潘海英

(浙江省義烏實(shí)驗(yàn)小學(xué)322000）

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只重視傳授知識(shí)的結(jié)論，而忽視了展示知識(shí)的來龍去脈，也壓縮了學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的思維過程，甚至有的教師喜歡直接告訴學(xué)生結(jié)論，并要求學(xué)生馬上應(yīng)用，甚至讓學(xué)生一開始就做變式題，這不僅讓學(xué)生出現(xiàn)了嚴(yán)重的“消化不良”，同時(shí)也加重了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》提出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在新課程改革已全面鋪開的今天，我們?cè)俨荒芰鬟B于熱鬧與形式，而應(yīng)該在課堂的實(shí)效性和學(xué)生的發(fā)展上下功夫。發(fā)揮學(xué)生的主體作用，創(chuàng)設(shè)一個(gè)開放的課堂固然重要，但教師有效引導(dǎo)發(fā)揮更重要。我們作為一線教師，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體并不矛盾，教師主導(dǎo)作用發(fā)揮得越充分，就越能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，學(xué)生的主體作用發(fā)揮得越充分，也就越能體現(xiàn)教師的有效引導(dǎo)的作用。那么，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要如何有效地對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)進(jìn)行引導(dǎo)呢？

1.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)——有效利用

黑格爾曾說：“錯(cuò)誤本身就是達(dá)到真理的一個(gè)環(huán)節(jié)，由于錯(cuò)誤，真理才會(huì)被發(fā)現(xiàn)?！闭n堂是允許出錯(cuò)的地方，正是這些真實(shí)的錯(cuò)誤，蘊(yùn)涵著學(xué)生原汁原味的思維過程。因此，作為我們教師，不用害怕學(xué)生出錯(cuò)，更不要將有價(jià)值的錯(cuò)誤藏著、捂著，或輕描淡寫一帶而過，而應(yīng)該以寬容、理解的心態(tài)去面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤當(dāng)成寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生找錯(cuò)、議錯(cuò)、辯錯(cuò)，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的功效。如果教師引導(dǎo)得法，它往往能夠擴(kuò)展學(xué)生的認(rèn)知范圍，拓寬學(xué)生的思維，為學(xué)生提供觸類旁通、聯(lián)系新意向的機(jī)會(huì)，而且還能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，體會(huì)新發(fā)現(xiàn)的快樂。

如在《角的度量》一課的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生通過自己的發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)量角器之后，嘗試著在作業(yè)紙上畫角，其中有一個(gè)角是157°。教師先展示了一種正確的畫法，并由學(xué)生本人解釋了此畫法的思考過程。然而，老師更加看重的是另外一種錯(cuò)誤的畫法，即一個(gè)方向相反只有23°的角。面對(duì)畫錯(cuò)的這個(gè)學(xué)生,老師說：“看了剛才這位同學(xué)畫的角，你現(xiàn)在覺得這還是一個(gè)157°的角嗎？”學(xué)生說：“我覺得不是了，因?yàn)檫@個(gè)角接近140°，而不是接近160°，所以肯定不對(duì)了。”老師對(duì)于他的回答有些意外，說：“哎，大家能聽明白他的意思嗎？他說的好像有點(diǎn)兒道理，看上去這個(gè)角度是接近140°。不過，我認(rèn)為你在畫這個(gè)角的時(shí)候應(yīng)該是這樣想的吧：這兒是150°，再過7小格就是157°了。是這樣想的嗎？”（教師一邊在實(shí)物投影上演示，一邊解釋，學(xué)生點(diǎn)頭。）老師繼續(xù)說：“可這兒是140°呀，應(yīng)該變大才對(duì)呀，怎么反而變小了呢？看來是有問題，那問題出在哪兒呢？”學(xué)生回答說：“因?yàn)榻堑囊粭l邊應(yīng)該在0刻度線上，而他畫在了180刻度線上，所以不對(duì)了?！薄?/p>

