王呂文

史寧中教授曾在一到六年級(jí)孩子中做過(guò)一個(gè)摸球的實(shí)驗(yàn):在袋子里放4個(gè)白球和1個(gè)紅球,從袋子里摸出1個(gè)球來(lái),可能是什么顏色的呢?不同年齡段孩子的回答各不相同。一二年級(jí)的孩子答,我摸的是白球;三四年級(jí)的孩子答,我可能摸到白球,也可能摸到紅球;五六年級(jí)的孩子答,摸到白球的可能性比摸到紅球的可能性大。很顯然,學(xué)生作答的情況與其生活經(jīng)驗(yàn)有著顯著的聯(lián)系。數(shù)學(xué)課程必須以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)很重要的任務(wù)就是,用生活事理喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知,用生活事理幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理。

一、數(shù)學(xué)認(rèn)知需要生活經(jīng)驗(yàn)的累積

數(shù)學(xué)是人們根據(jù)生活創(chuàng)造的,來(lái)源于生活、并且服務(wù)于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系,而不是把數(shù)學(xué)與生活割裂開(kāi)來(lái)。數(shù)的概念的形成、基本的數(shù)量間的關(guān)系、數(shù)的運(yùn)算等等,都與生活有著緊密的聯(lián)系,學(xué)生只有借助自己的生活經(jīng)驗(yàn),才能正確理解這些關(guān)系,并且會(huì)在以后的學(xué)習(xí)和生活中自覺(jué)加以運(yùn)用。

在一年級(jí)新生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平調(diào)查時(shí),對(duì)于4+2=?如果直接問(wèn),4加2等于多少?部分兒童會(huì)默默無(wú)語(yǔ),無(wú)法順利作答;但如果設(shè)置一個(gè)情境,比如:你有4粒糖,姥姥又給了你2?！，F(xiàn)在你一共有幾粒糖?這時(shí)大多學(xué)生會(huì)沉入情境,露出積極思考的表情,順利作答。這一案例中,第一種問(wèn)法對(duì)新入學(xué)兒童的要求是比較高的。在他們的頭腦中,一是要建立起數(shù)(4和2)的概念。盡管有家長(zhǎng)會(huì)對(duì)孩子進(jìn)行一些早教,教他們認(rèn)數(shù)和寫(xiě)數(shù),但這種數(shù)的認(rèn)識(shí)常常不是從眾多的表象中抽象出來(lái)的,對(duì)幼兒來(lái)說(shuō)是不牢靠的;二是要正確理解“加”這樣一個(gè)專業(yè)術(shù)語(yǔ),這與大多數(shù)兒童的認(rèn)知發(fā)展水平是不相適應(yīng)的;第三,解決這一問(wèn)題,兒童還要具備相應(yīng)的運(yùn)算技能。同樣要計(jì)算4+2,第二種問(wèn)法雖然信息量增加了,但每條信息都是具體可感的,“姥姥”和“糖”還能勾起兒童愉快的生活記憶,敘述避開(kāi)了兒童不熟悉的專業(yè)術(shù)語(yǔ),兒童能在自己的生活經(jīng)歷中找到原型,展開(kāi)思維,回答的正確率也就高了。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究“關(guān)系”。成人早已習(xí)以為常的單價(jià)、數(shù)量、總價(jià),速度、時(shí)間、路程等數(shù)量之間的關(guān)系,兒童如果缺少生活經(jīng)驗(yàn)的積累,理解起來(lái)會(huì)相當(dāng)困難。一位老師在學(xué)生剛剛認(rèn)識(shí)了千米之后,讓學(xué)生估計(jì)自行車、摩托車、汽車等常見(jiàn)的交通工具每小時(shí)大約行駛多少千米,學(xué)生的答案五花八門,令人啼笑皆非。這一設(shè)計(jì)超越了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的范圍。估計(jì)常見(jiàn)交通工具的時(shí)速,需要的不僅僅是對(duì)靜態(tài)的1千米的認(rèn)識(shí),它還需要時(shí)間觀念的支撐,以及乘坐或是觀察這些交通工具的一系列有意識(shí)的綜合體驗(yàn),而這些是10歲孩子的生活經(jīng)驗(yàn)中還很膚淺的部分,暫時(shí)還不能被有機(jī)整合。所以,教學(xué)中千萬(wàn)不能以成人的經(jīng)驗(yàn)代替學(xué)生的生活。

“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事情中提供觀察和操作的機(jī)會(huì),使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊,感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。”所以我們?cè)谶x擇研究題材時(shí),要對(duì)題材加以取舍和改編,使它們更貼近學(xué)生的生活,為學(xué)生所樂(lè)于研究。比如傳統(tǒng)教材中典型的“進(jìn)排水”問(wèn)題:

一個(gè)水池安裝有一根排水管和一根進(jìn)水管,單開(kāi)進(jìn)水管10小時(shí)可以注滿水池;單開(kāi)排水管12小時(shí)可以把滿池水排空。如果兩管同時(shí)打開(kāi),多少小時(shí)能把空池注滿?

