吳美琴

“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睈垡蛩固拐f過:“提出問題往往比解決問題更為重要。”對高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言,一個(gè)好的課堂提問能夠把學(xué)生帶入“問題情境”,使他們的注意力迅速集中到特定的圖形、概念、定理或方法上,能夠引導(dǎo)學(xué)生追憶、聯(lián)想,進(jìn)行創(chuàng)造性思維。一個(gè)好的課堂提問有助于提高學(xué)生運(yùn)用有價(jià)值信息解決問題的能力和言語表達(dá)能力,有助于教師及時(shí)得到反饋信息,不斷調(diào)控教學(xué)程序,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。葉圣陶先生有一首著名的關(guān)于提問的詩:“發(fā)明千千萬,起點(diǎn)是一問。禽獸不如人,過在不會問。智者問得巧,愚者問得笨?！?/p>

【案例1】在“直線方程的一般形式”教學(xué)時(shí)常見用以下問題引入:直線的方程有幾種形式?怎樣定義四種直線方程?四種直線方程能表示任何直線嗎?它們的條件及適用范圍分別是什么?這樣設(shè)計(jì)合情合理,且具有一定的邏輯性,從舊知中也能自然地過渡到新課題上來,但給人的感覺是學(xué)生是被老師“牽”過來的,主體性體現(xiàn)不足。如設(shè)計(jì)成“已知直線l過點(diǎn)A(0,2),要求直線的方程,還需什么條件?”這樣設(shè)問容易激發(fā)學(xué)生探求的興趣,而且也能了解學(xué)生的知識儲備情況。這就是問得“巧”。

下面從問題的設(shè)計(jì)和提問操作兩方面淺談數(shù)學(xué)課堂的“巧問”。

一、問題的設(shè)計(jì)

問題內(nèi)容的設(shè)計(jì)要把握好“四度”,即難度、梯度、密度、角度。

1.掌握好問題的難度

問題的內(nèi)容要考慮學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平,以學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維水平為基點(diǎn)來設(shè)計(jì)問題,使問題符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,使學(xué)生處于“跳一跳摘果子”的狀態(tài)。既使學(xué)生感到負(fù)荷滿,有適當(dāng)?shù)木o張感,又使學(xué)生覺得壓力不太大,問題可以解決。這樣既不會讓學(xué)生因問題太簡單而不屑一顧,也不會讓學(xué)生因問題太難而喪失信心。如在學(xué)習(xí)了正三棱錐的概念后,可馬上提出:“側(cè)棱長相等的棱錐是正棱錐嗎?”而不應(yīng)直接提出“底面是正多邊形,側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐嗎?”

2.安排好問題的梯度

人類認(rèn)識事物的過程是一個(gè)由易到難、由簡單到復(fù)雜循序漸進(jìn)的過程。學(xué)習(xí)活動也必然遵循這一規(guī)律。在教學(xué)中,對于那些具有一定深度和難度的內(nèi)容,學(xué)生難以一下子理解、領(lǐng)悟,可以采用化整為零、化難為易的辦法,把一些太大或太難的問題設(shè)計(jì)成一組有層次、有梯度的問題,以降低問題的難度。正所謂“善問者如攻堅(jiān)木,先其易者,后其節(jié)目”是也。在設(shè)計(jì)問題組時(shí)要注意各問題之間的銜接和過渡,既要避免梯度太大,也要避免問題過于瑣碎。

【案例2】如學(xué)習(xí)“映射”這一概念時(shí),可設(shè)計(jì)如下問題:

下列對應(yīng)f是否為集合A到集合B的映射:①A=B=R,f:取倒數(shù);②A=B=R,f:平方;③A=B=R,f:乘2加1;④A=Z*,B=R,f:取以10為底的對數(shù);⑤A=N,B=Z,f:取絕對值。首先問:“哪些是?哪些不是?為什么?”然后問:“判斷的依據(jù)是什么?你認(rèn)為映射這一概念中的關(guān)鍵字詞是什么?”接下來再問:“映射與對應(yīng)又有何區(qū)別?你認(rèn)為映射這一概念包含幾類對應(yīng)關(guān)系?”通過上面由表及里、層層深入的提問,無疑會促進(jìn)學(xué)生的思維活動,使學(xué)生加深理解掌握映射這一概念,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、反函數(shù)概念奠定了基礎(chǔ)。

