宋立業(yè)　王景勝　彭繼慎

摘 要：隨著DSP技術(shù)的高速發(fā)展,人們對(duì)信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性和靈活性的要求越來(lái)越高,DSP技術(shù)在信號(hào)處理中的地位也越來(lái)越重要。自適應(yīng)濾波器是一種復(fù)雜的算法,設(shè)計(jì)它是為了在均衡信道,抵消回波,增強(qiáng)譜線(xiàn),抑制噪聲等方面有所應(yīng)用。而自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)主要采用最小均方誤差算法完成。自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)可以更好地跟蹤信號(hào)的變化,最終實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器;數(shù)字信號(hào)處理器;最小均方誤差算法;Matlab仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TN713文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2009)05-112-03

Algorithm Research of Adaptive Filter and DSP Simulation Realization

SONG Liye,WANG Jingsheng,PENG Jishen

(Department of Electrical Engineering,Liaoning Technical University,Huludao,125105,China)

Abstract：With the rapid development of DSP technique,there is an increasing requirement of real-time processing,accuracy and flexibility in signal-processing.DSP technique plays a more important role in signal-processing.Adaptive filters have been implemented with some complex algorithms in the past decade.Designing it is for the balanced channel,counterbalances the echo,the enhancement spectral line,aspects noise elimination has the application and so on.But the realization of adaptive filter mainly uses the least mean square to complete.The least mean square is realized by adjusting filter and can track signal much better,finally realizes the adaptive filtering.

Keywords：adaptive filter;digital signal processor;least mean square error;matlab simulation

0 引 言

濾波是電子信息處理領(lǐng)域的一種最基本而又極其重要的技術(shù)。在有用信號(hào)的傳輸過(guò)程中,通常會(huì)受到噪聲或干擾的污染。利用濾波技術(shù)可以從復(fù)雜的信號(hào)中提取所需要的信號(hào),同時(shí)抑制噪聲或干擾信號(hào),以便更有效地利用原始信號(hào)。濾波器實(shí)際上是一種選頻系統(tǒng),它對(duì)某些頻率的信號(hào)予以很小的衰減,讓該部分信號(hào)順利通過(guò)；而對(duì)其他不需要的頻率信號(hào)則予以很大的衰減,盡可能阻止這些信號(hào)通過(guò)。在電子系統(tǒng)中濾波器是一種基本的單元電路,使用很多,技術(shù)也較為復(fù)雜,有時(shí)濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的性能,所以很多國(guó)家非常重視濾波器的理論研究和產(chǎn)品開(kāi)發(fā)。

1 自適應(yīng)濾波器簡(jiǎn)介

自適應(yīng)濾波器屬于現(xiàn)代濾波器的范疇,自適應(yīng)濾波器是相對(duì)固定濾波器而言的,固定濾波器屬于經(jīng)典濾波器,它濾波的頻率是固定的,自適應(yīng)濾波器濾波的頻率則是自動(dòng)適應(yīng)輸入信號(hào)而變化的,所以其適用范圍更廣。在沒(méi)有任何關(guān)于信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)的條件下,自適應(yīng)濾波器利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù),以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知或隨機(jī)變化的統(tǒng)計(jì)特性,從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。所謂自適應(yīng)濾波,就是利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果,自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù),以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性,從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)化的維納濾波器。

2 自適應(yīng)濾波原理

自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。一般而言,自適應(yīng)濾波器由兩部分組成,一是濾波器結(jié)構(gòu),二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)采用FIR或IIR結(jié)構(gòu)均可,由于IIR濾波器存在穩(wěn)定性問(wèn)題,因此一般采用FIR濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。圖1給出了自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)。

圖1為自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式,圖中x(n)為輸入信號(hào),通過(guò)參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)y(n),將輸出信號(hào)y(n)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)(或者為期望信號(hào))d(n)進(jìn)行比較,得到誤差信號(hào)e(n)。e(n)和x(n)通過(guò)自適應(yīng)算法對(duì)濾波器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,調(diào)整的目的使得誤差信號(hào)e(n)最小。

圖1 自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)中最常用的是FIR橫向型結(jié)構(gòu)。圖2是橫向型濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 橫向型濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖

其中:x(n)為自適應(yīng)濾波器的輸入;w(n)為自適應(yīng)濾波器的沖激響應(yīng):w(n)={w(0),w(1),…,w(N－1)};y(n)為自適應(yīng)濾波器的輸出:y(n)=x(n)硍(n)。

y(n)=WT(n)X(n)=∑N－1i=0w璱(n)x(n－i)

