張會富

有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這一理念的指引下，動手操作就成了課堂上最常見的活動之一。有效的操作可以將抽象的數學知識形象化、具體化，可以讓學生經歷、體驗知識產生的過程，加深對知識的理解掌握。但當前數學課堂教學中的操作普遍存在以下問題，①教師充當“指揮官”，為了操作而操作，使操作流于形式。如，教師發(fā)一次指令，學生操作一次，教師再發(fā)一次指令，學生再操作一次，或者教師用多媒體演示操作過程，再由學生“復制”一遍。乍一看學生都是通過“親手”操作后獲得新知，忙得不亦樂乎，課堂氣氛甚是熱鬧，教學環(huán)節(jié)也很流暢，實質上學生的思維活動是膚淺的，缺少主動採究的過程性，學生在這樣的操作活動中亦步亦趨地跟隨教師的指令行事，純粹以“操作工”的角色出現在課堂上，動手操作成了徒有虛名的形式和課堂點綴。②操作與觀察、語言、思維分離。操作活動中，學生往往將注意力集中在操作的載體上，或急于追求結果，而并沒有在操作中觀察、思考、抽象出數學最本質的東西，使操作活動事倍功半。

要真正做到有效操作，必須注意的是：操作并不是單純的身體動作，應與觀察、語言、思維活動融為一個有機的整體。

一、有效的操作應與觀察相結合

動手操作是手與眼協(xié)同活動的動態(tài)感知過程，而觀察本身就是一種內化手段。當觀察和動手操作結合時，便能更充分地發(fā)揮操作的內化功能。所以，在數學操作活動中，應引導學生進行有意識的觀察，使學生積累起多種多樣的表象，這樣不僅有助于發(fā)展學生的形象思維，而且可以推動其邏輯思維的展開，把抽象的數學知識形象化。但要注意的是，盲目的、缺乏思考的動手操作不是有效的操作，在我們的數學課堂上這種現象時有發(fā)生：當教師說“開始”之后，有些學生便迫不及待地開始操作，結果往往是瞎忙一場，反而是那些速度比較慢的學生能得到一些成果。這主要是因為他們在操作中有了觀察的過程，而觀察本身就是一種思考的過程。另外，動手操作滿足了兒童好動的天性，但許多學生在擺弄學具時也常常容易被學具的形狀、色彩等外部特征所吸引，因而抓不住觀察的重點，不能在操作過程中始終保持有意注意，以致失去了操作的意義。還有，大多數小學生缺乏生活經驗和獨立、系統(tǒng)的觀察能力，在觀察事物時，往往抓不住事物的本質，或者看得粗心、籠統(tǒng)，甚至觀察的順序雜亂無章。所以，教師要指導學生仔細觀察，讓學生學會觀察。一般在觀察中要做到：明確觀察的內容和重點，弄清觀察的方法和順序。組織學生觀察時，提出的任務要具體、明確，學生才能有的放矢地去操作。另外，有些問題是不易發(fā)現的，只有認真、仔細地觀察，才能抓住問題的關鍵和細節(jié)，才能發(fā)現問題的變化和隱蔽的特征。如教學《長方形和正方形的面積計算》一課，在讓學生探究長方形的面積時，我引導學生用12個邊長是1厘米的小正方形拼一拼，并收集相關數據，完成下表：

我讓學生四人一組，邊操作邊完成這張表格，學生一直在觀察思考：拼成的長方形由幾個小正方形組成?拼成的長方形的長和寬分別是多少?拼成的圖形什么在變，什么沒有變?………實踐證明，這樣的操作是有效的，學生在操作中觀察，在觀察中操作，把握住了學習的重點。

