高亞軍　陶漢斌

摘要：每年的高考物理壓軸題是我們關(guān)注的焦點(diǎn)，這些試題突出考查了學(xué)生對物理綜合問題的分析能力，尤其是對物理過程的考查，更是常考常新，非常精彩。本文以2008高考物理壓軸題為例，賞析物理壓軸題的過程之美。

關(guān)鍵詞：壓軸題；物理過程；過程分析

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-6148(2009)6(S)-0044-5

2008全國高考物理壓軸題具有普遍性與廣泛性，要求考生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和良好的解決問題的思維能力，能構(gòu)建理想化的過程模型。其解題的關(guān)鍵就是要抓住物理情景中出現(xiàn)的狀態(tài)、過程與系統(tǒng)，對物體進(jìn)行正確的物理過程分析。這就要求在平時(shí)的教學(xué)和復(fù)習(xí)中，一定要培養(yǎng)學(xué)生分析物理過程的解題習(xí)慣，以提高學(xué)生綜合分析問題的能力。下面就以2008高考物理壓軸題為背景，談?wù)劰P者對高三物理復(fù)習(xí)的一些看法，僅供大家參考。

1 2008年高考物理壓軸題的特點(diǎn)

1．1 體現(xiàn)了力學(xué)的基礎(chǔ)地位

2008年高考物理壓軸題可以說均是力學(xué)經(jīng)典題，集中體現(xiàn)了力學(xué)的基礎(chǔ)地位。它們重點(diǎn)考查所學(xué)相關(guān)課程的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題的能力。其中力與運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查成了計(jì)算題的一道亮線。具體考查了碰撞中的動(dòng)量與能量問題，還有帶電粒子在復(fù)合場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，是多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程相鏈接的過程型綜合題，體現(xiàn)了高中物理力學(xué)的基礎(chǔ)地位。

1.2 突出考查了對物理過程的分析能力

中學(xué)階段所涉及的物理過程有很多，我們要重視對基本物理過程的分析，因?yàn)槊恳环N特定的物理過程都有自己的特色解題方法。2008年高考物理壓軸題集中考查了對基本物理過程的分析能力。

在高中物理中，力學(xué)部分涉及到的過程有勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、簡諧運(yùn)動(dòng)等。其中平拋運(yùn)動(dòng)是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，利用分解的方法進(jìn)行求解的；而圓周運(yùn)動(dòng)是通過受力分析，求出向心力，列出“供需平衡”方程F=mv2r，不同的運(yùn)動(dòng)形式對應(yīng)不同的解題方法。除了這些物理過程外還有兩類重要的過程，一是碰撞過程，另一類是先變加速最終勻速運(yùn)動(dòng)的過程（如恒定功率汽車的起動(dòng)問題）。碰撞過程是一個(gè)短暫的瞬間過程，平常我們稱之為“咔嚓”過程，在這個(gè)瞬間的過程中只有直接相互碰撞的物體之間才會(huì)發(fā)生力、速度、加速度的變化，在利用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)一定要注意分析是短暫作用過程還是持續(xù)作用過程，短暫的作用過程往往有大量的機(jī)械能損失。以上基本過程都是非常重要的，在平時(shí)的教學(xué)中都應(yīng)進(jìn)行認(rèn)真的演示與分析，讓學(xué)生掌握每個(gè)過程的特點(diǎn)和每個(gè)過程遵循的基本規(guī)律。在審題的過程中要踏踏實(shí)實(shí)地對物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和物理過程的分析，這是決定學(xué)生命運(yùn)的基礎(chǔ)工程。

2 賞析2008年高考理綜物理壓軸題

2．1 “串聯(lián)式”過程題——時(shí)間順序

這類過程型綜合題一般只涉及一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，我們可按照物理事件發(fā)生的時(shí)間順序即過去、現(xiàn)在和將來，將復(fù)雜的物理過程分解為幾個(gè)簡單的物理子過程，就可以解決問題。

