楊渭清

(西安文理學(xué)院數(shù)學(xué)系,陜西西安 710065)

多尺度緊支撐向量值正交小波的構(gòu)造

楊渭清

(西安文理學(xué)院數(shù)學(xué)系,陜西西安 710065)

引入了多尺度向量值多分辨分析.利用矩陣?yán)碚?給出多尺度緊支撐向量值正交小波存在的必要條件及其構(gòu)造方法.

多尺度；向量值多分辨分析；向量值小波；向量值尺度函數(shù)

1 引言

近年來,多尺度小波得到了越來越多的關(guān)注[12].人們研究多尺度小波的目的是為了克服,彌補(bǔ)2尺度小波的缺點(diǎn)和不足.與2尺度小波相比,多尺度小波具有頻帶劃分更細(xì),能量更集中,正交小波的緊支性與線性相位是相容的[23]等特點(diǎn),特別當(dāng)α=2時(shí),α尺度小波即為2尺度小波.因此,2尺度小波僅僅是α尺度小波的特例.對(duì)α尺度小波的研究更具有一般性.向量值小波是一類廣義多小波.文[4]引入向量值小波的概念,指出多小波可以由向量值小波的成分函數(shù)生成,并討論了離散的向量值小波變換的應(yīng)用.文[5]中給出了2尺度向量值正交小波的構(gòu)造方法.目前,研究多尺度向量值正交小波基的構(gòu)造與性質(zhì)的文獻(xiàn)很少.針對(duì)這些問題并受文[5]的啟發(fā),我們引進(jìn)了α尺度向量值正交小波的定義.討論了多尺度向量值正交小波的存在性和構(gòu)造.

在文中,α表示大于2的正整數(shù),用R和C分別表示實(shí)數(shù)集,復(fù)數(shù)集,常數(shù)s∈Z,而且s≥2, 用Cs表示復(fù)數(shù)域上定義了內(nèi)積的s維線性空間.定義向量值函數(shù)空間L2(R,Cs)為

2 多尺度向量值多分辯分析

3 多尺度向量值正交小波的構(gòu)造

同理可證(24)式成立.

定理2討論了多尺度緊支撐正交的向量值小波函數(shù)的構(gòu)造.而這樣比α=2時(shí),構(gòu)造向量值正交小波函數(shù)更加具有靈活性.

參考文獻(xiàn)

[1]Steffen P,Heller P N,Gopinath R A,et al.Theory of regular M-band wavelet bases[J].IEEE Trans.Signal Processing,1993,41:3497-3511.

[2]ChuiC K,Lian JA.Construction of com pactly supported symm etric and antisymm etric orthonorm alwavelets with scale 3[J].App lied and Com putational Harmonic Analysis,1995,2:21-52.

[3]朱長(zhǎng)青.小波分析理論與影像分析[M].北京:測(cè)繪出版社,1998.

[4]Xia X G,Suter B W.Vector-valued wavelets and vector filter banks[J].SIAM Math.Anal.,1993,24(3):508-518

[5]陳清江,王翠玲,吳國(guó)昌.一類向量值正交小波的構(gòu)造算法[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2007,24(2):265-272.

[6]Daubechies I.Ten Lecture on Wavelet[M].Philadelphia:Capital City Press,1992.

Construction of orthogonal vector-valued wavelet with arbitrary dilation factor

YANG Wei-qing

(Departm ent of Mathem atics,X i’an University of Arts and Sciences,X i’an 710065,China)

The definition of vector-valued multiresolution analysiswith arbitrary dilation factor is introduced, and orthogonal vector-valued wavelet with arbitrary dilation factor is gived.A necessary condition for the existence of com pactly supported orthogonal vector-valued wavelets with arbitrary dilation factor is p roved.A method of constructing com pactly supported orthogonal vector-valued wavelet with arbitrary dilation factor by m eans ofmatrix theory.

multi-scale,vector-valued multiresolution analysis with arbitrary dilation factor,vector-valued wavelet with arbitrary dilation factor,vector-valued scaling function

O174.2

A

1008-5513(2009)02-0315-06

2009-02-16.

國(guó)家自然科學(xué)基金(10771169).

楊渭清(1963-),副教授,研究方向：數(shù)學(xué)教育.

2000M SC:42C40