以往的數(shù)學(xué)，特別是公開課、評(píng)優(yōu)課，老師們往往避免即時(shí)生成的差錯(cuò)，滿足于聽到學(xué)生的一路凱歌，陶醉于學(xué)生表現(xiàn)的盡善盡美，而視學(xué)生的差錯(cuò)為洪水猛獸。新的數(shù)學(xué)課堂呼喚學(xué)生“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，而真探究必然伴隨著大量的差錯(cuò)生成。因此，老師們?nèi)绾螌?duì)待學(xué)生的差錯(cuò)問題就越發(fā)突顯出來了。華應(yīng)龍老師曾這樣講道：“我們的課堂教學(xué)不應(yīng)該有意識(shí)地去避免學(xué)生犯錯(cuò)誤，因?yàn)檎n堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利，幫助學(xué)生不再犯同樣的差錯(cuò)是我們老師的義務(wù)。”上述案例中學(xué)生的差錯(cuò)，這位老師處理得多好啊，他尊重學(xué)生的勞動(dòng)成果，認(rèn)真研究學(xué)生可能出現(xiàn)的差錯(cuò)，自如地駕馭學(xué)生的差錯(cuò)，通過“裝糊涂”，使學(xué)生從同伴的差錯(cuò)中不但找到了錯(cuò)因，更明白了其中的道理，最大化地發(fā)揮了差錯(cuò)的價(jià)值。

2.當(dāng)學(xué)生偏離預(yù)設(shè)時(shí)——因勢利導(dǎo)

課程改革倡導(dǎo)的是“以人為本，以發(fā)展為本”的教學(xué)理念?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也提出“教學(xué)中應(yīng)尊重每一位學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問題”，這就要求教師打破以“講授－模仿”為主的傳統(tǒng)教學(xué)方式，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的基礎(chǔ)上，自主探索新知，親自參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過程。在這樣的開放環(huán)境下，學(xué)生的思維往往比較活躍，有時(shí)可能會(huì)偏離教師預(yù)設(shè)的軌道，這時(shí)候就更需要教師高超的引導(dǎo)藝術(shù)，發(fā)揮教學(xué)機(jī)智。

有這樣一個(gè)教學(xué)片斷：教師讓學(xué)生進(jìn)行分析一分鐘計(jì)算練習(xí)。出示幾道計(jì)算題：15－8，16－7，12－6，13－9，15－7，14－5。學(xué)生很快算出了結(jié)果。緊接著，教師讓學(xué)生匯報(bào)自己的算法?！?5－8，我先把15拆成10和5，10－8＝2，2＋5＝7”“15－8，8＝5＋3，15－5＝10，10－3＝7”“從15里連續(xù)減去8個(gè)1等于7”“因?yàn)?＋7＝15，所以15－7＝8”……

對(duì)于學(xué)生的這些算法，教師一一給予肯定，學(xué)生們興致很高，紛紛舉手想表述自己的算法。這時(shí)，教師問：“還有不一樣的嗎？”有個(gè)學(xué)生站起來說：“老師，我是這樣算的，不知道行不行。比如，15－8這道題，15＝10＋5，我先算8－5＝3，再算10－7＝3?！痹捯魟偮洌芏鄬W(xué)生就嚷開了：“老師，肯定是不行的！不能倒過來減！”這時(shí)教師也愣住了。這種算法有沒有根據(jù)呢，還真沒研究過。但這樣算的結(jié)果也是正確的，到底對(duì)不對(duì)呢？這位教師對(duì)于這一堂課生成并沒有急于肯定或否定，相反他又把問題拋給了學(xué)生：“這樣算法到底對(duì)不對(duì)？大家不想自己弄明白嗎？”學(xué)生們都說想?！澳呛?，我們用他的方法驗(yàn)證一下其他題目就知道了?！边@引起了學(xué)生極大的好奇心，學(xué)生們都動(dòng)起來了，把剩下的題目都用這種方法驗(yàn)證了一遍。結(jié)果用“倒著減”的方法，同樣可以算出正確答案。有些學(xué)生又隨機(jī)驗(yàn)證了另外幾道題，也都正確。這時(shí)，全班學(xué)生達(dá)成了一個(gè)共識(shí)，這種方法也是對(duì)的。既然方法是正確的，那依據(jù)又是什么呢？這位教師又引領(lǐng)學(xué)生對(duì)這種算法的依據(jù)進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)：8－5＝3其實(shí)就是5－8不夠減，相差3；10－3＝7其實(shí)就是從10中拿出3個(gè)補(bǔ)上，最后還剩7。

