《圖形的密鋪》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“綜合應(yīng)用”的內(nèi)容。通過實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形;結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，初步引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)能夠密鋪的平面圖形的規(guī)律，從而進(jìn)一步理解密鋪的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證以及推理能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為今后中學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能:使學(xué)生初步理解密鋪的含義;使學(xué)生知道哪些平面圖形能密鋪;引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)平面圖形密鋪的規(guī)律。

過程與方法:通過學(xué)生的觀察、實(shí)踐等操作活動(dòng)，培養(yǎng)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流的能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過研究圖形的密鋪，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象;通過數(shù)學(xué)文化的滲透，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

理解密鋪的意義，知道哪些圖形能夠密鋪;探究平面圖形能夠密鋪的規(guī)律。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生版與教師版網(wǎng)頁(含視頻音頻、Flash動(dòng)畫課件、多媒體課件);三角形、平行四邊形、梯形、圓形、正五邊形的平面圖形紙卡。

四、教學(xué)過程

(一)建立概念

1.在觀察中理解，建立密鋪概念

學(xué)生觀看視頻。

師:你們看，這是什么昆蟲?

生:蜜蜂。

師:蜜蜂不僅聰明而且能干，還是動(dòng)物中的“數(shù)學(xué)天才”，人們夸它是一個(gè)出色的建筑師。你們能從蜂房中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)圖形嗎?

生:六邊形。

師:還是一個(gè)正六邊形。

設(shè)計(jì)意圖:利用多媒體視頻選取學(xué)生比較熟悉的小蜜蜂畫面引入，將數(shù)學(xué)與大自然有機(jī)整合，揭示密鋪的概念，既直觀又形象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.在比較中增加感性認(rèn)識(shí)

多媒體課件動(dòng)態(tài)演示:如果房子搭成這樣:

或者這樣的:

與蜂房比較有什么不同?

教師揭示:像蜂房這樣的圖形鋪法，在數(shù)學(xué)上叫做密鋪。

設(shè)計(jì)意圖:多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示，便于學(xué)生在觀察和比較中，突出密鋪的本質(zhì)，為學(xué)生抽象概括密鋪的概念提供了思維基礎(chǔ)。

教師提問:什么是密鋪?

學(xué)生交流、匯報(bào)。

小結(jié):無論什么形狀的圖形，如果既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法就叫做密鋪。(板書:無空隙、不重疊)

師:這節(jié)課我們一起走進(jìn)密鋪世界，研究圖形的密鋪。

(二)猜測(cè)驗(yàn)證

1.猜測(cè)

師:是不是用很多個(gè)完全相同的同一種圖形都能密鋪呢?

生:不一定。

教師黑板出示課前準(zhǔn)備好的三角形、平行四邊形、梯形、圓形、正五邊形圖形卡紙。請(qǐng)小組交流猜測(cè):哪個(gè)圖形能密鋪?哪個(gè)不能密鋪?

學(xué)生交流，根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，進(jìn)行分類。能密鋪的圖形:平行四邊形、三角形;有爭(zhēng)議的圖形:梯形、正五邊形;不能密鋪的圖形:圓形。

師:是不是這些圖形都能密鋪?這些圖形真的不能密鋪?這些有爭(zhēng)議的圖形到底能不能密鋪?怎么辦?

生:試一試。

2.驗(yàn)證

學(xué)生上機(jī)操作活動(dòng):任意選擇圖形動(dòng)手拼一拼，進(jìn)行驗(yàn)證。(學(xué)生操作Flash課件)

學(xué)生匯報(bào)，調(diào)整猜測(cè)結(jié)果。能密鋪的圖形:平行四邊形、三角形、梯形;不能密鋪的圖形:圓形、正五邊形。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)及時(shí)調(diào)整黑板圖形。

設(shè)計(jì)意圖:研究哪些圖形可以密鋪，通過猜測(cè)、驗(yàn)證，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，在驗(yàn)證中采取學(xué)生自主探究的方式，讓學(xué)生自已動(dòng)手拼一拼，在實(shí)踐中找到結(jié)論，培養(yǎng)他們動(dòng)手、動(dòng)腦及動(dòng)口的能力。

(三)深入探究

1.再次猜測(cè):一個(gè)平面圖形能否密鋪與什么有關(guān)?