由于問(wèn)題的情境離學(xué)生生活乃至成人生活都較遠(yuǎn),一邊進(jìn)水又一邊排水不符合生活常理,激發(fā)不起學(xué)生的研究興趣,所以有人戲稱其為“瞎折騰”。其實(shí)日常生活中還是存在這樣的“邊進(jìn)邊出”關(guān)系的,比如家庭的收入和支出、跑步過(guò)程中的追及等等。張奠宙教授指出,形式主義數(shù)學(xué)觀會(huì)給數(shù)學(xué)一副冷冰冰的樣子,拒人于千里之外,以至于絕頂睿智的大學(xué)者都不喜歡數(shù)學(xué)。不一定是他們學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué),而是數(shù)學(xué)的那副架子讓人產(chǎn)生不了興趣。

二、生活經(jīng)驗(yàn)需要經(jīng)過(guò)加工才能成為數(shù)學(xué)認(rèn)知

僅僅有了生活經(jīng)驗(yàn),還不能形成抽象的數(shù)學(xué)認(rèn)知。積淀下來(lái)的生活經(jīng)驗(yàn)只有經(jīng)過(guò)類比、歸納、提煉、演繹、交流、討論、推廣等等深層次的加工,才能“點(diǎn)化”為數(shù)學(xué)認(rèn)知和數(shù)學(xué)技能。

生活事理可以類化成數(shù)學(xué)算理。數(shù)學(xué)問(wèn)題常常來(lái)源于生活,理清日常生活中事情發(fā)生發(fā)展的順序,往往就找到了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的鑰匙。比如小學(xué)階段的列簡(jiǎn)易方程解決問(wèn)題,常常就是理清了事情發(fā)生發(fā)展的順序,方程也就躍然紙上。

生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)認(rèn)知和技能,必須經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。相對(duì)于問(wèn)題解決的結(jié)果而言,數(shù)學(xué)化的過(guò)程更為重要。學(xué)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法時(shí),有這樣一個(gè)例子:

把52個(gè)羽毛球平均分給2個(gè)班,這是一個(gè)生活問(wèn)題。學(xué)生可以實(shí)際操作,先每個(gè)班分2筒(20個(gè)),再把剩下的一筒拆開(kāi),與2個(gè)零頭合并成12個(gè),12÷2=6,每個(gè)班又可分得6個(gè),從而得出52÷2=26個(gè)。其實(shí),學(xué)生只是用生活經(jīng)驗(yàn)解決了一個(gè)分羽毛球的具體問(wèn)題。不經(jīng)過(guò)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,是無(wú)法得出兩位數(shù)除以一位數(shù)計(jì)算的一般性方法的。教學(xué)過(guò)程中,要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)歸納、提煉,把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為計(jì)算方法。

三、密切生活和數(shù)學(xué)的聯(lián)系

生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好數(shù)學(xué)也能更好地認(rèn)識(shí)生活。數(shù)學(xué)教學(xué)需要把生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)實(shí)踐統(tǒng)一起來(lái),可以采用以下方法密切生活和數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

1.在生活情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)生活情境,在情境中提出問(wèn)題,既能激發(fā)起學(xué)生探究的興趣,又能喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),為探索問(wèn)題的解決辦法埋下伏筆。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。把學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)用以解決實(shí)際問(wèn)題,既能鞏固所學(xué)知識(shí),又能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的有用性,培養(yǎng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.用生活經(jīng)驗(yàn)探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于小學(xué)生而言,有些數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律是難于理解的。比如減法的運(yùn)算性質(zhì)a-b-c=a-(b+c),學(xué)生能夠記住,就是應(yīng)用起來(lái)容易出錯(cuò),老師常常將其歸因?yàn)閷W(xué)生的粗心。其實(shí),小學(xué)生對(duì)用字母表示的一般關(guān)系是不太習(xí)慣的,如果創(chuàng)設(shè)一個(gè)具體的情境,就能幫助加深理解:假設(shè)帶a元錢去超市購(gòu)物,先買了一枝鉛筆b元,再買一枝鋼筆c元,結(jié)賬時(shí)可以先從a元里減去鉛筆的b元,然后再減去鋼筆的c元;也可以先把鉛筆和鋼筆的錢加起來(lái),再?gòu)腶元里一次性減去。要體現(xiàn)先加的過(guò)程,必須在b+c的外面添上括號(hào)。這樣兒童的記憶就會(huì)深刻。

4.開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)可以作為學(xué)生生活體驗(yàn)的補(bǔ)充,現(xiàn)場(chǎng)活動(dòng)中可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。實(shí)踐操作是真實(shí)生活的模擬,課堂教學(xué)中要在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足之處及時(shí)安排操作實(shí)踐,讓兒童帶著問(wèn)題現(xiàn)場(chǎng)體驗(yàn),在體驗(yàn)中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。 ■