題1 如圖1所示，在坐標(biāo)系xoy中，過原點(diǎn)的直線OC與x軸正向的夾角φ=120°，在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場。在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，其上邊界與電場邊界重疊，右邊界為y軸，左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點(diǎn)射入磁場區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ＝30°，大小為v，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場后，在電場力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求

（1）粒子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；

（2）勻強(qiáng)電場的大小和方向；

（3）粒子從第二次離開磁場到再次進(jìn)入電場時(shí)所用的時(shí)間。

析與解 這是一道帶電粒子在磁場、電場中運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典題，解題的關(guān)鍵是要抓住物理情景中出現(xiàn)的物理“過程”。帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程可分解為以下幾個(gè)過程：①粒子先在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；②在電場中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；③再次返回磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；④離開磁場做勻速直線運(yùn)動(dòng)。具體解法如下：

（1）設(shè)磁場左邊界與x軸相交于D點(diǎn)，與CO相交于O′點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，直線OO′與粒子過O點(diǎn)的速度v垂直。在直角三角形OO′D中∠OO′D=30°。設(shè)磁場左右邊界的間距為d，則OO′=2d。依題意可知，粒子第一次進(jìn)入磁場的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心即為O′點(diǎn)，圓弧軌跡相對圓心所張角為30°，且O′A為圓弧的半徑R，如圖2所示。

由此可知，粒子自A點(diǎn)射入磁場的速度與左邊界垂直。A點(diǎn)到x軸的距離

〢D=R(1-cos30°)。

由洛侖磁力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得qvB=mv2R，

解得〢D=mvqB(1-32)。

（2）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，第一次在磁場中飛行的時(shí)間為t1，有

t1=T12,T=2πmqB。

依題意，勻強(qiáng)電場的方向與x軸正方向夾角應(yīng)為150°。由幾何關(guān)系可知，粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場的速度方向與磁場左邊界夾角為60°，設(shè)粒子第二次在磁場中飛行的圓弧的圓心為O″，O″必定在直線OC上。設(shè)粒子射出磁場時(shí)與磁場右邊界交于P點(diǎn)，則∠OO″P=120°。

設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則有t2=T3。

設(shè)帶點(diǎn)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，依題意得t3=T-(t1+t2)。

由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓定律可知

-v=v-at3,a=qEm。

聯(lián)立方程可解得

E=127πBv。

（3）粒子自P點(diǎn)射出后將沿直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)其由P′點(diǎn)再次進(jìn)入電場，由幾何關(guān)系可知

∠O″P′P=30°。

三角形OPP′為等腰三角形。設(shè)粒子在P、P′兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t4，則有

t4=㏄P′獀，

又由幾何關(guān)系知

㎡P=3R。

聯(lián)立方程可解得

t4=3mqB。

點(diǎn)評 解決這類問題的法寶是按物理事件發(fā)生的時(shí)間順序分解物理過程，并從時(shí)間上注意各個(gè)子過程之間的鏈接點(diǎn)，如第一個(gè)過程的末速度就是第二個(gè)過程的初速度等等。當(dāng)然，在解決本題目時(shí)要求學(xué)生最好能用圓規(guī)進(jìn)行規(guī)范作圖。圓是一種特殊的幾何圖形，它有很多三角幾何的關(guān)系，如弦長、半徑、圓心角、弦切角等邊與角的關(guān)系，如果能用圓規(guī)規(guī)范畫出幾何圖形--軌跡圖，那么就能直接觀察這些邊與角的關(guān)系，這給解題帶來了方便。

2．2 “并列式”過程題——空間關(guān)系

物理事件若涉及兩個(gè)或多個(gè)物體，而這幾個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程又是同時(shí)出現(xiàn)的，解題時(shí)可先單獨(dú)對涉及的幾個(gè)物體進(jìn)行分析，從空間上將復(fù)雜的物理過程拆成幾個(gè)簡單的子過程，并分別運(yùn)用具體的物理規(guī)律列出相關(guān)的公式，然后再從空間上尋找它們之間的聯(lián)系點(diǎn)、鏈接點(diǎn)，最后進(jìn)行綜合分析判定。