在這個(gè)小片斷中，雖然課堂生成打亂了教師原有的教學(xué)預(yù)設(shè)，但是教師沒有武斷地予以否定，而是帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次思辨的過程。雖然耽誤了一些時(shí)間，甚至打亂“常規(guī)”，但其意義卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于算法本身。如果這位教師面對(duì)偏離預(yù)設(shè)的生成，不加以正確引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就不能夠深入，就不能提升其思維的層次，更不會(huì)形成對(duì)事物正確的價(jià)值判斷，所以教師應(yīng)及時(shí)主動(dòng)引導(dǎo)，用我們的智慧，引領(lǐng)學(xué)生的思維，點(diǎn)撥矯正，做到去偽存真，殊途同歸。絕不能含糊不清，一帶而過。教學(xué)中要充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，沒有不學(xué)的教，也沒有不教的學(xué)。有效的課堂教學(xué)，不能省略引導(dǎo)這縷陽光。

3.當(dāng)學(xué)生答非所問時(shí)——合理調(diào)控

在日常的教學(xué)中，當(dāng)教師拋出一個(gè)問題，滿心地期待學(xué)生的精彩發(fā)現(xiàn)，有時(shí)卻碰到學(xué)生東拉西扯，有時(shí)也會(huì)碰到學(xué)生答非所問的現(xiàn)象?；蛟S是教師設(shè)計(jì)的問題過于寬泛，針對(duì)性不夠強(qiáng)；或許是學(xué)生注意力沒有集中；也有可能是孩子獨(dú)特的思維方式所致。如果此時(shí)缺少了教師的適度的引導(dǎo)，一個(gè)個(gè)學(xué)生的回答總是游離于教學(xué)內(nèi)容之外，教學(xué)目標(biāo)得不到落實(shí)，教學(xué)重點(diǎn)凸現(xiàn)不出來，整節(jié)課沒有一條明朗的主線。相反，教師若能及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，會(huì)使課堂呈現(xiàn)出不曾預(yù)料的精彩。

例如在教學(xué)《找規(guī)律》一課時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道題：路邊停放著一輛車，它擋住了商店所掛彩燈的一部分，用什么辦法可以知道擋住了幾盞燈，它們分別是什么顏色？顯然，教師是想讓學(xué)生通過兩邊露出的燈，發(fā)現(xiàn)這串燈的排列規(guī)律，然后根據(jù)這一規(guī)律來推理并找到答案。這時(shí)，有一位學(xué)生把小手舉得高高的。當(dāng)教師讓他發(fā)言時(shí)，他特別認(rèn)真地說：“把汽車開走就行了！”對(duì)此，聽課的老師全樂了，而執(zhí)教者卻一本正經(jīng)地對(duì)這位學(xué)生說：“你的想法真有創(chuàng)意！開走汽車再數(shù)一數(shù)確實(shí)是個(gè)好辦法。但是，如果司機(jī)剛好不在，汽車不能開走，你還能想出新的辦法嗎？”十分巧妙地把學(xué)生引到了“找規(guī)律”的思路上來，而整個(gè)課堂氣氛也變得更加熱烈了。