3.調(diào)節(jié)好問題的密度

提問雖然是課堂教學(xué)的常規(guī)武器,但是一堂課45分鐘不能都由提問占據(jù),應(yīng)當(dāng)重視提問的密度、節(jié)奏以及與其他教學(xué)方式的配合。提問設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,緊扣教學(xué)目標(biāo)和教材重難點(diǎn),精簡數(shù)量,要力戒平庸、繁瑣的“滿堂問”。對于較多問題的內(nèi)容,可借鑒系統(tǒng)工程的方法,對問題進(jìn)行合并、簡化、刪除,達(dá)到精簡數(shù)量、加大容量和提高質(zhì)量的目的。

【案例3】在“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像”教學(xué)時(shí),一教師只精心設(shè)計(jì)了四個(gè)問題:(1)如何畫出[0,2π]的正弦函數(shù)圖像?(2)哪些點(diǎn)在確定正弦函數(shù)的形狀時(shí)起關(guān)鍵作用?(3)如何得到正弦函數(shù)的圖像?(4)怎樣畫出余弦函數(shù)的圖像?四個(gè)問題有內(nèi)在的邏輯關(guān)系,緊扣教學(xué)目標(biāo)和教材重點(diǎn)、難點(diǎn)。前三個(gè)問題是有關(guān)正弦函數(shù)圖像,這三個(gè)問題步步深入,層層設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)總目標(biāo)下隨著問題積極地進(jìn)行思考,每一個(gè)問題的解決均為下一個(gè)問題的解決提供了幫助。這四個(gè)問題的順利解決也就是該堂課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

4.選擇好問題的角度

問題設(shè)計(jì)要分別著眼于知識的不同側(cè)面,并注意體現(xiàn)知識之間的相互聯(lián)系,能幫助學(xué)生對知識形成多角度的豐富的理解,有利于促進(jìn)知識的廣泛遷移,使他們在面對具體問題時(shí)能更容易激活這些知識,靈活地運(yùn)用它們解決問題。

【案例4】“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”教學(xué)中幾種提問的比較:①你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎?②α的終邊、α+180度的終邊與單位圓的交點(diǎn)有什么關(guān)系?你能由此得出它們之間的關(guān)系嗎?③我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值,那么,如何把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角三角函數(shù)值?④三角函數(shù)與單位圓是緊密聯(lián)系的,它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示,例如,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系,圓有很好的對稱性,你能否利用這種對稱性,借助單位圓,討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角α關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系?

問題(1)范圍過于寬泛,沒有對“圓的幾何性質(zhì)”與“三角函數(shù)”兩者的關(guān)系作任何說明,指向不明,學(xué)生“夠不著”;問題(2)過于具體,學(xué)生只要按照問題提出的步驟進(jìn)行操作就能獲得答案,思考力度不夠;問題(3)與當(dāng)前學(xué)習(xí)任務(wù)沒有關(guān)系,“功利”而且膚淺,沒有思想內(nèi)涵,與誘導(dǎo)公式的本質(zhì)相去甚遠(yuǎn),不能導(dǎo)致探究誘導(dǎo)公式的思維活動;問題(4)從溝通聯(lián)系強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā),在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出恰當(dāng)?shù)膶W(xué)生思維有適度啟發(fā)的問題,所以具有適切性、聯(lián)系性、思想性,可以直接導(dǎo)致學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式的思維活動。

二、課堂提問的操作技巧

1.先問后叫。先發(fā)問后叫人,以使每個(gè)學(xué)生都有面臨被提問之感,從而調(diào)動全班學(xué)生的注意力,使人人都積極思考。

2.亂中有序。即時(shí)前時(shí)后,時(shí)左時(shí)右,時(shí)學(xué)困生時(shí)優(yōu)秀生地提問學(xué)生,以不讓學(xué)生覺出規(guī)律,使人人都處于緊張的思考之中。

3.重復(fù)提問。運(yùn)用重復(fù)的手段巧妙地重復(fù)提問,會收到意想不到的效果。同一個(gè)問題(往往是重難點(diǎn)知識),可在一節(jié)課上的不同時(shí)間先后兩三次重復(fù)提出,甚至在下一次課上再提出,可起到強(qiáng)調(diào)和加深印象的效果;或者同一個(gè)問題,可有意先后兩三次地重復(fù)(甚至突然)提問同一位學(xué)生,對其本人乃至對全班都會收到極佳效果。

