李　濱

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提。重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，對于提高教學(xué)質(zhì)量有著舉足輕重的作用。由于小學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)不足，知識(shí)面窄，構(gòu)成了概念教學(xué)中的障礙。因此，概念教學(xué)一直是每個(gè)老師感覺比較棘手的問題?，F(xiàn)就我從教多年在概念教學(xué)過程中所發(fā)現(xiàn)的學(xué)生的心理變化做簡單分析。

1．教學(xué)數(shù)學(xué)概念的心理學(xué)原理

原理一：學(xué)生所接觸的新的更加高級的數(shù)學(xué)概念，不能簡單地用定義進(jìn)行傳遞，只能用學(xué)生感知過的，恰當(dāng)?shù)馁N近生活的實(shí)例通過動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)行教學(xué)。

這條原理主要強(qiáng)調(diào)“概念教學(xué)應(yīng)從生活實(shí)際引入”，用學(xué)生在日常生活中所感知過的生活實(shí)例或已有經(jīng)驗(yàn)引出有關(guān)數(shù)學(xué)概念，而不能簡單地從定義到定義，如我在教學(xué)“比較三個(gè)分?jǐn)?shù)大小”時(shí)，先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)有趣的情境：“星期天的早晨，小明、小剛、小方三個(gè)人各帶同樣長的線到廣場去放風(fēng)箏，小明把線放出了，小剛放出了，小方放出了。他們?nèi)苏l的風(fēng)箏放得最高？”雖然學(xué)生的積極性特別高，卻不能很快答出來，我先讓學(xué)生猜猜誰放得最高，然后讓學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為學(xué)習(xí)新的知識(shí)設(shè)下了懸念。然后，我抓住時(shí)機(jī)及時(shí)引導(dǎo)：“只要解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這件事就迎刃而解了?！弊寣W(xué)生把生活中問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題——比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。緊接著，繼續(xù)以小組的形式引導(dǎo)學(xué)生用前面學(xué)過的同分母、同分子分?jǐn)?shù)比較大小的方法，讓學(xué)生觀察這三個(gè)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，進(jìn)而依據(jù)同分母或同分子分?jǐn)?shù)比較大小的方法逐步比較出這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，并做好比較結(jié)果的記錄，這樣各小組學(xué)生就很快說出了小剛、小明、小方三個(gè)人誰的風(fēng)箏放得最高。再教學(xué)比較三個(gè)分?jǐn)?shù)大小的方法就不難了。在整個(gè)教學(xué)過程中，始終把新概念與學(xué)生原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)聯(lián)系起來，把新概念納入到原有概念的結(jié)構(gòu)中，成為與原有概念相關(guān)的類屬，從而找出新概念的本質(zhì)屬性，并使新概念與原有概念進(jìn)行精確的分化，使有關(guān)的概念與新概念融會(huì)貫通并在頭腦中形成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，這樣不但讓學(xué)生準(zhǔn)確地獲得新概念，而且也充分體現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式。

原理二：例子是概念的具體表現(xiàn)形式，概念的建立，不可無范例。所以，首先保證所列舉的例子是初學(xué)者思想上早已形成的。

我覺得每探究新的更高一級概念時(shí)，總是要以低一級的概念作為例子加以聯(lián)系，例如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，根據(jù)比與除法的關(guān)系，必然要聯(lián)系到除法的商不變的性質(zhì)，以此為例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以（除以）相同的數(shù)（零除外）比值不變”的比的基本性質(zhì)就不難了。所以，每在教學(xué)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師需要慎重、準(zhǔn)確地選擇這一概念的輔助性概念（也就是最近發(fā)展區(qū)），這些輔助性概念必須是學(xué)生早已掌握了的概念。以學(xué)生已掌握的輔助性概念作為學(xué)習(xí)新概念的基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)新概念就不再感到困難。而作為一名數(shù)學(xué)教師只有理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，才能在概念教學(xué)時(shí)選擇好它的輔助性概念。但是，選擇輔助性概念必須是可以利用的，也就是說，學(xué)生對過去學(xué)過的概念，必須做到真正的理解，并能運(yùn)用自如。這樣在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，他才可以迅速地從自己的記憶中加以提取，利用已有的知識(shí)、已有的概念與新概念間的聯(lián)系，促進(jìn)新概念的學(xué)習(xí)。

2．?dāng)?shù)學(xué)概念形成的心理過程

（1）提供感性材料，建立表象階段。因?yàn)閿?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，是學(xué)生思維積極活動(dòng)的結(jié)果。而概念的建立，是在對客觀事物大量感性材料感知的基礎(chǔ)上，抽象概括出它的本質(zhì)屬性的。因此，在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)物、表象的回憶等活動(dòng)為概念的形成提供感性材料。積累豐富而較全面的感性認(rèn)識(shí)。

（2）抽象概念本質(zhì)特征階段。在提供感性材料，建立表象的基礎(chǔ)上，進(jìn)入抽象、概括概念本質(zhì)屬性的階段。通過分析、綜合、比較、抽象、概括等一系列思維活動(dòng)，完成學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。由于小學(xué)生內(nèi)部語言還不夠發(fā)達(dá)，思維的方向性、目的性和自覺性程度還較差，對概念學(xué)習(xí)還需要隨著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展逐步趨于完善和精確化的特點(diǎn)，在教學(xué)中，常采用直觀與實(shí)際操作、分析與綜合、比較歸納、變式或從反面揭示概念等多種方法抽象出概念的本質(zhì)特征。

（3）用語言表達(dá)固定概念階段。當(dāng)學(xué)生完成從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)這一思維過程時(shí)，需要借助語言加以表述，將概念的本質(zhì)特征固定下來，以形成完整而準(zhǔn)確的概念。學(xué)生用語言表達(dá)概念，應(yīng)注意語句的完整性和準(zhǔn)確性，這就進(jìn)一步使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)特征，而學(xué)生對概念的理解要經(jīng)歷一個(gè)過程。因此，教師應(yīng)注意重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓他們親自參與活動(dòng)，并在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié)歸納，防止學(xué)生死記硬背概念。特別是要注意因材施教，針對思維能力的差異，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生克服思維障礙，從而形成概念。

（4）把概念具體化階段。學(xué)生能用語言表述概念，并不意味著學(xué)生對概念的完全理解掌握，還需將所學(xué)概念在實(shí)際中加以運(yùn)用，這就是把概念具體化。應(yīng)在教學(xué)中經(jīng)常設(shè)計(jì)判斷、選擇、填空等多種練習(xí)形式，加以鞏固概念。

總之，數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展是一個(gè)復(fù)雜的心理過程，我們在教學(xué)中要從數(shù)學(xué)概念的引入、理解、鞏固與深化等入手，力爭使每個(gè)學(xué)生達(dá)到對數(shù)學(xué)概念的真正理解和掌握，進(jìn)而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。