王秀青

日前偶然讀到《羊城晚報》上一篇文章，作者宕子這樣寫道：也不知什么原因，從十一二歲開始就喜歡數(shù)學……在初中階段，在一種無名的狂熱沖動的激勵下，我竟然自學了大學數(shù)學……，我當時做了好幾大本數(shù)學筆記，甚至還整本地抄下了陳景潤的《初等數(shù)論》。我對數(shù)學的感覺是一簡潔，有趣，甚至很“美”。讀到這兒，不僅會心一笑，一位能從枯燥的數(shù)字和繁瑣的算式中發(fā)現(xiàn)美的人，絕對是一位具有數(shù)學思維的人。

數(shù)學對于一般人的印象就是計算、圖形，這就造成了人們對數(shù)學的誤解，其實不然，前蘇聯(lián)國家元首加里寧說：“數(shù)學是思維的體操”。思維能力，才是數(shù)學的真諦。R·柯朗在《數(shù)學是什么?》這樣解釋：“數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。”數(shù)學中的計算、圖形每一項都離不開嚴謹?shù)耐评砼c證明過程，而這一過程就是思維能力提升所需要的練習和加強。如果說代數(shù)運算和幾何證明都不能廣泛地應用于生活，那么隱藏在他們身后的思維能力則是人們不能缺少的生存需要。每一位數(shù)學大家都不會用計算、圖形這樣的字眼來形容數(shù)學，對于真正理解數(shù)學的人來說，數(shù)學所代表的是思維的發(fā)展和能力。

美國國家研究會在《人人關心數(shù)學教育的未來》一文中指出：“數(shù)學的思維方式包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進行推斷以及運用符號等，它們是普遍適用并且強有力的思考方式，應用這些數(shù)學思考的方法的經(jīng)驗構成了數(shù)學能力——在當今這個技術時代日益重要的一種智力，它使人們能批判地閱讀，能識別謬誤，能探察偏見，能提出變通辦法。數(shù)學能使它們更好地了解我們在其中的充滿信息的世界。

我國初、高中數(shù)學教學大綱中都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理：會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點：能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關系，形成良好的思維品質(zhì)。這一點從現(xiàn)在的新教材來看，很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學的教學目標和標準已經(jīng)從過去單純的計算要求改變到對學生抽象思維、邏輯思維和空間想象能力的高要求上，對學生情感、態(tài)度、價值觀諸方面的培養(yǎng)有所加強。從教材的編排上我們可以發(fā)現(xiàn)，對于最簡單的例題，課本上的解題步驟是最完整、最嚴謹?shù)模@就突顯了對學生最基本的推理過程的重視，而對于證明題目，七年紀和八年紀的教材中很少見到“證明”這兩個字；往往用“說明“這兩個字來代替，在這些細微之處都體現(xiàn)出了新課標對于學生能力要求的改變，也就是逐步淡化數(shù)學語言，與實際相結合，發(fā)展學生的思維能力‘，更明確的說，推理和證明的目的不是其本身，而是思維能力的發(fā)展。

G·波利亞所指出：“數(shù)學有兩個側面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這方面看數(shù)學象是一門系統(tǒng)的演繹科學，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻象是一門試驗性的歸納科學”數(shù)學的兩重性，決定了數(shù)學教學既是嚴謹?shù)臄?shù)學語言的教學，同時又是具有濃重思辨色彩的數(shù)學創(chuàng)造過程的教學。因此，要想使學生學好數(shù)學，就，必須深入挖掘數(shù)學教材中的美育因素，遵循了學生的認識規(guī)律，使他們的思維從抽象思維過度到形象思維，時刻讓學生感受到數(shù)學的美麗無處不在，在獲取知識的同時，受到美的感染，受到美的熏陶，提高他們感受美、欣賞美的能力。

十九世紀大數(shù)學家高斯說：“數(shù)學是科學中的皇后?！睌?shù)學之美，美在純凈，數(shù)學太師納什這樣認為。當有人問到我國的數(shù)學家王元先生，數(shù)學的魅力在哪里的時候，他順口答道，數(shù)學之美就在于和諧。細細品味大師們用平凡的話語，數(shù)學之美就在眼前。

簡潔美。簡潔性是數(shù)學結構美的重要標志，數(shù)學現(xiàn)象和其他自然現(xiàn)象一樣，是紛繁復雜的，呈現(xiàn)在天真的孩子眼前是雜亂無章、難以捉摸的。然而，當教師引導他們觀察、猜想、歸納、推理、比較、概括、通過思考而得出簡單明了的一條規(guī)律，或用一個概念、法則、公式、一種計算方法清晰地表達出來，那會馬上使學生產(chǎn)生一種簡單整齊的美感。

奇異美。數(shù)學中新穎的結論、出人意料的生活事例往往令學生產(chǎn)生驚訝的奇異美。和諧美。弗蘭西斯培根說：“美在于獨特而令人驚異，奇異與和諧是對立的統(tǒng)一”。和諧是形成美的重要標志，它給人們一種圓滿、協(xié)調(diào)、平衡的美感。數(shù)學無論在內(nèi)容與形式上都表現(xiàn)出統(tǒng)一和諧美，和諧就是協(xié)調(diào)一致，協(xié)調(diào)統(tǒng)一。數(shù)學之中的和諧美，可謂隨處可見?？梢哉f數(shù)學的和諧美貫穿在整個數(shù)學體系之中，具體表現(xiàn)在定義、定理及數(shù)、形、式之間。在中學的數(shù)學教學中，和諧美比比皆是：如三角形外心、垂心、重心三點共線，且重心至垂心之距恰等于它至外心距離的兩倍，內(nèi)在聯(lián)系多么和諧j等腰三角形的三線合一，它們在一定條件下可以互化，這又是多么的協(xié)調(diào)一致j幾何圖形的中心對稱、軸對稱，都給人以舒適美觀之感。通過畫數(shù)軸，利用數(shù)形結合法，理解絕對值的意義和相反數(shù)與絕對值的聯(lián)系，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小與利甩數(shù)軸比較任意兩個數(shù)的大小是和諧統(tǒng)一，數(shù)學中的和諧美，使人賞心悅目。

數(shù)學大師有他們敏銳的思維發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的美麗，而本文開頭提到的那位宕子，雖然不是數(shù)學家但他也品味出了數(shù)學的魅力所在。雖然我們不能人人都成為數(shù)學家，但只要有了正確的思維方法，就一定能體會到數(shù)學的魅力?？巳R因說：“在最廣泛的意義上說，數(shù)學是一種精神，正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活”。在生活中數(shù)學無處不在，只有讓學生真正體會到數(shù)學內(nèi)在魅力，他才會去真心喜歡他，有了思維能力這把鑰匙，學好數(shù)學用好數(shù)學當然也就順理成章了。