美國著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“不論我們選教什么學(xué)科。務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”而所謂基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理”。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要掌握貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)科中的基本的數(shù)學(xué)思想方法。

一、數(shù)學(xué)思想方法的涵義

關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的定義，目前存在各種不同的說法。曹才翰認(rèn)為，“數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)概念、理論的相互聯(lián)系和本質(zhì)所在，是貫穿于數(shù)學(xué)的、具有一定統(tǒng)攝性和概括性的概念?！辈躺销Q認(rèn)為，“數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映在人的意識(shí)中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)?！敝鞂W(xué)志在《數(shù)學(xué)的歷史、思想和方法》一書中指出：“數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象統(tǒng)一的、本質(zhì)的認(rèn)識(shí)?！彼▽?duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；對(duì)數(shù)學(xué)基本特性、數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)、數(shù)學(xué)與客觀世界的關(guān)系的認(rèn)識(shí)以及數(shù)學(xué)中所創(chuàng)立的新概念、新理論、新模型和新方法的認(rèn)識(shí)。

綜合以上各種觀點(diǎn)，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想往往是在對(duì)較低水平的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行不斷概括、反思基礎(chǔ)上提煉出來的中心思想、原理或總綱。數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法所形成的規(guī)律性認(rèn)識(shí)或基本看法，數(shù)學(xué)思想方法不同于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題等理性知識(shí)，它更多表現(xiàn)為一種整體的、直觀的認(rèn)識(shí)，它屬于理性知識(shí)但又高于通常所說的理性知識(shí)，這種知識(shí)作為一種高層次的思維形式它具有高度的抽象性，同時(shí)它又具有很強(qiáng)的直觀性，它往往會(huì)在人的頭腦中留下非常清晰的直觀形象(常常被稱為心理意象)，會(huì)讓人產(chǎn)生清晰明確、天經(jīng)地義的感覺。比如對(duì)公式(a+b)²=a²+2ab+b²的理解，如果僅僅采用代數(shù)方法去推導(dǎo)，學(xué)生可能還會(huì)有所費(fèi)解，而若建立正方形模型，利用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行理解，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生清晰明確、天經(jīng)地義的感覺，以后要想忘記這一公式都很困難。

二、數(shù)學(xué)思想方法理解的實(shí)質(zhì)

從人類對(duì)數(shù)學(xué)的理解過程來看，數(shù)學(xué)思想方法通常起源于人們的認(rèn)識(shí)活動(dòng)。洛克認(rèn)為，理解過程從事物刺激感官所得到的簡單觀念開始(這時(shí)理解大部分是被動(dòng)的)，然后運(yùn)用心中的主動(dòng)性對(duì)簡單觀念進(jìn)行合成、聯(lián)想和抽象而得到復(fù)雜觀念，大大增加人的理解力(這時(shí)候是知覺能力)，理解便運(yùn)用各種觀念作為材料，依照這些觀念的契合或相違(以此為范圍)，通過感覺的、直覺的和推論的途徑，達(dá)到對(duì)個(gè)別事物、一般原則等對(duì)象的知識(shí)。

簡單地說，數(shù)學(xué)思想方法的理解需要經(jīng)歷從具有不確定性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中抽取出具有確定性的數(shù)學(xué)知識(shí)，產(chǎn)生解決數(shù)學(xué)問題的方法，然后再運(yùn)用這些知識(shí)和方法來解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題、解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，并在這種解釋世界、解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中形成解決數(shù)學(xué)問題的觀念和態(tài)度的過程。如果再作進(jìn)一步概括的話，數(shù)學(xué)思想方法的理解過程大體經(jīng)歷體驗(yàn)、領(lǐng)悟、深化、升華這四個(gè)階段。

