樊桂蘭

中圖分類號(hào):G42文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1671-7597(2009)1120158-01

解題策略就是解決數(shù)學(xué)問題的思想,是為了實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)而采取的方針。良好的解題策略可以優(yōu)化解題過程,精簡(jiǎn)解題步驟,節(jié)省搜索信息的時(shí)間,增大成功機(jī)會(huì)。近年的中考試題中,應(yīng)用題出現(xiàn)的地方比較多,在選擇、填空、解答三種題型中均有出現(xiàn)。尤其解答題中的應(yīng)用題,學(xué)生都很發(fā)怵,拿到題目之后無從下手,到處亂撞。因此,探究數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略就顯得很有必要和非常迫切。應(yīng)用解題策略主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:即閱讀理解與數(shù)學(xué)建模。

一、點(diǎn)面閱讀,準(zhǔn)確理解

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的閱讀理解是解題的第一級(jí)臺(tái)階進(jìn)程,因此,必須過好閱讀關(guān)。應(yīng)用題的題干一般比較長(zhǎng),涉及名詞、概念比較多,而且數(shù)量關(guān)系隱蔽,可采取以下策略熟悉題意:

(一)目的明確,節(jié)省信息的搜索時(shí)間。抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句、式、數(shù),有目的的閱讀,有助于快速收集信息,短時(shí)間內(nèi)弄清題目中講的是什么,給了什么,自己應(yīng)做到什么。

(二)摘其精華,減少題目的干擾內(nèi)容。由于應(yīng)用題描述水平和書面語(yǔ)言規(guī)范的要求及問題本身特點(diǎn)等的影響,常使其內(nèi)容表達(dá)不甚簡(jiǎn)單扼要,導(dǎo)致學(xué)生讀題過程中將題意部分遺忘或曲解。為解決這一問題,現(xiàn)提供以下策略以饗讀者,就讀方家。

1.摘其精華,文表結(jié)合。例1:某汽車經(jīng)銷。公司計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種品牌的轎車50輛,該公司經(jīng)銷這50輛車的成本不少1240萬元,但不超過1244萬元,兩種轎車的成本和售價(jià)如右表。

問:該公司經(jīng)銷這兩種品牌的轎車有幾種方案?哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?

摘出其中的關(guān)鍵詞、句、數(shù)等,同時(shí)將圖表語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)短的文字語(yǔ)言:A的成本為每輛24萬元,售價(jià)為每輛27萬元,B的成本為每輛26萬元,售價(jià)每輛30萬元。

問題,增添了“催化劑”帶來很大方便,在調(diào)配問題中也經(jīng)常用到這種解題策略。

2.摘其精華,排列信息。例2:利達(dá)經(jīng)銷店為某工代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸,該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn),準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加速7.5噸。綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料需支付廠家及其它費(fèi)用100元,設(shè)每噸材料的售價(jià)為X(元),該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為Y(元)。

求:(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量

(2)Y與X的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出X范圍)

摘其要點(diǎn),將信息按一定的邏輯順序排列下來:

(1)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量45噸;(2)每噸下降雨量10元時(shí),月銷售量增加油站45噸;(3)一噸的成本費(fèi)用100元;(4)售價(jià)為X元,月利潤(rùn)為Y元。

聯(lián)想公式:利潤(rùn)=售價(jià)-成本

解略。

評(píng)注:摘出信息,按序排列,一般適用于內(nèi)容比較繁雜的題目,具體操作為:邊讀題,邊摘要素,再按邏輯順序排列下來,結(jié)合題目全面求解。

3.類比分析,降低題目的陌生度。例3:停電時(shí),小王點(diǎn)起了兩只蠟燭,這兩只蠟燭一樣長(zhǎng),但不一樣粗,粗蠟燭可點(diǎn)燃2小時(shí),細(xì)蠟燭可點(diǎn)1小時(shí),來電后小王吹滅了兩只蠟燭,此時(shí)發(fā)現(xiàn)粗蠟燭長(zhǎng)度是細(xì)蠟燭長(zhǎng)度的2倍,你知道停電多長(zhǎng)時(shí)間嗎?

