摘要小學(xué)數(shù)學(xué)的所有運(yùn)算定律中，“乘法分配律”是教師公開課的易選課，其主要原因在于“乘法分配律”的三個(gè)“最”:最特殊，唯一含兩級(jí)運(yùn)算的定律;最難，是學(xué)生最不容易掌握、思維程度最高的定律;最多，乘法分配律對(duì)應(yīng)習(xí)題出現(xiàn)頻率最高。那如何上好這一課呢?學(xué)校教研組開展了“同課異構(gòu)，效率檢測(cè)”的教研活動(dòng)，針對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了研究，筆者結(jié)合三位教師運(yùn)用三種不同的引入方式談些個(gè)人體會(huì)。

關(guān)鍵詞乘法分配率引入方式對(duì)比

中圖分類號(hào):G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

1 案例

案例一

①引出材料。

師:為慶?！傲弧眱和?jié)，我們班的幾個(gè)小演員要買幾套服裝，但他們不知道要付多少錢，你們能幫他們算算了嗎?

②出示:

一件上衣42元，一條裙子28元。買這樣的5套服裝，一共要多少元?

師:請(qǐng)你們用多種方法計(jì)算。并說說你是怎樣想的?

③學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，匯報(bào):

生1:42+28=70(元)70€?=350(元)?！?2+28”表示一套服裝70元，求5套服裝就是70€?=350(元)。

生2:42€?=210(元)28€?=140(元)210+140=350(元)。我是先算5件上衣一共多少錢，再算出5條裙子的錢數(shù)，5件上衣的錢加上5條裙子的錢就是5套服裝的錢。

師:有用綜合式子表示的嗎?

生3:(42+28)€?

=70€?

=350(元)

生4:42€?+28€?

=210+140

=350(元)

④提出問題

師:同學(xué)們幫助他們解決了問題，你們?cè)诮鉀Q問題的過程中發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生無語(yǔ))

師手指第3、第4兩種解法:請(qǐng)仔細(xì)觀察這兩種解法，你能發(fā)現(xiàn)什么?

生1:這兩種解法都是求5套服裝所要的錢。

生2:這兩種方法計(jì)算的結(jié)果都是350。

師:是啊，這兩種方法的計(jì)算結(jié)果都是350，它們都表示了5套服裝的價(jià)錢，也就是(42+28)€?=42€?+28€?，(教師板書)

師:請(qǐng)你仔細(xì)觀察這個(gè)式子的兩邊，你能發(fā)現(xiàn)什么?

……

案例二

①計(jì)算，初步發(fā)現(xiàn)

(8+7)€?= (6+4)€?0=(5+4)€?=

7€?+8€?=6€?0+4€?0=5€?+4€?=

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

師:通過剛才的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生:我發(fā)現(xiàn)，上下兩題的結(jié)果是相等的。

教師在學(xué)生的說明下板書:

(8+7)€?=7€?+8€?

(6+4)€?0=6€?0+4€?0

(5+4)€?=5€?+4€?

②觀察，體驗(yàn)規(guī)律

師:觀察這三個(gè)式子，你能發(fā)現(xiàn)什么?同桌之間相互說說。

生1:每個(gè)式子都是三個(gè)數(shù)變來變?nèi)サ摹?/p>

生2:左邊都是兩個(gè)數(shù)加起來再乘外面的一個(gè)數(shù)，右邊的都是兩個(gè)數(shù)乘這外面這個(gè)數(shù)。

生3:括號(hào)外面的這個(gè)數(shù)在右邊都乘了兩次。

……

③舉例，驗(yàn)證

師:是不是所有這樣的式子都是相等的呢?請(qǐng)你們隨意舉出幾個(gè)例子，再算一算它們的結(jié)果是否真的相等。

……

案例三

①?gòu)某朔ㄓ?jì)算引入

師:聽說你們班同學(xué)的計(jì)算能力很強(qiáng)，是嗎?

師:兩位數(shù)乘兩位數(shù)你們會(huì)不會(huì)口算?(教師板書:25€?4)說說你是怎樣思考的?