體驗(yàn)，是通過數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)思想形成感性直觀，產(chǎn)生感性體驗(yàn)。以二分法的學(xué)習(xí)為例，一些有經(jīng)驗(yàn)的老師往往會(huì)在一開始采取與學(xué)生一起玩“幸運(yùn)52”的游戲來讓學(xué)生體驗(yàn)二分的過程，老師先給出物品的上限和下限價(jià)格，讓學(xué)生猜某件物品的價(jià)格，如果學(xué)生猜得不對(duì)則提醒學(xué)生是猜高了還是猜低了，如此這樣不斷進(jìn)行下去直到學(xué)生猜到或基本猜到物品價(jià)格為止。通過這樣不斷地猜價(jià)格游戲?qū)W生就對(duì)二分法這一思想方法有了感性的體驗(yàn)和初步的認(rèn)識(shí)。

領(lǐng)悟，是在對(duì)數(shù)學(xué)思想有了一定的體驗(yàn)和直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，由于啟發(fā)和點(diǎn)撥而使頭腦中模糊、直觀的數(shù)學(xué)思想清晰化、明確化。這一階段主要表現(xiàn)為能理解思想方法的含義，基本掌握思想方法的操作程序。在游戲活動(dòng)的基礎(chǔ)上，老師可以讓學(xué)生類比“幸運(yùn)52”游戲來猜方程x³+3x-1=0的根，先設(shè)函數(shù)f(x)=x³+3x-1并隨意取兩個(gè)值比如x=-1，x=1，發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(-1)，f(1)恰好異號(hào)，說明根在區(qū)間(－1，1)內(nèi)，接著看其二等份值x=0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)f(0)＜0，這說明根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，然后再看0與1的二等份值x=1/2，發(fā)現(xiàn)f(1/2)＞0，這樣又可以將根縮小到區(qū)間(0，1/2)，這樣的程序可以一直進(jìn)行下去直到找到方程的根或近似根為止。進(jìn)行到這個(gè)時(shí)候，老師可以“像這樣一種方法我們給它取個(gè)名字叫二分法”來使學(xué)生領(lǐng)悟二分法這一思想方法的本質(zhì)。

深化，是在領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上對(duì)該數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)獲得更加清晰的理解。具體表現(xiàn)為能靈活運(yùn)用這一思想方法解決問題，表現(xiàn)在二分法的教學(xué)中就是讓學(xué)生應(yīng)用這一方法去解決一些具體問題，比如求方程的近似解，求曲線的近似交點(diǎn)等，通過這樣的解題練習(xí)使學(xué)生熟練掌握二分法。

升華，則是形成運(yùn)用這一思想觀察問題、分析問題和解決問題的態(tài)度和數(shù)學(xué)觀。二分法作為解決問題的一種具體方法，還可以進(jìn)一步上升為逼近這一重要數(shù)學(xué)思想，如果能認(rèn)識(shí)到二分法是一種逼近思想并能運(yùn)用逼近思想去觀察問題、分析問題和解決問題，那么這一方法就得到了升華。

三、數(shù)學(xué)思想方法理解的途徑

1 在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想

休謨認(rèn)為，思想中的一切材料都是由外部的或內(nèi)部的感覺來的。人心和意志所能為的，只是把它們加以混合罷了。杜威也認(rèn)為，“思想、觀念不可能以觀念的形式從一個(gè)人傳到另一個(gè)人。當(dāng)一個(gè)人把觀念告訴別人時(shí)，對(duì)聽到的人來說，不再是觀念，而是另一個(gè)已知的事實(shí)?！挥挟?dāng)他親身考慮問題的種種條件，尋求解決問題的方法時(shí)，才算真正在思維?！绻荒芑I劃他自己解決問題的辦法，自己尋求出路，他就學(xué)不到什么?！逼鋵?shí)，數(shù)學(xué)思想方法也是如此，數(shù)學(xué)思想起源于人類的數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)思想方法一開始表現(xiàn)為一種感性認(rèn)識(shí)或者數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)不可能從人的頭腦自發(fā)地產(chǎn)生，也不可能從天上掉下來，而只有通過數(shù)學(xué)活動(dòng)才能獲得。這樣，要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)思想方法就必須積極開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，讓他們獲得感性的數(shù)學(xué)思想方法。