課堂教學(xué)是師生知識(shí)共享、情感交流、心靈溝通的過程，是一個(gè)豐富多彩的動(dòng)態(tài)生成過程，即使教師事先備課再充分，也難以預(yù)料過程中出現(xiàn)的形形色色的情況和事件。剛才的例子中就是由于教師及時(shí)、有效的引導(dǎo)讓課堂生成了更多的精彩。如果此時(shí)教師缺乏引導(dǎo)的藝術(shù)，當(dāng)學(xué)生提出“開走汽車”的意見時(shí)，直接向?qū)W生指出：“你的想法不對(duì)，要找規(guī)律……”或者稍委婉地說：“你很會(huì)動(dòng)腦筋，但我們今天要學(xué)的是找規(guī)律。所以應(yīng)該……”這樣的處理方式，不但打擊了學(xué)生的自信心，而且影響了他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造性，不利于學(xué)生的和諧發(fā)展。

4.當(dāng)學(xué)生的思維需要提升時(shí)——引領(lǐng)建構(gòu)

學(xué)生不是一張白紙，他們是帶著已有生活經(jīng)驗(yàn)和自身獨(dú)特的思維方式進(jìn)入課堂的。因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是在教師的引導(dǎo)下自我建構(gòu)、自我生成的過程。由于數(shù)學(xué)是一門有著很強(qiáng)系統(tǒng)性的學(xué)科，知識(shí)間聯(lián)系緊密，有些新課可能不用“教”學(xué)生就能通過知識(shí)遷移掌握解題方法。那么這樣的時(shí)候是不是就不用教學(xué)了呢？我們的目標(biāo)是不是就讓學(xué)生會(huì)做題就可以了呢？答案當(dāng)然是否定的。這樣的時(shí)候就需要教師對(duì)教材進(jìn)行更深入的挖掘，研究如何讓學(xué)生的思維在原有的基礎(chǔ)上得到新的提升，真正體現(xiàn)這節(jié)課的價(jià)值。此時(shí)，引導(dǎo)的作用顯得尤其重要。

例如在教學(xué)《搭配》一課時(shí)：

師：下周，小紅要去參加秋游，她有很多漂亮的衣服，該怎樣搭配呢？小紅的衣櫥里有這樣一些服裝。圖片出示：白色上衣，藍(lán)色上衣，藍(lán)色裙子，白色長褲，黑色長褲。

師：這些衣服一共有多少種搭配方法？想一想，怎樣搭配才能不重復(fù)也不遺漏？再想一想，你能用什么巧妙的方法把搭配的結(jié)果記下來？（學(xué)生活動(dòng)后全班反饋交流。）

生1：我們是這樣搭配的，（利用圖片演示搭配的過程：白上衣依次分別與三件下裝搭配，藍(lán)上衣依次分別與三件下裝搭配）我們是這樣記錄搭配過程的：3＋3＝6

師：你們覺得他們搭配得怎樣？

生2：他們的方法很有規(guī)律，而且全面。

師：還有不同的方法嗎？

生3：我們搭配的方法和剛才的同學(xué)一樣，只是記錄的方法不一樣，是這樣的：

師：對(duì)這個(gè)組的成果有什么想說的？

生4：他們記錄的方法很簡潔。

生5：我們記錄的方法也很簡單，出示： 圖二

師：對(duì)這兩個(gè)同學(xué)的發(fā)言有什么想說的？

生6：用符號(hào)來代替圖片或文字更簡單了。

師：是的，用符號(hào)來表示更簡單了，不過這兩種記錄方法是一致的，△、□和1、2、3表示的意思其實(shí)是一樣的。

生7（迫不及待）：老師，我們想到了，不管哪一種方法，其實(shí)就是2個(gè)3，一件上衣可以跟三件下裝搭配，另外一件上衣也跟三件下裝搭配，所以可以用乘法計(jì)算：3×2=6（種）。