二、有效的操作應與語言相結合

動手操作過程中要重視語言的表述。數學語言是數學思維的載體，知識(信息)必須以語言為載體才有利于傳遞交流。心理學研究表明：進行信息加工的心智活動，如果只停留在動手操作，不加以分析、綜合、概括，那么得到的結果是表面的、膚淺的。只有經過語言，才能完成從感性到理性的完整的認識過程。學生有條理地把自己的操作過程用語言表述清楚，實際上是思維的有效“整合”，是在感知基礎上建立表象的開始。因此課堂上我們要重視對學生用數學語言表達的訓練，如先學會一部分一部分地分開講，再把幾部分合起來說，最后用“先”“再”“最后”等表示次序的詞把操作過程比較完整地表達出來。這樣，操作才能真正發(fā)揮出在學生認知過程中的作用。如：在教學《分數的初步認識》一課時，考慮到分數是比較抽象的，學生學習有一定困難，因此我在教學1/2時，讓學生動手操作、自主探索新知。先讓學生選擇一個圖形(長方形、正方形、平行四邊形、等邊三角形……)，然后把它平均分成兩份，給其中的一份涂上顏色，繼而教學“1/2”，在引出1/2后，我又給了學生充分說的機會，根據自己折的圖形說說你是怎樣得到它的，學生會說：我先把這張長方形紙平均分成兩份，再把其中的一份涂上顏色，涂色部分就是這張紙的1/2。這樣通過用語言描述操作的過程，不但培養(yǎng)了學生說的能力，更讓學生在學習知識的過程中有了深刻的經歷和體驗。

三、有效的操作應與思維活動相結合

教學活動中，操作和思維密不可分。操作是先導，思維則是關鍵。通過思維可以使學生的外部操作活動得到內化，完成從動作思維過渡到具體形象思維，進而轉化為抽象的邏輯思維的過程，學生的認識也從感性上升到理性。因此，有效的操作必須要有思維活動的跟進。兒童心理學研究表明，早期兒童是在動作中思考的，而且只能在動作中思考，不能在動作之外思考。所以早期兒童的思維是直觀動作思維，也稱作“用手思維”。到了學前期，兒童進入了具體形象思維階段，到了小學、中學以至成人逐步進入抽象邏輯思維階段，不過仍有很多學習需要借助實際操作。實際上，學生的動手操作是一個在“操作中思考”、在“思考中操作”的活動過程，所以在操作中要給學生思考的時間。例如，在學生完成動手操作后，要給學生一個自我反思的時間，讓他們對照自己的操作活動想一想：我是怎樣操作的?操作后裁有什么發(fā)現?初步得到了什么結論?等等。此外，小學生的思維特點決定了他們在學習過程中要有所做，才能有所感。動手和思維是聯(lián)系的，切斷了它們之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。教師作為組織者、指導者，在學生“做數學”的過程中，要根據學生的認識能力，把操作和思維有機地結合起來。

有效的操作一定要和觀察、語言、思維結合起來，當然，三者是相輔相成的，在觀察的同時伴隨著思維，在語言表述的同時也伴隨著觀察和思考。如：“圓的面積”一課的難點是理解圓面積公式的推導過程，學生已經學習過了長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形的面積公式推導方法，有了一定的探索經驗。鑒此，我這樣設計教學：第一環(huán)節(jié)，引導學生將圓平均分成若干份后拼成一個已經學習過的圖形(長方形、三角形、梯形等)。第二環(huán)節(jié)的重點是將觀察、語言和思維融入到操作中去。我提出了幾個討論問題(以長方形為例)：①拼割后的圖形與原來的圖形相比，什么變了?什么沒變?目的是讓學生觀察出將圓割、拼成一個長方形后面積是不變的，但是形狀卻變了，將學生不能解決的問題——圓的面積變成了能夠解決的問題即求長方形的面積，滲透了等積變換的思想。②長方形的長和寬與圓的什么有關系?③根據長方形面積＝長×寬，你能求出圓的面積嗎?怎么求?這樣設計使學生在教師的引導下掌握了邊操作、邊觀察、邊分析的方法，通過小組討論，探索出圓面積計算公式。緊接著我讓學生用分割好的小圖形再去有選擇地拼學過的其他圖形(三角形、梯形)，用上述觀察方法驗證，看推導出的圓面積公式是否正確，從而進一步鞏固學到的觀察事物、分析問題的方法。這樣的操作，充分激發(fā)了學生探究的主動性和積極性，不僅讓學生學會了知識，所滲透的探究方法對學生來說，也是終身受用。

因此，只有將觀察、語言和思維相結合的操作才是有效的操作，才能讓學生對數學知識產生深刻的體驗。

(浙江省長興縣李家巷鎮(zhèn)中心小學313102)