例如通過幾何畫板演示圖形的運(yùn)動(dòng)、變化過程就可以使學(xué)生更好地體驗(yàn)和感受數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動(dòng)變換思想等重要數(shù)學(xué)思想方法。以求函數(shù)方程lgx=sinx的解的個(gè)數(shù)這一問題為例，如果單純采用手工畫圖的方法，則可能因?yàn)閳D形不夠準(zhǔn)確而影響解的精確研究，但如果能借助于GSP(幾何畫板)則可以比較精確地知道方程解的個(gè)數(shù)，而更為重要的則是運(yùn)用GSP可以使形數(shù)結(jié)合思想得到更好的體現(xiàn)。再比如通過拋硬幣、擲骰子游戲，運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬活動(dòng)可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的完整過程并在這一過程中逐步體會(huì)客觀事物的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，形成運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的觀念處理問題的態(tài)度與方法，從而更好地感受和體驗(yàn)概率和統(tǒng)計(jì)思想。

2 在數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

所謂知識(shí)的探究過程，就是要思考知識(shí)為什么產(chǎn)生?怎樣產(chǎn)生?導(dǎo)致其發(fā)生發(fā)展的內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力又是什么?對(duì)此，數(shù)學(xué)家楊樂有一個(gè)說法，把自己設(shè)想為若干年前的數(shù)學(xué)家，那時(shí)還沒有產(chǎn)生這條定理，我們循著一條什么樣的思路去找到它。這樣我們也許就找到了問題的實(shí)質(zhì)，掌握了真正的研究方法。而這樣追根究底的結(jié)果就是數(shù)學(xué)家們的數(shù)學(xué)靈魂數(shù)學(xué)思想方法。眾所周知，沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)總是以具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)為載體，并在知識(shí)的教學(xué)過程中得以實(shí)現(xiàn)。一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)的探究往往需要借助于一定的數(shù)學(xué)思想方法，需要通過數(shù)學(xué)思想為知識(shí)的探究開辟道路。從某種意義上來說，數(shù)學(xué)思想方法是連結(jié)新舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間的紐帶，數(shù)學(xué)知識(shí)的探究某種程度上來說就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展和展開的過程。另一方面，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的探究又可以促進(jìn)學(xué)生更好地了解和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，在尋找思路的過程中模糊的數(shù)學(xué)思想逐漸變得清晰，零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸系統(tǒng)化，而在知識(shí)系統(tǒng)化的過程中數(shù)學(xué)思想的脈絡(luò)也逐步得到顯現(xiàn)。

比如，在對(duì)問題“平面上，條直線最多可將平面分成多少個(gè)不同的部分?”這一問題的探究過程中，可以先從最簡單的情況開始考慮，如n=1時(shí)，最多有2個(gè)區(qū)域，當(dāng)n=2時(shí)，最多有4個(gè)區(qū)域，當(dāng)n=3時(shí)，最多有7個(gè)區(qū)域，當(dāng)n=4時(shí)，最多有11個(gè)區(qū)域，……，然后再對(duì)這些結(jié)論進(jìn)行歸納，發(fā)現(xiàn)，條直線所分出的最大區(qū)域數(shù)比n-1條直線所分出的最大區(qū)域數(shù)剛好多n個(gè)，這一規(guī)律如何用數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行表示呢?這里就要用到代數(shù)語言甚至是函數(shù)語言，即將n條直線所分出的最大區(qū)域數(shù)用數(shù)學(xué)符號(hào)a_n或f(n)來表示，然后就可以將上述規(guī)律用遞推公式a_n=a_n+n或f(n)=f(n-1)+n來表示，這樣雖然也可以按部就班地求得n條直線所分出的最大區(qū)域數(shù)，但其過程卻非常繁瑣。如果要想直接求得結(jié)果，還需要通過代數(shù)變形將遞推公式轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式a_n=1/2(n+1)+1或f(n)=1/2n(n+1)+1

