王克峰

數(shù)學(xué)除了研究“數(shù)量關(guān)系”之外，還研究“空間形式”?！靶巍钡臍v史與“數(shù)”的歷史一樣古老，可以追溯到公元前2000年左右甚至更遠(yuǎn)。

恩格思曾經(jīng)指出：“數(shù)學(xué)是從計(jì)算時(shí)間和制造器皿產(chǎn)生的?！比绻f(shuō)計(jì)算時(shí)間需要“數(shù)”的概念，那么制造器皿則有賴(lài)于“形”的意識(shí)。這種也許跟人類(lèi)歷史一樣古老的“形的意識(shí)”，在遠(yuǎn)古時(shí)期就被清晰地表現(xiàn)出來(lái)。古埃及在奇阿普斯王朝(公元前2900年左右)時(shí)代建造起來(lái)的金字塔便是一個(gè)典型的例證，其塔基是一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”的正方形，各邊的誤差不超過(guò)萬(wàn)分之六。古巴比倫(約公元前2200年)的一塊泥板載有一幅表示15塊土地的平面圖，其中7塊為直角三角形，4塊為長(zhǎng)方形，另外4塊則為直角梯形。

在我國(guó)甘肅景泰縣張家臺(tái)出土的彩陶罐(新石器時(shí)代，約公元前2000年左右)上發(fā)現(xiàn)了大量的幾何圖形，如平行線、三角形、正方形、圓弧和圓；在我國(guó)西安半坡遺址中，發(fā)現(xiàn)了圓、正方形的房屋地基；在我國(guó)龍山文化(新石器時(shí)代)遺址的考古過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一些陶片上繪有方格、米字、椒眼、回字和席文等幾何圖案。

其實(shí)，幾何起源于人們“形”的意識(shí)、“度量”的意識(shí)和“機(jī)構(gòu)”的意識(shí)。人們反復(fù)感受到自然界中某些物體的較為穩(wěn)定的形狀(如太陽(yáng)、月亮的圓)之后，慢慢地把這些“形”留在了他們的記憶之中并在勞動(dòng)中加以運(yùn)用。“度量”的意識(shí)產(chǎn)生于人類(lèi)的實(shí)踐活動(dòng)，人們?cè)跓o(wú)數(shù)次的奔波往來(lái)之中，為了發(fā)現(xiàn)最短的道路，漸漸地產(chǎn)生了“直線”的概念；再有，“點(diǎn)”的概念在拉丁文Pungo中就是一個(gè)實(shí)踐性概念，意為“刺”“觸”。另外，人類(lèi)的一個(gè)重要實(shí)踐活動(dòng)是“測(cè)量”活動(dòng)。起初，人們借助于人身體的各個(gè)部位做一些簡(jiǎn)單的測(cè)量。例如：為了測(cè)量長(zhǎng)度，成年男子的步子被當(dāng)做通行的測(cè)量單位，而且這種做法保留至今。除此之外，手指的寬度、關(guān)節(jié)的長(zhǎng)度等都曾被用做測(cè)量單位，中醫(yī)尋找穴位則使用指寬來(lái)定位。拉丁文Geomet珂的原意為“測(cè)地術(shù)”，中國(guó)古代使用的詞語(yǔ)“幾何”意為“多少”，與測(cè)量活動(dòng)也是密切相關(guān)的。盡管古人的這種“測(cè)量”活動(dòng)是比較粗淺的，甚至是無(wú)意識(shí)的、本能的行為，但卻為人類(lèi)“度量”意識(shí)的產(chǎn)生奠定了重要的基礎(chǔ)。幾何中的“結(jié)構(gòu)”意識(shí)，在人類(lèi)活動(dòng)的初期，其表現(xiàn)的特征是簡(jiǎn)單的模仿和比照。如太陽(yáng)從地平線上升起，也許是圓與直線位置關(guān)系的自然原型。

總之，幾何起源于人類(lèi)“形”的意識(shí)、“度量”的意識(shí)和“結(jié)構(gòu)”的意識(shí)，而這些意識(shí)來(lái)自于人類(lèi)對(duì)自然界的感受和體驗(yàn)，來(lái)自于人類(lèi)適應(yīng)自然、改造自然的實(shí)踐活動(dòng)。簡(jiǎn)而言之，幾何起源于人類(lèi)的實(shí)踐活動(dòng)。