題2 A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng) B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4m/s，且正以2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱恪車一直以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過12s后兩車相遇。問B車加速行駛的時(shí)間是多少？

析與解 A、B兩輛汽車在同時(shí)運(yùn)動(dòng)，但A 車一直在做勻速運(yùn)動(dòng)，而B車先做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)再做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在解題時(shí)我們可先分別列出它們的運(yùn)動(dòng)方程，然后通過畫圖確定幾何關(guān)系，列出相遇方程進(jìn)行求解。具體解法如下：

設(shè)A車的速度為v瑼，兩車在t0時(shí)相遇，則有

s瑼=v瑼t0。

B車加速行駛時(shí)間為t，兩車在t0時(shí)相遇。則有

s瑽=v瑽t+12at²+(v瑽+at)(t0-t)。

t0時(shí)A、B兩車相遇，可列出相遇的幾何方程

s瑼=s瑽+s。

式中s=84m，由以上式子聯(lián)立得

t²-24t+108=0，

解得:t1=6s，t2=18s。

t2＝18s不合題意，舍去。因此，B車加速行駛的時(shí)間為6s。

點(diǎn)評 解此題的關(guān)鍵是對單獨(dú)的物理過程列出方程，并尋找物理過程之間的聯(lián)系點(diǎn)、鏈接點(diǎn)，而相遇就是它們的鏈接點(diǎn)。分析時(shí)要畫出它們的運(yùn)動(dòng)過程圖景，然后根據(jù)初始條件的幾何關(guān)系寫出相遇方程式。

2．3 “混合式”過程題——時(shí)間與空間

“混合式”過程題就是題目中所涉及的物理事件在時(shí)間與空間上均存在多個(gè)過程，涉及多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。解題時(shí)應(yīng)該按照程序化進(jìn)行解題，將物理事件按時(shí)間與空間拆分成幾個(gè)簡單的子過程，一個(gè)程序一個(gè)程序地列出相關(guān)的式子。

題3 如圖3所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R=0.45m的1/4圓弧，而A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑塊P1和P2的質(zhì)量均為m，滑板的質(zhì)量M=4m。P1和P2與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.10和μ2=0.40，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，開始時(shí)滑板緊靠槽的左端，P2靜止在粗糙面的B點(diǎn)，P1以v0=4.0m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下，與P2發(fā)生彈性碰撞后，P1處在粗糙面B點(diǎn)上，當(dāng)P2滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P2繼續(xù)滑動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，P1與P2視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²。問：

（1）P2在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度為多大？

(2)BC長度為多少？N、P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？

析與解 此題涉及多個(gè)物理過程和多個(gè)研究對象。在這個(gè)物理情景中P1先以一定的速度向下滑動(dòng)，滿足機(jī)械能守恒，這時(shí)P2與凹槽是靜止不動(dòng)的；運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P1與P2由于是彈性碰撞，碰后兩者交換速度，此后P2向右作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而P1與凹槽保持相對靜止一起以0初速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)P2運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，凹槽由于碰撞而靜止，P2繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，P1繼續(xù)向右作勻減速直線運(yùn)動(dòng)而靜止，P2返回到CB段做勻減速運(yùn)動(dòng)也最終靜止。

