念時，筆者認為可設置這樣的提問來引起學生的反思：(1)什么是內切圓？(2)是不是所有的三角形都有內心？(3)三角形有內心，四邊形有沒有內心？(4)三角形除了內心外，還有沒有其他的類似心？

3.善于推廣當一個問題解決之后,不失時機地將問題中特殊條件一般化,從而推得更為普遍的結論,這就是問題的推廣.善于進行推廣所獲得的就不只是一個問題的解決辦法,而是一組問題、一類問題的解決辦法.這有利于培養(yǎng)學生深入鉆研的良好習慣,激發(fā)學生的求知欲及創(chuàng)新精神.

（二）在解題訓練中培養(yǎng)學生的反思意識

在解題過程中，會萌發(fā)出各種各樣的解題策略，在解題受阻時，要引導學生及時反思，考慮解題策略的正確性、可行性，及時調整，少走彎路；在解題失敗時，要引導學生反思，尋找失敗原因；在獲得順利求解時，更要引導學生反思，需要對題目再審視，對解題過程再檢查，通過再探索，從偶然到必然，尋找其中蘊含的內在規(guī)律，得到從特殊到一般的解題方法.總之，問題的解決并不意味著解題思維的結束，而是深入認識的開始，從感性提升到理性，反思在其間充當重要的橋梁作用.

1.通過反思，查缺補漏，確保解題的合理性和正確性

解數學題，有時由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，難免產生這樣或那樣的錯，所以解題后，必須對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證.可是一些學生把完成作業(yè)當成是趕任務，解完題目萬事大吉，由此產生大量謬誤.由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學中的足夠重視.具體做法如下：

（1）審題過程中的反思.即在審題過程中自己是否很好地理解了題意，是否弄清了問題的條件和結論之間內在聯(lián)系.引導學生反問自己：這是什么類型的問題，其實質是什么？見過或見過與其類似的問題嗎？此問題的條件是什么，結論又是什么？有什么關系？與以前解決過的問題是否有相同之處？解決此問題需要哪些知識點？能否將此問題化為一個更簡單更容易解決的問題？如果學生能給自己這樣的一些反思性提問，則證明他們正在使用某種控制過程來引導自己學習.

（2）解題思路的反思.解題過程是一個系統(tǒng)工程，解題思路的正確與否是成功的關鍵，及時對解題思路進行反思，會拓寬思維空間，優(yōu)化思維品質.當學生做完一道題后，引導他們進行反思，它不是簡單的回顧或檢驗，而是引導學生根據問題的結構特點，對解題思路、解題途徑進行多角度、多層次、全方位地觀察、聯(lián)想，如本題的解題思路中關鍵的是哪幾步？是如何化歸？以后碰到了此類問題應以何種解題思路、途徑進行？

2.通過反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數學知識有機聯(lián)系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸.即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法.不能解完題就此罷手，如釋重負.應該進一步反思，根據問題的結構特點，從解題思路、解題途徑進行多角度的觀察、聯(lián)想，探求一題多解、多題一解的問題，通過反思能拓寬思路，擇優(yōu)解法，訓練發(fā)散性思維，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學習、摸索、總結，使自己的解題能力更上一個臺階.

3.通過反思，舉一反三，掌握數學思想方法

數學思想方法是解決數學問題的靈魂.在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調節(jié)的作用，對培養(yǎng)能力起決定性的作用.解題關鍵在于找合適的解題思路，數學思想方法就是幫助構建解題思路.因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的主要途徑.引導學生解題后反思認知和理解解題過程中所使用的探索方法和策略，分析具體方法中包含的數學基本思維方法，進行概括、總結、提煉，將特殊中蘊含的一般思維方法揭示出來.讓學生在不斷反思中進一步理解與應用，并加以優(yōu)化，使解題達到舉一反三的目的.

（三）對學生學習習慣、學習態(tài)度的全面反思

要關注學生數學學習的水平，更要關注在數學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心.

1.對數學學習習慣的反思學習習慣是在學習中逐漸養(yǎng)成的，一時不易改變的學習行為.因此我們在教學中要引導學生自我檢查、調控自己的學習行為，多問自己幾個是否，如(1)是否養(yǎng)成善于思考的習慣；(2)是否養(yǎng)成認真閱讀教材的習慣；(3)是否養(yǎng)成先復習后作業(yè)的習慣；(4)是否養(yǎng)成及時訂正作業(yè)的習慣；(5)作業(yè)是否整潔；(6)書寫是否端正，等等，進行自我評價、認識.

2.對影響數學學習的情感因素的反思情感因素對學習活動也有重要的影響，要引導學生通過對學習興趣、學習動機、學習態(tài)度、學習意志、自我觀念的分析與評價等等，讓學生反思自己存在哪些影響學習的情感因素，不斷地進行調節(jié)和控制，從而來感受數學魅力的所在.

反思最重要的是要學生學會自己反思，通過我們教師的示范、引導，能夠自覺地進行反思，逐步養(yǎng)成一種反思的意識和習慣.實踐證明，在數學教學中，經常引導學生積極地反思自己的學習活動，能優(yōu)化認知結構，提高學習效率，提高綜合素質，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，使之成為創(chuàng)新型人才.

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［責任編輯：廖銀燕］