回顧以上探究過程，剛開始考慮n=1、2、3、4、……時(shí)的情形用的是特殊化思想方法或以退為進(jìn)的思想方法；對(duì)所分出的區(qū)域數(shù)2、4、7、11、……進(jìn)行歸納用到了歸納思想；把探索所得到的規(guī)律用數(shù)學(xué)語言來表示又用到字母代數(shù)的思想和函數(shù)的思想，這一規(guī)律本身又體現(xiàn)了遞推的思想；而將遞推公式轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式又用到了化歸的思想和函數(shù)的思想……。我們可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)探究過程中到處都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想方法，盡管有些數(shù)學(xué)思想是學(xué)生在探究過程中自發(fā)產(chǎn)生的，有些可能需要教師的啟發(fā)才能產(chǎn)生。只要教師善于啟發(fā)、點(diǎn)化。就可以使學(xué)生頭腦中朦朧的數(shù)學(xué)思想清晰化，隱性的數(shù)學(xué)思想顯性化，使學(xué)生在數(shù)學(xué)探究過程中從原來自發(fā)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想逐步轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂X地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來探索發(fā)現(xiàn)解題思路，調(diào)節(jié)、監(jiān)控自己的思維過程，整理頭腦中零碎、無序的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這樣的探索活動(dòng)過程中，不僅可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，而且通過不斷的探索活動(dòng)可以促使數(shù)學(xué)思想的不斷發(fā)展，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，同時(shí)還可以進(jìn)一步促使學(xué)生養(yǎng)成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來觀察問題、分析問題和解決問題的習(xí)慣。

3 在數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過程中升華數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，很多數(shù)學(xué)思想往往是數(shù)學(xué)方法的升化。比如，變換思想是群論方法的升華，方程思想是解方程這一方法的升華，微積分思想最早起源于割圓術(shù)和窮竭法，字母代數(shù)的思想是簡字代數(shù)這一方法的延伸和發(fā)展。事實(shí)上，人們要進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，就必須掌握一定的工具和方法，如進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)需要尺、規(guī)、模型、實(shí)物、電腦等工具，而進(jìn)行數(shù)學(xué)思維則需要掌握數(shù)學(xué)語言這一工具。而這些工具的使用又必須采取一定的方法，這樣又導(dǎo)致了數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生，而數(shù)學(xué)方法經(jīng)過反復(fù)運(yùn)用以后又逐漸程序化并最終升華為數(shù)學(xué)思想。

比如人們?cè)诮夥匠虜?shù)學(xué)活動(dòng)中就曾經(jīng)產(chǎn)生了很多方法，如求解一元一次方程的五步法，求解一元二次方程的配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法，求解一元三次方程、一元四次方程的換元法、降次法、變量代換法以及在解決更高次方程的過程中所產(chǎn)生的降次法、逼近法、數(shù)值解法等乃至以后解決一般問題的群論方法、變換方法等，這些方法中有很多最終上升為數(shù)學(xué)思想，如降次法升華為降次思想，群論方法升華為群論思想，變換方法升華為變換思想。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該積極創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過程中深化對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解并進(jìn)而上升為數(shù)學(xué)思想。比如數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，在小學(xué)階段可以讓學(xué)生畫圖列表養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)；在初中階段則可以通過數(shù)軸的學(xué)習(xí)、不等式的解集的數(shù)軸表示、乘法公式的圖解證明以及函數(shù)性質(zhì)與圖像的研究讓學(xué)生逐步形成借助圖形解決代數(shù)問題的習(xí)慣和觀念；而到了高中階段則可以通過解析幾何的學(xué)習(xí)和函數(shù)性質(zhì)的研究使學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識(shí)，養(yǎng)成自覺運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的習(xí)慣并最終養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)問題、處理問題的觀念。