(1）P1滑到最低點(diǎn)速度為v1、由機(jī)械能守恒定律有：12mv20+mgR=12mv21，

解得：v1=5m/s。

P1、P2碰撞，滿足動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為v′1、v′2，則有

mv1=mv′1+mv′2，

12mv21=12mv′21+12mv′22，

解得：v′1=0m/s,v′2=5m/s。

P2向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)P1保持不動(dòng)，對P2有：

f2=μ2mg=4m，方向向左。

對P1、N有

f2=(m+M)a2,

a2=f2m+M=4m5m=0.8m/s²。

此時(shí)對P1有：

f1=ma2=0.80m＜f璵=1.0m，所以假設(shè)成立。

（2）P2滑到C點(diǎn)速度為v2，由

mgR=12mv22,得

v2=3m/s。

設(shè)P2滑到C點(diǎn)時(shí)，P1、N速度為v，此過程動(dòng)量守恒，即

mv′2=(m+M)v+mv2。

解得：v=0.40m/s。

對P1、P2、N系統(tǒng)用動(dòng)能定理有

f2L=12mv22-12mv′22+12(m+M)v2，

代入數(shù)值得： L=1.9m。

滑板碰后，P1向右滑行距離：

s1=v22a1=0.08m，

P2向左滑行距離：

s2=v222a2=1.125m，

所以P1、P2靜止后距離：

Δs=L-s1-s2=0.695m。

點(diǎn)評 涉及多個(gè)研究對象的綜合問題，可以將其拆成局部加以研究，即通常所說的隔離法。一步一步地操作很重要，要用“拆”的思想把復(fù)雜的物理問題拆成幾個(gè)簡單的子問題研究，使問題簡化。

2．4 “循環(huán)式”過程題——往復(fù)

“循環(huán)式”過程題就是物理情景中涉及的物理過程在不停地往返復(fù)循環(huán)出現(xiàn)。解決這類問題一般有這樣兩種方法：一是一個(gè)過程一個(gè)過程分析，也就是過程分段法；二是對整個(gè)物理過程分析，即過程整體法。

題4 一傾角為θ=45°的斜面固定于地面，如圖4所示，斜面頂端離地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m=0.09kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）。小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。當(dāng)小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g=10m/s²。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？

析與解 由于檔板的碰撞，使得小物塊往復(fù)地在斜面上來回運(yùn)動(dòng)。具體解法如下：

設(shè)小物塊從高為h0處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)速度為v。

由能量守恒可得

mgh0=12mv2+μmgcosθh0sinθ。

以沿斜面向上為動(dòng)量的正方向。按動(dòng)量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量

I=mv-m(-v)=2mv。

設(shè)碰撞后小物塊所能達(dá)到的最大高度為h，則12mv2=mgh+μmgcosθhsinθ。

同理，有

mgh=12mv′2+μmgcosθhsinθ，

I′=mv′-m(-v′)=2mv′。

式中v′為小物塊再次到達(dá)斜面底端時(shí)的速度，I′為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由以上各式可得I′=kI，

式中k=tanθ-μtanθ+μ。

由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù)，首項(xiàng)為

I1=2m2gh0(1-μcotθ)，

總沖量為

I=I1+I2+I3+I4=I1(1+k+k2+k3)。

由1+k+k2+…+k﹏-1=1-k琻1-k，

得I=1-k41-k2m2gh0(1-μcotθ)。

代入數(shù)據(jù)得

I=0.43(3+6)N?s。

點(diǎn)評 對于這類綜合題，可先分析一個(gè)“完整”的子過程，然后進(jìn)行綜合分析求解。在這個(gè)具體的問題中，通過分析一個(gè)“完整”的子過程，發(fā)現(xiàn)小物塊每次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù)，這是一個(gè)普遍的規(guī)律，可利用這個(gè)普遍的規(guī)律進(jìn)行綜合求解。

3 抓過程分析就抓住了高考

綜上所述，這些物理壓軸題均突出考查了學(xué)生對物理過程的分析能力，是屬于運(yùn)動(dòng)“過程型”綜合題，解答此類題的關(guān)鍵就是要抓住物理情景中出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)過程，利用最基本的“拆”的思想，將物理過程拆成幾個(gè)簡單的子過程，一步一步，一個(gè)程序一個(gè)程序地列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解。

在分析物理過程時(shí)要注意物理過程的階段性、聯(lián)系性與規(guī)律性。階段性，即將題目涉及的整個(gè)過程適當(dāng)?shù)貏澐譃槿舾呻A段；聯(lián)系性，即找出各個(gè)階段之間是由什么物理量聯(lián)系起來的，找出各個(gè)階段的鏈接點(diǎn)；規(guī)律性，即明確每個(gè)階段遵循什么物理規(guī)律。下面就具體介紹幾種分析物理過程的方法。