生1:25€?4=25€?€?=600。

師:你是將24看成了4€?對(duì)嗎?[板書:25€祝?€?)=(25€?)€?]

生2:20個(gè)25等于500加上4個(gè)25等于100，所以結(jié)果是600。(板書:25€?0+25€?)

師指著板書:這里的20和4哪里來的?(24分成20+4得到的)那你是將“25€?4”看成了“25€祝?0+4)”，這說明“25€祝?0+4)”和“25€?0+25€?”是相等的。(隨手用等號(hào)連接)還有別的想法嗎?

生3:20個(gè)24等于480，5個(gè)24等于120，結(jié)果也是600。

[教師板書:24€祝?0+5)=24€?0+24€?]

生4:30個(gè)25等于750，6個(gè)25等于150，24個(gè)25等于30個(gè)25減去6個(gè)25，等于750減去150結(jié)果也是600。

[板書:25€祝?0-6)=25€?0-25€?]

②猜想

師手指黑板中間的三個(gè)相等的式子:請(qǐng)同學(xué)們觀察這三個(gè)相等的式子，你能發(fā)現(xiàn)什么?同桌之間互相說說。

……

③模仿，初步感悟

師:像這樣的式子，你能模仿寫幾個(gè)嗎?試試看。

學(xué)生先獨(dú)立寫后，師指著學(xué)生所寫的算式:這些式子真的相等嗎?(生:是)你怎樣才能確定兩邊相等?(生:計(jì)算)

師:請(qǐng)你們算算它們的結(jié)果是否真的相等。

……

2 引入方式的優(yōu)點(diǎn)分析

材料一，主要特點(diǎn):生活化。選用學(xué)生“六一”演出購(gòu)買服裝這一生活題材引入，在對(duì)生活問題的解決過程中發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)思考，進(jìn)而得到學(xué)習(xí)乘法分配律所需要的觀察材料，通過對(duì)觀察材料的初步感知，再次提出新問題積累新的等式，然后運(yùn)用小組討論與獨(dú)立思考相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式歸納乘法分配律。這一過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)提出的:“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，……強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的進(jìn)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！蓖瑫r(shí)，小學(xué)生對(duì)于幫助別人特別高興，特別愿意(這一點(diǎn)大人不如小孩)，一句:“他們不知道要付多少錢，你們能幫他們算算了嗎?”既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在無形中進(jìn)行了一次思想教育。

材料二，主要特點(diǎn):數(shù)學(xué)化。從教師提供的六道計(jì)算引入，學(xué)生在計(jì)算的過程中產(chǎn)生問題，進(jìn)而獲得研究乘法分配律所需的材料，通過材料中的特征引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，初步找出這些等式的共同點(diǎn)，并再次通過舉例計(jì)算，從而確信具有這樣特征的數(shù)學(xué)式子是相等的，從而自主獲得乘法分配律。這一過程能在較短的時(shí)間里切入乘法分配律的“正題”，符合兒童認(rèn)知特點(diǎn);同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)解決問題、發(fā)現(xiàn)新問題、再次解決問題的過程，學(xué)習(xí)的思維始終處在思考與成功喜悅交替出現(xiàn)的過程，促進(jìn)了學(xué)生思考力的提高;最后，這一學(xué)習(xí)材料激發(fā)了學(xué)生的猜想，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生驗(yàn)證，使學(xué)生再次感受到數(shù)學(xué)猜想與驗(yàn)證這一學(xué)習(xí)方法的魅力。

材料三，主要特點(diǎn):系統(tǒng)化。材料三與材料二，二者具有許多共性，都是在計(jì)算中獲取觀察材料，在觀察后自己創(chuàng)設(shè)相似材料，然后通過對(duì)這些等式的觀察、思考、交流自主獲取乘法分配律;都經(jīng)歷了數(shù)學(xué)猜想與驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程。但也有一些它本身獨(dú)有的優(yōu)點(diǎn):(1)在師生平等的對(duì)話中自然地引出等式，體現(xiàn)了一種和諧。(2)將乘法分配律放到乘法意義(即幾個(gè)幾)的數(shù)學(xué)體系中學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了整體性。(3)感受到分配律服務(wù)于乘法計(jì)算，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的目的性。(4)自然地與乘法結(jié)合律的進(jìn)行對(duì)比，突破了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