4 在數(shù)學(xué)思想的發(fā)展脈絡(luò)中完善數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想既是靜態(tài)的結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，同時(shí)又是動(dòng)態(tài)的過程性的知識(shí)；數(shù)學(xué)思想既是整體的知識(shí)，同時(shí)又是具有層次性的知識(shí)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想就不僅應(yīng)該知其全貌，而且還應(yīng)該識(shí)其變化，不僅應(yīng)該理解其整體，而且應(yīng)該研究其所包含的層次。一句話，應(yīng)該立足于數(shù)學(xué)思想發(fā)展的動(dòng)態(tài)變化過程才能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。

比如，對(duì)于變換這一數(shù)學(xué)思想，如果僅僅只是知道反射、平移、旋轉(zhuǎn)這幾種變換可能還很難真正理解變換思想的本質(zhì)，而一旦將變換這一思想放在數(shù)學(xué)思想發(fā)展的歷史長河之中去加以考察，就可以認(rèn)識(shí)到變換思想的來源，變換思想在幾何學(xué)的分類中所起的作用以及變換在數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的進(jìn)程中所產(chǎn)生的影響，從而就能夠更加深刻地認(rèn)識(shí)變換這一數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。同時(shí)，立足于數(shù)學(xué)思想發(fā)展的歷史脈絡(luò)，不僅有助于我們更好地了解數(shù)學(xué)思想發(fā)展的現(xiàn)狀，而且可以讓我們更好地把握數(shù)學(xué)思想發(fā)展的未來走向。另外，更為重要的則是通過對(duì)數(shù)學(xué)思想發(fā)展歷史的把握，可以使我們更好地認(rèn)識(shí)個(gè)體數(shù)學(xué)思想理解的一般規(guī)律，可以為我們進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)找到準(zhǔn)確的坐標(biāo)、指明正確的方向、提供強(qiáng)有力的方法指導(dǎo)。具體來說。一方面可以為實(shí)施因材施教提供科學(xué)依據(jù)，知道如何根據(jù)具體的教學(xué)對(duì)象和具體的數(shù)學(xué)知識(shí)來選擇合適的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)；另一方面，又可以為教學(xué)方法的選擇提供科學(xué)指導(dǎo)，可以知道某種數(shù)學(xué)思想方法可以在哪些知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)行滲透以及采取什么樣的方式進(jìn)行滲透等。

比如函數(shù)思想的理解，如果我們能了解函數(shù)思想的發(fā)展經(jīng)歷從最初的直觀認(rèn)識(shí)到后來的“變量說”、“對(duì)應(yīng)說”再到“關(guān)系說”這一過程，那么我們?cè)谶M(jìn)行函數(shù)概念的教學(xué)時(shí)就能根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)選擇相應(yīng)的教學(xué)策略。在小學(xué)階段可以舉一些現(xiàn)實(shí)生活或數(shù)學(xué)中的問題讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)來感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想。如通過統(tǒng)計(jì)和測量速度一定的條件下路程與時(shí)間的關(guān)系，正方形的周長、面積與其邊長之間的關(guān)系等，可以讓學(xué)生更好地感受一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的過程，從而更好地體驗(yàn)函數(shù)的思想。在初中階段則應(yīng)該通過啟發(fā)使學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)思想，使原來感性的函數(shù)思想抽象為理性的函數(shù)知識(shí)和處理問題的方法。具體來說應(yīng)該讓學(xué)生了解函數(shù)的名稱，初步了解函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法，能分析并刻畫實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步了解函數(shù)概念中所包含的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念是變量之間關(guān)系的壓縮，它體現(xiàn)了事物之間相互聯(lián)系與變化的思想。在高中階段則應(yīng)該通過不斷的運(yùn)用來深化對(duì)函數(shù)思想的理解并進(jìn)一步將函數(shù)方法升華為一種處理實(shí)際問題的思想方法。具體來說，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)語言來刻劃函數(shù)，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。甚至還可以進(jìn)一步讓學(xué)生了解函數(shù)概念中所包含的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想如集合與對(duì)應(yīng)思想等并在此基礎(chǔ)上形成運(yùn)用函數(shù)思想觀察問題、分析問題、解決問題的態(tài)度和數(shù)學(xué)觀。

(責(zé)任編輯 劉永慶)