3.1 用“慢鏡頭”方式分析物理過程

有許多學(xué)生不太容易把握較快物理過程的分析，常采用“簡化”的方法，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。學(xué)生之所以采用“簡化”策略，主要原因?yàn)椋海?）學(xué)生對快速的運(yùn)動(dòng)過程不能仔細(xì)觀察，沒有形成清晰的視覺表象；（2）教師對運(yùn)動(dòng)過程的分析速度一般快于學(xué)生對運(yùn)動(dòng)過程的構(gòu)思與想象速度。因此，在教學(xué)中應(yīng)采用“慢鏡頭”式的過程分析，進(jìn)行示范。

3.2 用作圖的方法分析物理過程

用“慢鏡頭”式的方法想象、分析物理過程時(shí)，并不是所有過程學(xué)生都能想象完整，分析清楚，特別是過程比較復(fù)雜、涉及多個(gè)物體的情況，學(xué)生遇到的困難更大。這時(shí)可要求學(xué)生用作圖的方法分析物理過程。作圖是一種很好的輔助分析方法，通過作圖可以理清人的思路，使各種關(guān)系形象、直觀地顯現(xiàn)出來，為進(jìn)一步想象提供了基礎(chǔ)，形象化是一種重要的思維技巧。

3.3 通過轉(zhuǎn)化物理情境分析物理過程

學(xué)生對不太熟悉的物理現(xiàn)象與物理過程常常很難想象與分析，例如對宇宙飛船的各種物理現(xiàn)象與過程分析常常出錯(cuò)，這時(shí)可啟發(fā)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化來幫助分析。宇宙飛船中的完全失重狀態(tài)轉(zhuǎn)化為地面附近的自由落體等，轉(zhuǎn)化也是分析過程時(shí)的一種重要思維技巧。

3.4 定性分析與定量分析相結(jié)合分析物理過程

在學(xué)生學(xué)習(xí)高中物理知識時(shí)，不對物理過程進(jìn)行分析，盲目地套用數(shù)學(xué)公式的做法是錯(cuò)誤的。反之，只對物理過程進(jìn)行定性分析，不對其進(jìn)行定量分析有時(shí)也得不出正確的結(jié)論。應(yīng)用合適的數(shù)學(xué)模型和公式也是思維的一個(gè)重要技巧，即要運(yùn)用定性分析與定量分析相結(jié)合來分析物理過程。

4 2009年高考物理壓軸題命題展望

近幾年高考理綜卷中的物理壓軸題比較穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)怪題、偏題，上面我們也分析了2008年高考物理壓軸題，由此應(yīng)該堅(jiān)信2009年的物理壓軸題還是會(huì)突出考查學(xué)生對物理過程的分析能力，考查學(xué)生分析綜合問題的能力。

在平時(shí)的物理教學(xué)過程中，教師應(yīng)突出力學(xué)知識的基礎(chǔ)地位，讓學(xué)生把物理基礎(chǔ)知識搞得扎扎實(shí)實(shí)；引導(dǎo)學(xué)生對物理過程進(jìn)行分析，重在對基本物理過程的分析。在教學(xué)中應(yīng)采用“慢鏡頭”式的過程分析進(jìn)行示范，從而進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力。在解題時(shí)要抓住物理情景中出現(xiàn)的“狀態(tài)、過程與系統(tǒng)”。注重對物理過程的分析，按照物理思維程序，一步一步，一個(gè)程序一個(gè)程序地列出相關(guān)的式子，就可以把問題解決。任何“過程型”綜合題都是由最簡單的物理過程、最簡單的物理知識疊加而成的。每當(dāng)考試時(shí)，學(xué)生要打有準(zhǔn)備之仗，只有認(rèn)真、踏實(shí)進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，對所學(xué)知識進(jìn)行梳理，形成知識的網(wǎng)絡(luò)，才能胸有成竹、充滿信心走進(jìn)考場。

(欄目編輯陳 潔)