每年的中考試卷都對(duì)我們平時(shí)的教育教學(xué)工作起著導(dǎo)向作用。寧波市2008年的中考數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的理念，試題全面落實(shí)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，特別注重考查將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于分析解決國(guó)家重大政治經(jīng)濟(jì)事件的能力。如第５題的汶川大地震的賑災(zāi)款計(jì)數(shù)，考查學(xué)生科學(xué)計(jì)數(shù)法，讓學(xué)生體會(huì)到做為一位公民應(yīng)有的責(zé)任感和使命感；第22題的北京奧運(yùn)會(huì)各大項(xiàng)目門票的統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的民族自豪感；第25題杭州灣跨海大橋的里程時(shí)速和經(jīng)濟(jì)效益，讓學(xué)生體驗(yàn)了我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的巨大成就，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和工具性價(jià)值在這里得到了很好的詮釋。下面著重對(duì)覆蓋基礎(chǔ)知識(shí)很廣的第26題進(jìn)行分析。

一

案例（2008年寧波市中考數(shù)學(xué)試題第26題）：如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“2開”紙、“4開”

紙、“8開”紙、“16開”紙……已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a，

①標(biāo)準(zhǔn)紙、“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……都是矩形；

②本題中所求邊長(zhǎng)或面積都用含a的代數(shù)式表示。

（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“16開”紙按如下步驟折疊：

第一步，將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，鋪平后得折痕AE；

第二步，將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)Ｄ正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF，則AD∶AB的值是，AD、AB的長(zhǎng)分別是、。

（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值。

（3）如圖３，由８?jìng)€(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在“16開”紙的邊AB、BC、CD、DA上，求DG的長(zhǎng)。

（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M、N、P、Q都在“4開”紙的邊上，請(qǐng)直接寫出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積。

案例解析：（1）由題意知，∠Ｂ＝90°，∠BAE＝45°。

∵AD與AE重合，

∴AD＝AE，

于是：

∴標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)a＝４m，

（3）∵∠B＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝∠EFG＝∠FGH＝90°，

∴∠BEF+∠BFE＝∠GFC+∠BFE＝∠GFC+∠CGF＝∠CGF+∠DGH＝90°，

又EF＝FG，

∴△BEF≌△CFG，△CFG∽△DGH。

∴BF＝CG，DG∶CF＝HG∶GF＝２∶４＝１∶２。

設(shè)DG＝x，則FC＝２x。

（4）按圖2取線段AB′的中點(diǎn)P，則四邊形ABEP就是符合條件的一個(gè)直角梯形，利用（1）中已得的“4開”紙的邊利用圖3知四邊形EFGH就是符合條件的第二個(gè)直角梯形，用（3）中的結(jié)果及勾股定理先求得線段FG的長(zhǎng)，即可得從上面的解析過程可以看出，這道中考?jí)狠S題涵蓋了三角形全等和相似的判斷與性質(zhì)、勾股定理與三角函數(shù)、梯形面積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了學(xué)生的逆向思維能力、歸納推理能力、比例變形能力、圖形操作設(shè)計(jì)能力及方程思想等。題目閱讀量較大，環(huán)環(huán)緊扣，但并不是很難，讀懂題應(yīng)該就會(huì)做。題中標(biāo)準(zhǔn)紙概念在浙教版九年級(jí)一個(gè)空是好填的。由于試題載體的選取貼近于學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)和生活現(xiàn)實(shí)，題目的呈現(xiàn)形式和內(nèi)容豐富多彩，既著眼于熟悉的背景和在此基礎(chǔ)上的演變，又著眼于情景的創(chuàng)新，而且注意根據(jù)考查目標(biāo)的差異采用不同的呈現(xiàn)方式，有利于學(xué)生穩(wěn)定發(fā)揮其真實(shí)的數(shù)學(xué)水平。試題設(shè)計(jì)的四個(gè)遞進(jìn)式的探究問題，由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以及循序漸進(jìn)的命題原則，讓不同水平的學(xué)生都能得到充分的發(fā)揮，使試題整體具有恰當(dāng)?shù)膮^(qū)分性，有利于高一級(jí)學(xué)校選拔新生。這是一道由課本中已提到的問題為背景而改編的創(chuàng)新題，無疑是一道中考好題。

二

通覽寧波市2008年中考數(shù)學(xué)試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)：

（一）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)落實(shí)和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力始終是我們平時(shí)教育教學(xué)工作中的重中之重。我們應(yīng)該以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為指南，以教材所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)為根本，狠抓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和動(dòng)手做數(shù)學(xué)能力的落實(shí)鞏固，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)。

（二）數(shù)學(xué)教育的任務(wù)，不僅是知識(shí)的傳授和能力的培養(yǎng)，而且是文化的熏陶、素質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐，并且是解釋國(guó)家重大政治經(jīng)濟(jì)事件的有力工具。平時(shí)的教學(xué)工作要教育學(xué)生關(guān)心國(guó)家大事，有意識(shí)有目的地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋國(guó)家發(fā)生的重大熱點(diǎn)問題，即貫徹“理論聯(lián)系實(shí)際”的原則，并聯(lián)系我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的巨大成就，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面也得到發(fā)展。

（三）隨著社會(huì)的進(jìn)步發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要重視對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力的培養(yǎng)。讀懂題才能正確地解對(duì)題。我們要教育學(xué)生不要懼怕或厭煩閱讀量較大的數(shù)學(xué)題，培養(yǎng)學(xué)生的耐心品格和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（四）學(xué)習(xí)目標(biāo)單一，難以適應(yīng)學(xué)生的終身發(fā)展需求。我們應(yīng)重視對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)，重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面培養(yǎng)，尤其是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系。