列方程解應(yīng)用題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，部分教師缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)心理及思維活動的研究，未能找準(zhǔn)根源，雖然提出了若干排難措施，但是教學(xué)效果仍不顯著。我從學(xué)生列方程的思維出發(fā)，探討受阻因素，采用“小步子”的心理原則，對“語言”、“式”、“等量”進(jìn)行多層次、多角度的滲透，改進(jìn)了入門教學(xué)。學(xué)生在列方程解應(yīng)用題的入門學(xué)習(xí)思維是怎么受阻呢？教師又該用什么方法排難去阻呢？

一

思維受阻一

學(xué)生初解應(yīng)用題未能從題目語言提供的信息進(jìn)行分析思考，集中表現(xiàn)在“審題”這一環(huán)節(jié)上，其受阻現(xiàn)象是：1.不審題，未形成“遇題必審”的科學(xué)思考方法；2.審題簡單化，不清楚審題的基本要求是什么。這樣，思維無從發(fā)散，結(jié)果是審題不全面、不透徹，不能為列方程起到“鋪墊”的作用。

排阻辦法

強(qiáng)化審題的基本序列，嚴(yán)格堅(jiān)持每一道例題、習(xí)題按照基本序列的要求進(jìn)行思考。審題的基本序列是：

1.學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，若不能用自己的語言表達(dá)推斷，思維往往陷于困境，而當(dāng)能用自己的語言表達(dá)題意時(shí)，問題的解決就從這里開始。

2.把題目中已知的未知數(shù)量，同類的、不同類的，變化的、不變化的數(shù)量一一歸類。注意到許多量之間的關(guān)系，若用列表法歸類，容易發(fā)現(xiàn)同類量之間的聯(lián)系，不同對象之間相關(guān)量的聯(lián)系。

3.尋找要“語”。思維在全部活動中，是以詞語為中介的，因此，弄清每一詞語的真實(shí)含義，是進(jìn)行正確思維的必要條件。每道應(yīng)用題所提供的名詞、術(shù)語必須一一理解，重在領(lǐng)會其數(shù)學(xué)意義，找出關(guān)鍵性語言及它所賦予的數(shù)量關(guān)系，落實(shí)在施以什么運(yùn)算上。要申明“要語”多數(shù)集中在“和、差、倍、分”上。如“一共”、“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超過”、“剩余”、“增產(chǎn)”、“節(jié)約”、“降低”、“上升”等。要指明“要語”落實(shí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算是有相對性的。如“甲數(shù)比乙數(shù)少幾”，以乙數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，則甲數(shù)=乙數(shù)-幾；若以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，則乙數(shù)=甲數(shù)+幾。前者是差的關(guān)系，后者是和的關(guān)系，這是學(xué)生易忽視的地方。要辨明：一些“要語”表面相似而實(shí)義不同。如“數(shù)”與“數(shù)學(xué)”，“幾年后”與“第幾年”，“是幾倍”與“增加幾倍”、“增加到幾倍”，“增加百分之幾”與“增加幾成”，“翻一番”與“翻兩番”等，要咬文嚼字，分辨清楚。

4.聯(lián)想“關(guān)系”。由關(guān)鍵語言提供的數(shù)量類型的信息，往基本類型的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行聯(lián)想，從而溝通量與量之間的聯(lián)系，這個(gè)聯(lián)系就是列方程“鋪墊”工作的核心。在初中階段必須熟練掌握的基本數(shù)量關(guān)系有：路程+速度×?xí)r間，工作總量=工作效率×工作時(shí)間，質(zhì)量=密度×體積，總價(jià)=單價(jià)×件數(shù)，溶質(zhì)=溶液×濃度，幾年后的產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+平均增長率）n，數(shù)學(xué)定理，公式等。

二

思維受阻二

審題后需要的是從分散的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行匯集成等量關(guān)系，學(xué)生不能捕捉一切可組成等量關(guān)系的因素，不能挖掘題目中的“不變量”作為列代數(shù)式，方程的原始材料凝集成“要言等式”。

排阻辦法

1.捕捉“關(guān)鍵詞”、“不變量”、“等值量”作為凝成等量關(guān)系的橋梁。例如：相遇問題距離之和“是不變量”，鍛壓前后體積是“不變量”，正比例函數(shù)關(guān)系的比值是“不變量”，反比例函數(shù)關(guān)系的積是“不變量”等。

2.語言數(shù)學(xué)化。新課開始都可安排實(shí)際問題語言和數(shù)學(xué)語言之間互譯的訓(xùn)練，例如：3x-2=1.5x，可譯為“1.5x比3x少2”，或“3x比1.5x多2”，或“3x減去2的差是1.5x”，或“3x減去1.5x的差是2”，或“比3x少2的數(shù)是1.5x”，或“3x減去2剩下是1.5x”或“1.5x增加2就是3x”。

3.強(qiáng)化“以式表數(shù)”的正反兩練，可安排與例題、習(xí)題有關(guān)的列代數(shù)式的練習(xí)。反過來，要讓學(xué)生說出已列出的代數(shù)式所表示的具體意義是什么。抽象思維、逆向思維、也要滲透其中，以使學(xué)生不但習(xí)慣“以字母表數(shù)”，而且習(xí)慣以整體的“代數(shù)式表示數(shù)”。

這樣的兩個(gè)訓(xùn)練，可把有關(guān)詞、詞的意義、相應(yīng)的符號匯集成一體，使學(xué)生列出方程。

三

思維受阻三

學(xué)生即使把各類量匯集成相等關(guān)系，不一定進(jìn)而最后列出正確的方程來。

排阻方法

強(qiáng)化“等量”遞進(jìn)為“方程”的序列：

要強(qiáng)化這一入門式必須做好兩個(gè)轉(zhuǎn)折：由關(guān)鍵語言找出等量關(guān)系，把等量關(guān)系的語言等式轉(zhuǎn)化為字母等式，組合為方程。舉例如下：

例一：（七年級數(shù)學(xué)上冊P79的問題）章前圖中的汽車勻速行使途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？

題中涉及的三種量間的關(guān)系是：速度= 。

等量關(guān)系：“勻速行駛”即在各段路程的行駛速度都相等。

語言等式：王家莊到青山這段路程的行駛速度=王家莊到秀水這段路程的行駛速度。

等式具體化：

=

再具體化：

=

設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米依題意得 =

例二：（七年級上冊P108習(xí)題3.4第5題）已知5臺A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)；7臺B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝11箱后還剩1個(gè)，每臺A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品？

題中涉及的“三種量”間的關(guān)系是：

每臺1天產(chǎn)品個(gè)數(shù)= 。

等量關(guān)系：每臺A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品。

語言等式：

等式具體化：

-

=1個(gè)產(chǎn)品

再具體化：

- =1

設(shè)未知數(shù)：每箱裝有x個(gè)產(chǎn)品

列方程：依題意得： - =1

列方程解應(yīng)用題思維受阻的原因正是小學(xué)算術(shù)法引起的。教學(xué)中要努力克服這種負(fù)遷移，要有一個(gè)培養(yǎng)訓(xùn)練的過程。指導(dǎo)學(xué)生先從一些簡單的題目入手練習(xí)寫“分析”。這種分析方法習(xí)慣形成后再進(jìn)一步做一些較難的題目以強(qiáng)化之，讓學(xué)生逐步品味這種分析的奧妙，引導(dǎo)學(xué)生用方程解應(yīng)用題。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”