3 自適應(yīng)濾波算法

自適應(yīng)濾波器除了包括一個(gè)按照某種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的濾波器,還有一套自適應(yīng)的算法。自適應(yīng)算法是根據(jù)某種判斷來(lái)設(shè)計(jì)的。自適應(yīng)濾波器的算法主要是以各種判據(jù)條件作為推算基礎(chǔ)的。通常有兩種判據(jù)條件：最小均方誤差判據(jù)和最小二乘法判據(jù)。LMS算法是以最小均方誤差為判據(jù)的最典型的算法,也是應(yīng)用最廣泛的一種算法。

最小均方誤差(Least Mean Square,LMS)算法是一種易于實(shí)現(xiàn)、性能穩(wěn)健、應(yīng)用廣泛的算法。所有的濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使y(n) 接近d(n),所不同的只是對(duì)于這種接近的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同。LMS算法的目標(biāo)是通過(guò)調(diào)整系數(shù),使輸出誤差序列e(n)=d(n)-y(n)的均方值最小化,并且根據(jù)這個(gè)判據(jù)來(lái)修改權(quán)系數(shù),該算法因此而得名。誤差序列的均方值又叫“均方誤差”(Mean Square Error,MSE)。

理想信號(hào)d(n)與濾波器輸出y(n)之差e(n)的期望值最小,并且根據(jù)這個(gè)判據(jù)來(lái)修改權(quán)系數(shù)w璱 (n)。由此產(chǎn)生的算法稱(chēng)為L(zhǎng)MS。均方誤差ε表示為：

ε=E［e2(n)］=E{［d(n)－y(n)］2}

對(duì)于橫向結(jié)構(gòu)的濾波器,代入y(n)的表達(dá)式:

ε=E［d2(n)］+WT(n)RW(n)－2WT(n)P

其中:R=E［X(n)XT(n)］為N×N的自相關(guān)矩陣,它是輸入信號(hào)采樣值間的相關(guān)性矩陣。P=E［d(n)X(n)］為N×1互相關(guān)矢量,代表理想信號(hào)d(n)與輸入矢量的相關(guān)性。

在均方誤差ε達(dá)到最小時(shí),得到最佳權(quán)系數(shù)W*=［w*0,w*1,…,w*璑－1］T。

它應(yīng)滿(mǎn)足下式:

鄲弄礧(n)瓀(n)=w*=0

這是一個(gè)線(xiàn)形方程組,如果Ｒ矩陣為滿(mǎn)秩的,R－1存在,可得到權(quán)系數(shù)的最佳值滿(mǎn)足：W*=R－1P。用完整的矩陣表示為:

w*0w*1體*(N－1)=

Φ瓁(0)Φ瓁(1)Φ瓁(N－1)Φ瓁(1)Φ瓁(0)Φ瓁(N－2)………Φ瓁(N－1)Φ瓁(N－2)Φ瓁(0)－1·

Φ瓁d(0)Φ瓁d(1)…Φ瓁d(N－1)

顯然Φ瓁(m)=E［x(n)x(n－m)］為x(n)的自相關(guān)值,Φ瓁d(R)=E［x(n)d(n－k)］為x(n)與d(n)互相關(guān)值。在有些應(yīng)用中,把輸入信號(hào)的采樣值分成相同的一段(每段稱(chēng)為一幀),再求出R,P的估計(jì)值得到每幀的最佳權(quán)系數(shù)。這種方法稱(chēng)為塊對(duì)塊自適應(yīng)算法。如語(yǔ)音信號(hào)的線(xiàn)性預(yù)測(cè)編碼LPC就是把語(yǔ)音信號(hào)分成幀進(jìn)行處理的。R,P的計(jì)算,要求出期望值E,在現(xiàn)實(shí)運(yùn)算中不容易實(shí)現(xiàn),為此可通過(guò)下式進(jìn)行估計(jì)：

瓁d=1K－|m|∑k－|m|－1i=0x(n－i)d(n－|m|－i)

瓁=1K－|m|∑k－|m|－1i=0x(n－i)x(n－|m|－i)

