高新娥

高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),應(yīng)該獲得那些本領(lǐng)?這是大家十分關(guān)心的問題。筆者認為,抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力和主動學(xué)習(xí)能力必不可少。

1 抽象概括能力

數(shù)學(xué)有3個基本特征:抽象性、嚴密性、應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)是嚴密的,對每一個正確的數(shù)學(xué)結(jié)果,它都是從一些定義、公理、定理出發(fā),經(jīng)過嚴密的邏輯推理得到的。例如,一元二次方程的求根公式,就是通過“配方思想”,反復(fù)使用代數(shù)運算的基本規(guī)律(結(jié)合律、交換律、分配律),最后得到的一個公式。數(shù)學(xué)課程都有一個比較嚴密的體系,在數(shù)學(xué)的嚴密性中,邏輯推理能力,特別是演繹推理能力發(fā)揮著重要的作用。

演繹推理強調(diào)從一般到特殊、從抽象到具體。這是數(shù)學(xué)一種重要的思維方式。這種思維滲透到每一門數(shù)學(xué)課程中,也滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)中。在高中數(shù)學(xué)課程中,無論是代數(shù)的內(nèi)容、幾何的內(nèi)容、函數(shù)的內(nèi)容,還是其他內(nèi)容,都是培養(yǎng)這種思維方式的載體。

但是,從另一個角度,數(shù)學(xué)不是無源之水、無根之木,無論是數(shù)學(xué)的抽象性,還是數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,都反映它具有豐富的背景,每一個數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)的結(jié)果,都與其他的數(shù)學(xué)知識,其他學(xué)科的知識,社會生活、日常生活的經(jīng)驗有著密切的聯(lián)系,它們有“來龍”,也有“去脈”。

不僅僅需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和技能本身,還應(yīng)該幫助學(xué)生了解知識、技能、結(jié)論形成的過程、產(chǎn)生的過程,能夠從特殊到一般,從具體到抽象,能夠從一些現(xiàn)象中,通過類比、歸納、猜想,通過合情推理,總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。這也是數(shù)學(xué)的一種重要的思維方式,非常重要的創(chuàng)造性思維方式。許多數(shù)學(xué)家反復(fù)建議,不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力,同樣也要重視培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。這種能力的培養(yǎng)也應(yīng)該滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中。例如,應(yīng)該關(guān)注從映射概念認識函數(shù)概念,從函數(shù)概念認識具體的函數(shù)。更重要的是應(yīng)不斷地通過具體的函數(shù)體會函數(shù)的意義和作用,應(yīng)幫助學(xué)生在談到函數(shù)時,頭腦中不僅有抽象的定義,而且有一批具體的實例,以及伴隨著這些實例的圖形,只有這樣才能真正使數(shù)學(xué)“活起來”。

2 數(shù)據(jù)處理能力

從兒童時代,學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的主要途徑有4個。1)數(shù)和數(shù)的運算。2)各種“量”,如重量、高度、長度?！皵?shù)”和“量”有著密切的聯(lián)系和規(guī)律,這些規(guī)律反映在能夠“算”。3)圖形,圖形的形狀、形質(zhì)、分類、位置、變化等。4)“一堆數(shù)”,通常稱為數(shù)據(jù)。例如,對于一個單位的人來說,他們的身高、體重、其他健康狀況的指標,收入、消費、存款等。這些數(shù)據(jù)中有需要的信息,如何得到這些信息,如何使用這些信息,等等。

隨著社會發(fā)展,人們對于數(shù)據(jù)、信息的關(guān)注越來越大,處理數(shù)據(jù),已經(jīng)成為百姓生活不可回避的問題。生活中的很多數(shù)據(jù)都是“雜亂”的,但并非“無章”,如何發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,如何利用這些規(guī)律提高生活質(zhì)量?數(shù)據(jù)處理能力成為現(xiàn)代人的基本能力。在高中學(xué)習(xí)中,有必要掌握基本數(shù)據(jù)處理能力:收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)中提取信息,利用信息說明問題,等等。強調(diào)數(shù)據(jù)處理能力,是一個變化,希望學(xué)生給予特別的注意。

3 主動學(xué)習(xí)能力

課程標準提出:“通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”,“提高數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問題(包括實際應(yīng)用問題)的能力,數(shù)學(xué)表達和交流的能力,發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力”,“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷”。

接受、記憶、模仿和練習(xí)是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,但是不應(yīng)只限于此。高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

教師的作用是不可替代的,傳授知識,指導(dǎo)學(xué)習(xí),組織各種學(xué)習(xí)活動,等等。但是,所有這些不意味著教師可以替代學(xué)生進行學(xué)習(xí)?，F(xiàn)在存在一種傾向:教師替學(xué)生做的事情太多。由于很多領(lǐng)導(dǎo)急功近利,考試成為實現(xiàn)政績的方式,提高考試成績、檢查考試成績成為唯一的管理手段,于是出現(xiàn)各種考試。教師希望學(xué)生盡快地適應(yīng)考試,在教學(xué)中,“題型教學(xué)”,高容量、高強度的課堂教學(xué)成為比較普遍的現(xiàn)象。這不符合學(xué)生的認知規(guī)律,事倍功半。要改變,應(yīng)從領(lǐng)導(dǎo)做起,改變急功近利的教育評價觀,營造好的教育氛圍。當然,考試制度、考試內(nèi)容等也需要盡快改革。教師應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等多種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動,這些都是為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件,以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。

(作者單位:河北省玉田縣林南倉中學(xué))