學(xué)生先小組交流、猜測(cè)。

生:與邊的長(zhǎng)短有關(guān)，與邊數(shù)有關(guān)，與角度有關(guān)。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。(多媒體課件出示:平行四邊形)

師:我們利用能夠密鋪的圖形進(jìn)行研究。如果選擇一個(gè)點(diǎn)，從哪個(gè)點(diǎn)研究?

生:從中間的一點(diǎn)。

師:交于這一點(diǎn)的有幾個(gè)角?

生:4個(gè)角。

師:(依次出示三角形、梯形密鋪的圖形)從哪一點(diǎn)研究?相交于這一點(diǎn)有幾個(gè)角?

師:你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

生:相交于中心點(diǎn)的幾個(gè)角的和是360度。

師:正五邊形的邊再長(zhǎng)一些就能密鋪了嗎?能不能密鋪與邊的長(zhǎng)短有關(guān)嗎?

生:正五邊形的邊再長(zhǎng)、再短都不能密鋪。

師:與邊的數(shù)量有關(guān)嗎?

生:沒有關(guān)系。

師:一個(gè)平面圖形能不能密鋪與什么有關(guān)系?

生:和角度有關(guān)系。

2.小結(jié)規(guī)律:看一個(gè)圖形能不能密鋪，關(guān)鍵是看相交于一點(diǎn)的幾個(gè)角的和是不是360度。

設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，利用多媒體課件，引發(fā)學(xué)生再次自主探究，滿足學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

(四)鞏固練習(xí)

1.每人上機(jī)操作活動(dòng):說一說哪些圖形能密鋪。

2.學(xué)生先想結(jié)果，再點(diǎn)擊多媒體課件，出現(xiàn)演示結(jié)果。

3.學(xué)生自我評(píng)價(jià)。

師:有關(guān)密鋪的知識(shí)還有很多，請(qǐng)同學(xué)們選擇“延伸與拓展”，學(xué)習(xí)自己感興趣的知識(shí)。

設(shè)計(jì)意圖:通過知識(shí)的拓展與延伸，豐富學(xué)生對(duì)密鋪的認(rèn)識(shí)與理解;通過數(shù)學(xué)文化的滲透，增加學(xué)生的文化素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)的意識(shí);通過密鋪圖案的欣賞，培養(yǎng)學(xué)生欣賞美、創(chuàng)造美的積極情感。

師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道密鋪中有很多以前學(xué)過的平面圖形，我們還發(fā)現(xiàn)了密鋪的一些奧秘，有關(guān)密鋪的知識(shí)還有很多，有待我們今后進(jìn)一步探索。

(作者單位:北京宣武區(qū)北京小學(xué))

點(diǎn)評(píng)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡:大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。這節(jié)“圖形的密鋪”巧妙地將數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)有機(jī)結(jié)合，為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)提供了一個(gè)有效、簡(jiǎn)潔的平臺(tái)。本節(jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)。

1.現(xiàn)代信息技術(shù)使學(xué)生在探究發(fā)現(xiàn)的過程中自主學(xué)習(xí)。李老師設(shè)計(jì)的“猜一猜，下面哪些圖形能密鋪”這個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在猜測(cè)的基礎(chǔ)上，帶著尋求答案的強(qiáng)烈愿望上機(jī)操作，運(yùn)用生動(dòng)活潑的動(dòng)態(tài)圖形進(jìn)行拼擺。整個(gè)過程中學(xué)生自主檢索、自主實(shí)驗(yàn)，空間大、選擇性強(qiáng)，學(xué)生在上機(jī)操作活動(dòng)中獲得的感受真實(shí)可信。由于學(xué)生能自我控制與調(diào)節(jié)，因此大大提高了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.現(xiàn)代信息技術(shù)為學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與形象思維之間架起橋梁。多媒體平臺(tái)為學(xué)生提供了動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，在上機(jī)操作的網(wǎng)頁上，教師為他們?cè)O(shè)計(jì)了“會(huì)動(dòng)、會(huì)轉(zhuǎn)、會(huì)拼”的圖形，直觀、動(dòng)態(tài)、形象的圖形驗(yàn)證了猜想，讓學(xué)生找到了答案，發(fā)現(xiàn)了新知。對(duì)于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，發(fā)揮了不可替代的作用。

(評(píng)課教師:北京宣武分院二部特級(jí)教師 張靜蓮)