用以上方法獲得最佳W*的運(yùn)算量很大,對(duì)于一些在線(xiàn)或?qū)崟r(shí)應(yīng)用的場(chǎng)合,無(wú)法滿(mǎn)足其時(shí)間要求。大多數(shù)場(chǎng)合使用迭代算法,對(duì)每次采樣值就求出較佳權(quán)系數(shù),稱(chēng)為采樣值對(duì)采樣值迭代算法。迭代算法可以避免復(fù)雜的R－1和P的運(yùn)算,又能實(shí)時(shí)求得近似解,因而切實(shí)可行。LMS算法是以最快下降法為原則的迭代算法,即W(n+1)矢量是W(n)矢量按均方誤差性能平面的負(fù)斜率大小調(diào)節(jié)相應(yīng)一個(gè)增量：W(n+1)=W(n)－u(n)，這個(gè)u是由系統(tǒng)穩(wěn)定性和迭代運(yùn)算收斂速度決定的自適應(yīng)步長(zhǎng)。(n)為n次迭代的梯度。對(duì)于LMS算法(n)為下式E［e2(n)］的斜率：

(n)=礒［e2(n)］礧(N)=－2E［e(n)X(n)］

由上式產(chǎn)生了求解最佳權(quán)系數(shù)W*的兩種方法,一種是最陡梯度法。其思路為：設(shè)計(jì)初始權(quán)系數(shù)W(0),用W(n+1)=W(n)－u(n)迭代公式計(jì)算,到W(n+1)與W(n)誤差小于規(guī)定范圍。其中(n)計(jì)算可用估計(jì)值表達(dá)式:

X(n)〗1K∑k－1i=0e(n－i)X(n－i)

上式K取值應(yīng)足夠大。如果用瞬時(shí)－2e(n)X(n)來(lái)代替上面對(duì)－2EX(n)〗的估計(jì)運(yùn)算,就產(chǎn)生了另一種算法——隨機(jī)梯度法,即Widrow-Hoff的LMS算法。此時(shí)迭代公式為:

W(n+1)=W(n)+2ue(n)X(n)

以后討論的LMS算法都是基于Widrow-Hoff的LMS算法。上式的迭代公式假定濾波器結(jié)構(gòu)為橫向結(jié)構(gòu)。對(duì)于對(duì)稱(chēng)橫向型結(jié)構(gòu)也可推出類(lèi)似的迭代公式:

W(n+1)=W(n)+2ue(n)［X(n)+X(n－N+1)］

4 自適應(yīng)濾波算法的理論仿真

使用Matlab編程,采用自適應(yīng)濾波器技術(shù)實(shí)現(xiàn)信噪分離,也就是去噪。程序如下：

lear all;

clf;

signal = cos(2*pi*0.055*［0:1000-1］′);%產(chǎn)生信號(hào)

noise=randn(1,1000);%產(chǎn)生噪聲

nfilt=fir1(11,0.4);%11階低通FIR濾波器

fnoise=filter(nfilt,1,noise);%相關(guān)噪聲數(shù)據(jù)

d=signal.′+fnoise;%信號(hào)和噪聲疊加

w0 = nfilt.′ -0.01;%設(shè)置初始化濾波器系數(shù)

mu = 0.05;%設(shè)置算法的步長(zhǎng)

s=initse(w0,mu);% adaptse函數(shù)的初始化參數(shù)

［y,e,s］ = adaptse(noise,d,s);

plot(0:199,signal(1:200),0:199,e(1:200));

程序運(yùn)行的結(jié)果如圖3所示。

通過(guò)CCS軟件環(huán)境,把濾波程序燒錄到DSP芯片中,在CCS DSK C5000環(huán)境下輸出仿真結(jié)果：輸入信號(hào)為余弦信號(hào)和隨機(jī)噪聲的疊加。程序正確運(yùn)行后,觀察運(yùn)行結(jié)果,得出如圖4,圖5所示的仿真圖。

圖3 Matlab仿真圖

圖4 余弦信號(hào)和隨機(jī)噪聲疊加的輸入信號(hào)

圖5 輸出信號(hào)

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：自適應(yīng)濾波器卻能很好地消除疊加在信號(hào)上的噪聲,雖然也可以用固定濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn),但設(shè)計(jì)固定濾波器時(shí)需要預(yù)先知道信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,而自適應(yīng)濾波器則不需要,并且當(dāng)信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化時(shí),自適應(yīng)濾波器也能自動(dòng)地調(diào)節(jié)其沖激響應(yīng)特性來(lái)適應(yīng)新的情況,因此,自適應(yīng)濾波器具有更加廣闊的應(yīng)用前景。

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作者簡(jiǎn)介 宋立業(yè) 男,1972年出生,講師。主要從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化裝置方面的研究。

王景勝 男,鞍山人,碩士研究生。主要從事電力電子與電力拖動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究。

彭繼慎 男,1969年出生,教授。主要從事電力電子系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)控制與仿真研究。