分析:因?yàn)橄灎T原來的長(zhǎng)度相同,易想到工程問題,從而悟出設(shè)出蠟燭原來的長(zhǎng)度及停電時(shí)間,就不難解答。

評(píng)注:一般在解決陌生問題、非常規(guī)問題復(fù)雜問題時(shí),通?？陕?lián)想我們熟悉的、常規(guī)的簡(jiǎn)單的問題作為樣本,這樣便有例可仿,可以說類分析為解決這類問題起到了“比貓畫虎”的作用。

總之,閱讀的策略化有助于正確的理解題意,有時(shí)候一個(gè)問題可能需要運(yùn)用不止一種閱讀策略,要根據(jù)需要,靈活的選用恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

二、全面整合、科學(xué)建模

閱讀是為了理解題意,列式是為了表達(dá)題意,列式是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵,它是對(duì)文字、圖象的抽象概括,建模的過程是將文字語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的過程。一般來說可采用下列策略來建立數(shù)學(xué)模型。

(一)雙向推理、交叉列式

例4:某送奶公司計(jì)劃在三棟樓之間建一個(gè)奶站,三棟在同一條直線上,順次為A樓、B樓、C樓,其中A樓與B樓之間的距離為40米,B樓與C樓之間的距離為60米,已知A樓每天有20人取奶,B樓每天有70人取奶,C樓每天有60人取奶,取奶公司提出兩種建站方案。

方案一:讓每天所有取奶的人到奶站的距離最小。

方案二:讓每天A樓與C樓所有取奶的人到奶站的距離之和等于B樓所的取奶的人到奶站的距離之和。

若按照方案一建站,取奶站應(yīng)建在什么位置?

分析:本題應(yīng)抓住結(jié)果到奶站的距離和最小可初步確定為函數(shù)的最值問題,正向推理可知自變量為奶站距A(或B、C)樓的距離X米,函數(shù)為三樓到奶站的距離之和Y米。

評(píng)注:順向推理可聯(lián)想有關(guān)公式、概念等,逆向思維可以明確方向,所以雙向推理有助于頓悟或靈感的突然出現(xiàn)有效地縮短了已知與結(jié)果的距離,有助于我們?cè)谛睦硪曇啊翱吹健鳖}目的列式路徑。

(二)借助數(shù)模、直接列式

例5:某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):

信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)y萬元與投資金額x萬元之間存在正比例函數(shù)關(guān)系:y=kx,并且當(dāng)投資金5萬元時(shí)可獲利潤(rùn)2萬元;

信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn) y萬元與投資金額x萬元之間存在二次函數(shù)關(guān)系:y=ax2+by,并且當(dāng)投資2萬元時(shí),可獲利潤(rùn)率2.4萬元;當(dāng)投資4萬元時(shí),可獲利3.2萬元。

請(qǐng)分別求出兩函數(shù)的表達(dá)式。

分析:利用待定系數(shù)法,套用正比例函數(shù)和二次函數(shù)的模型,構(gòu)造關(guān)于k、a、b的方程就可求解。

評(píng)注:初中常見的模型有:平均增長(zhǎng)率、行程、工程、濃度等問題,可以建立方程(組)或不等式(組)模型;拱橋、炮彈發(fā)射、飛機(jī)投物、投鉛球、籃球等問題可建立二次函數(shù)模型;測(cè)量中求影高、身高、不能直接得到物體的高度等問題可建立直角三角形模型等。

中考題型千變?nèi)f化,解題策略只是提供了一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的樣本,即不是萬能,也不能一成不變,遇到一個(gè)新的更深刻的現(xiàn)實(shí)問題或非常規(guī)的問題時(shí)我們還需要轉(zhuǎn)化,分步進(jìn)行求解,還需要對(duì)模型加以縱橫聯(lián)想以方便應(yīng)用,同時(shí)我們要?jiǎng)?chuàng)造更多和更高層次的模型,逐漸進(jìn)入得心應(yīng)手的境界。