4.借題發(fā)揮。對學(xué)生的回答,教師直接給予簡單評判,雖然無可指責(zé),但著意引導(dǎo)(甚至有意反向引導(dǎo))效果會更好。學(xué)生答錯,可有意不予評判,而是面向全班改變角度引深、追問、設(shè)問,最終引出答案;當(dāng)幾個(gè)學(xué)生的回答有分歧時(shí),不簡單指出誰對誰錯,而是抓住分歧鼓勵多向乃至逆向思維,激發(fā)學(xué)生深入思考,這有利于對知識的深入理解與掌握;當(dāng)學(xué)生已作出正確回答時(shí),教師可故意誤導(dǎo)(或提出反向問題,或提出質(zhì)疑,或引導(dǎo)質(zhì)疑等),最后再指出正確答案。這種借題發(fā)揮可檢驗(yàn)學(xué)生是否真正扎實(shí)地掌握知識,更可培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、靈活性、深刻性甚至是創(chuàng)造性。

【案例5】“對數(shù)”定義的教學(xué)中出現(xiàn)的一個(gè)片斷

師:對于對數(shù)的定義,同學(xué)們有什么結(jié)論?

生1:零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)。

生2:底數(shù)a大于零且不等于1。

……

師:(提出質(zhì)疑)零和負(fù)數(shù)怎么會沒有對數(shù)?

生思考。

生3:(興奮地)老師,我知道,這個(gè)N其實(shí)就是a^b,因?yàn)橐?guī)定了a>0,且a≠1,所以由指數(shù)的性質(zhì)知道N=a^b>0

師:說的好!可是為什么要規(guī)定a>0且a≠1呢?(再次提出質(zhì)疑)

生:……

師:當(dāng)我們不能從正面解決問題時(shí),不妨換個(gè)角度從反面思考。

生4:老師,我知道了,如果a<0,比如a= -2,b=1/2,這時(shí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就沒有意義了。

生5:對!而且若a=1,1的任何次冪都是1,我看根本就沒有研究的必要了。

另外,在課堂提問時(shí)還可以根據(jù)具體內(nèi)容,采用深題淺問、淺題深問、曲題直問、直題曲問、整題零問、零題整問等多種辯證形式,打破學(xué)生墨守成規(guī)的思維定勢,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

5.因人施問。所設(shè)計(jì)的問題要面向大多數(shù)學(xué)生,要以大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水平和認(rèn)識能力為依據(jù)。設(shè)計(jì)負(fù)有不同功能的提問,應(yīng)根據(jù)目的、內(nèi)容的難易程度等,結(jié)合學(xué)生的具體情況(成績的優(yōu)劣、理解能力的高低、心理品質(zhì)的差異等)而確定不同的提問對象。有的問題應(yīng)提問中、下學(xué)生(如檢測性提問),有的則應(yīng)提問中、上學(xué)生(如導(dǎo)入性提問),還有的問題則應(yīng)提問多種類型的學(xué)生(如反饋性提問)。有時(shí),對于特定情境和某種需要,又可不按上述方法處理,甚至反其道而行之。教師的提問在實(shí)際操作時(shí),要充分體現(xiàn)“生本”理念,調(diào)動每個(gè)學(xué)生思考問題的積極性,讓全體學(xué)生參與教學(xué)過程,讓每一位學(xué)生都有回答問題的機(jī)會,體驗(yàn)參與和成功帶來的愉悅?？傊?不給學(xué)困生“出難題”,不給優(yōu)生“出易題”。

數(shù)學(xué)的課堂提問既是一門學(xué)問,又是一種藝術(shù)。在新的課程理念下,課堂提問的目的不僅僅是要讓學(xué)生“會答”,更要讓學(xué)生“會問”。在教學(xué)中,我們要以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí),通過恰時(shí)恰點(diǎn)地提出問題、提好問題,給學(xué)生提問的示范。通過引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,營造民主寬松的教學(xué)環(huán)境,提供質(zhì)疑的方法指導(dǎo)等方式,來促使學(xué)生有效地發(fā)現(xiàn)和提出問題。如學(xué)生在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí),用諸如“你感到值得懷疑的地方在哪里?”“你最想請大家討論的問題是什么?”“學(xué)習(xí)后,你最想給大家說的感受是什么?”之類的語言引導(dǎo)他們更加主動積極地學(xué),富有探索性地學(xué),逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)。愿我們在教學(xué)實(shí)踐中做個(gè)有心人,不斷探索,精益求精,為提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量提出更優(yōu)化的問題。