在上述案例中，因?yàn)槿蝿?wù)布置時(shí)有一定的價(jià)值引導(dǎo)，學(xué)生不僅要考慮“一共有幾種搭配方法”，而且必須考慮“不重復(fù)、不遺漏”，因此也就避免了學(xué)生低層次的活動(dòng)展開。從學(xué)生的研究成果看，不再有學(xué)生出現(xiàn)隨意搭配、沒有規(guī)律的方法，其“有序思考”的思想相當(dāng)凸現(xiàn)?？梢姡灾魈骄窟€需要教師的有效引領(lǐng)。另外這則案例還重在滲透思想方法，落實(shí)數(shù)學(xué)思考。教師并不急于提煉方法、得出結(jié)論，而是用較重的筆墨充分展開過程，讓學(xué)生“擺一擺怎樣可以不重復(fù)不遺漏”“想一想用什么方法巧妙地記錄搭配的結(jié)果”。在解決問題的過程中，學(xué)生嘗試用符號(hào)來表達(dá)自己的想法，有的用文字表示，有的用圖形表示……學(xué)生通過用圖片擺到抽象化的符號(hào)，其思考過程經(jīng)歷了從實(shí)物到抽象的過程，學(xué)生數(shù)學(xué)化的思考過程非常明顯！顯然，此案例的目標(biāo)不僅定位于具體的認(rèn)知目標(biāo)，而且在數(shù)學(xué)思考層面有所作為，有序思考、符號(hào)感的培養(yǎng)、優(yōu)化的思想、數(shù)學(xué)化的過程得到彰顯。因此，評(píng)價(jià)一節(jié)課是否收到了真正的價(jià)值，關(guān)鍵不在于學(xué)生是否會(huì)做題，而在于通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，教師是否有效引導(dǎo)學(xué)生的思維得到了應(yīng)有的提升，是否真正促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展，否則將是無效的，也是不和諧的。

新課程理念倡導(dǎo)教師要有課程開發(fā)的意識(shí)。課程開發(fā)不僅僅包括對(duì)教材的調(diào)整與改進(jìn)、對(duì)師生自身的認(rèn)知與利用、對(duì)各種教學(xué)資源的關(guān)注與開發(fā)，而且還包括對(duì)課堂教學(xué)中意外情況的捕捉與生發(fā)。因此，教師要努力追求“預(yù)設(shè)”與“生成”的和諧共振。在預(yù)設(shè)階段時(shí)，就要具有較強(qiáng)的“生成”意識(shí)，對(duì)課堂上可能發(fā)生的情形進(jìn)行多方面評(píng)估和預(yù)測，并準(zhǔn)備一些應(yīng)對(duì)預(yù)案，設(shè)計(jì)出多角度、多層次、有彈性的“學(xué)案”。

只有這樣，才能促使盡可能多的“預(yù)設(shè)生成”。即使出現(xiàn)了“旁逸斜出”，也不至于驚慌失措，如果引導(dǎo)得當(dāng)可能還有"非預(yù)設(shè)生成"的意外收獲。在實(shí)施階段，一方面要對(duì)課堂上無價(jià)值的生成予以正確引導(dǎo)，一方面對(duì)極富價(jià)值的創(chuàng)造火花予以引燃，使意外的信息生成寶貴的教學(xué)資源，從而超越預(yù)定的目標(biāo)。理性地看待生成，有效地應(yīng)對(duì)生成，是我們的追求。名師葉瀾曾指出：“數(shù)學(xué)課堂不僅僅生成知識(shí)，更是一個(gè)生成智慧，點(diǎn)化生命的課堂?！苯虒W(xué)中有太多的“節(jié)外枝”、“意外花”，教師應(yīng)該尋找適時(shí)“生長眼”，關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，關(guān)注學(xué)生的“需求”， 讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，獲得豐富的情感體驗(yàn)，使課堂流淌出生命的活力。面對(duì)課堂，我們教師要有彈性地預(yù)設(shè)，更要關(guān)注動(dòng)態(tài)的生成，要用我們的智慧引領(lǐng)生成，開放地接納生成，科學(xué)、藝術(shù)、有效地應(yīng)對(duì)生成，我們課堂才能讓人看到令人叫絕的峰回路轉(zhuǎn)、柳暗花明、豁然開朗，才能讓人聆聽到生命成長的聲音，才能捕捉到生命綻放中最精彩的音符。

收稿日期：2009-02-24