葛亞敏

學生的數(shù)學語言的認知能力是影響其數(shù)學學習及其發(fā)展的關鍵因素。所謂的數(shù)學語言的認知能力是學生數(shù)學學習能力之一，包括對數(shù)學知識的閱讀、轉(zhuǎn)換、組織、表達、構(gòu)造與符號操作能力等。因此，對影響中學生認知能力發(fā)展的因素的探討就顯得很有意義，筆者試圖從學生、數(shù)學材料、教師三個方面作些有益的探討，以期有所收獲。

一、學生的原有的認知結(jié)構(gòu)

學生掌握數(shù)學語言知識的能力隨年齡的增長、智力的發(fā)展、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展而發(fā)展。學習者的認知水平和認知結(jié)構(gòu)是學習者進行現(xiàn)實學習的前提。在認知結(jié)構(gòu)的同化發(fā)展中，遷移對數(shù)學語言的學習影響較大的。遷移是一種心理現(xiàn)象，是一種學習對另一種學習所產(chǎn)生的影響。學習之間的影響有時是積極的，有時是消極的。凡是一種學習對另一種學習起促進作用的，叫正遷移；凡是一種學習對另一種學習起干擾或抑制作用的，稱為負遷移。

二、數(shù)學學習材料

數(shù)學材料是影響數(shù)學語言認知能力發(fā)展的重要因素。具體地，可以從數(shù)量、變式、典型性、反例四個方面加以闡述。

1.數(shù)量。數(shù)學學習材料的數(shù)量太小，學生對具體材料的感知就會不充分，就難以對具體材料所包含的各種要素進行全面鑒別，對數(shù)學語言和知識的掌握所必需的經(jīng)驗也難以建立起來，這樣就會由于語言感知、轉(zhuǎn)化不夠而對知識的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征的比較不充分，最終無法建立理解知識和語言轉(zhuǎn)化所需要的堅實的基礎。

2.變式。變式是通過多種語言的轉(zhuǎn)換而變更對象的非本質(zhì)屬性的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質(zhì)屬性，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素；一旦變更具體對象或變更對象的語言陳述形式，那么與具體對象緊密相連的那些非本質(zhì)屬性就消失了，本質(zhì)屬性就顯露出來。

3.典型性。實踐表明，數(shù)學知識的本質(zhì)屬性越明顯，學習越容易，非本質(zhì)屬性越多、越突出，學習就越困難。因此，在數(shù)學教學中，選擇具體實例時，為了突出知識的本質(zhì)屬性，減少學習困難，教師可以采用擴大有關特征的辦法，通過多種語言形式表征，并對知識的本質(zhì)可以做適當?shù)臍w類練習。

4.反例。反例提供了最有利于辨別的信息，使人產(chǎn)生深刻印象，對知識理解的深化有非常重要的作用。反例的適當使用可以使學生對知識和數(shù)學語言的理解更加精確，而且還可以排除無關屬性的干擾，學生對本質(zhì)的屬性的表述不準確是也是造成錯誤的一個關鍵原因。但應該注意的是，反例是在學生對知識的有了一定了解的基礎上才能使用的。

三、非智力因素

從數(shù)學與教育心理學來看，影響數(shù)學語言的認知的非智力因素中主要是情緒和情感。所謂情緒和情感，就是個體受到外部環(huán)境的刺激而產(chǎn)生的一種心理狀態(tài)或心理反應 。情緒和情感的產(chǎn)生是以客觀事物和對象是否滿足個體需要為中介的。通常那些滿足個體需要的對象，會引起滿意、高興、喜悅等積極的情緒和情感；反之妨礙需要得到滿足的對象，就會引起痛苦、憂愁、厭惡等消極的情緒情感。

學生在數(shù)學語言的認知活動中，必然伴隨著情感體驗，它常使學生依此來調(diào)節(jié)自己的學習行為。學生對數(shù)學符號的情感直接影響著數(shù)學符號的學習效果。

四、教師

教師是教學活動的執(zhí)行者，是學生學習活動的設計者。在學生的眼中，數(shù)學教師是最直觀的數(shù)學，數(shù)學教師是數(shù)學的形象代言人。大量的研究表明，一個民主、開朗、風趣幽默、知識淵博的數(shù)學教師能夠陶冶學生的情操、促進學生的發(fā)展、吸引學生對數(shù)學的喜愛。教師的教學觀、學習觀、學術(shù)水平是形成教師教學風格和方式的關鍵因素，它們影響著教師的行為方式。教師的言談舉止特別是語言對于學生有著深刻的影響，教學中如果教師的語言能夠像磁鐵一樣吸引學生，則將產(chǎn)生良好的教學效果。

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科。為此，數(shù)學教師在教學活動中要關注自己的教學語言，要注意以下幾點：(1)數(shù)學教學語言要有科學性和準確性，不能出現(xiàn)知識性錯誤；(2)數(shù)學教學語言要具有規(guī)范性和邏輯性，符合語言的約定俗成或明文規(guī)定的標準，合乎形式邏輯和辯證邏輯；(3)數(shù)學教學語言要具有形象性和生動性，盡量用學生熟悉的形象、生動、有趣的語言，通俗易懂的比喻來表達，使數(shù)學內(nèi)容變得生動形象、清楚明白；(4)數(shù)學教學語言要具有啟發(fā)性，通過語言來啟發(fā)學生思考問題，用鮮明生動的語言變學生被動接受為主動獲取，使學生既學到了知識，又掌握了方法；(5)數(shù)學教學語言要具有簡潔性，教學用語應簡潔、明快，符合青少年學生的特點，要加強對數(shù)學語言的提煉，并充分利用數(shù)學術(shù)語、符號和式子來表達有關內(nèi)容。

五、結(jié)論

由以上的討論，我們可以得出以下結(jié)論：教學只有立足于學生的已有認知結(jié)構(gòu)，選取合適的數(shù)學認知材料和問題情景，調(diào)整學生的學習認知情感和情緒，有效的遷移才能發(fā)生，學生的數(shù)學語言認知能力才能得到正常的發(fā)展。