3 引入方式帶給我們的思考

思考1:如何關(guān)注數(shù)學(xué)的整體性。

數(shù)學(xué)有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w系和完整的系統(tǒng)，知識(shí)間前后照應(yīng)，密切相連。記得小時(shí)候讀書時(shí)數(shù)學(xué)老師就經(jīng)常把數(shù)學(xué)比作鏈條，是環(huán)環(huán)相扣，互相聯(lián)系的學(xué)科。成為一名小學(xué)教師后更進(jìn)一步感受到了數(shù)學(xué)“鏈條”式的系統(tǒng)性。如果某一“環(huán)節(jié)”學(xué)得不好，將影響下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí);如果不將某一環(huán)節(jié)的知識(shí)放入“鏈子”的整體中學(xué)習(xí)，那么學(xué)生學(xué)到的知識(shí)一定是孤立的、凌亂的。個(gè)人認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的發(fā)展之線，與具體到抽象的生成之線交織而成。因此，我們數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生從知識(shí)形成與發(fā)展體系中整體感知數(shù)學(xué)，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在邏輯的嚴(yán)密性，從而更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如案例三的教學(xué)，突出了數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，讓知識(shí)回歸到其生存的大環(huán)境中(就像是想了解一個(gè)人不能脫離這個(gè)人生存的環(huán)境一樣)，強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)體系中整體感知數(shù)學(xué)。

思考2:怎樣理解數(shù)學(xué)的生活化。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，從學(xué)生熟知、感興趣的生活事例出發(fā)，以生活實(shí)踐為依托，將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與，煥發(fā)出數(shù)學(xué)課堂的活力。數(shù)學(xué)學(xué)科作為工具學(xué)科，它的教學(xué)必須理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，這就是人們常說的數(shù)學(xué)知識(shí)必須“生活化”。如案例1中教師利用學(xué)生熟悉的“六一”兒童節(jié)作為教學(xué)起點(diǎn)引出“我們班的幾個(gè)小演員要買幾套服裝，但他們不知道要付多少錢，你們能幫他們算算了嗎?”這個(gè)學(xué)習(xí)材料。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，也必將為生活服務(wù)。但如何給學(xué)生一雙“慧眼”去觀察、讀懂這個(gè)世界的數(shù)學(xué)呢?關(guān)鍵是教師是否善于從生活中采擷數(shù)學(xué)實(shí)例，提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，為課堂教學(xué)服務(wù)。案例3中設(shè)計(jì)的對(duì)話場(chǎng)景，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)有血有肉、生動(dòng)有趣，數(shù)學(xué)就在我們身邊，學(xué)好數(shù)學(xué)有利于解決我們身邊的實(shí)際問題。

現(xiàn)在對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化通常有一個(gè)狹隘的認(rèn)識(shí):買東西、參加活動(dòng)、干家務(wù)活等等學(xué)生身邊除學(xué)習(xí)外的事為生活化。但是我們對(duì)生活化的理解是:學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)從學(xué)生的生活中獨(dú)立出來，買衣服是學(xué)生身邊的生活，今天學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)題也是學(xué)生的生活。情境材料的引入，并不在于其外在的形式如何，而在情境材料是否有利于學(xué)生清晰長(zhǎng)久地貯存，并能順利地提取與運(yùn)用，從而使情境材料成為有意義的個(gè)體認(rèn)知。新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)無論是出發(fā)點(diǎn)和歸宿都要與學(xué)生息息相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系在一起，情境材料包括身邊生活事例與數(shù)學(xué)事例。如乘法分配律的教學(xué)，學(xué)生身邊的事例是促進(jìn)學(xué)生理解乘法分配律必要的手段之一。