摘要 信用卡透支消費者用等級不同，但市場上透支利率對于所有消費者都是一致的，這與風險收益成正比這一金融原理相矛盾。所以有必要為信用卡業(yè)務開發(fā)新的利率體系。精算學科知識廣泛，在保險機構(gòu)已得到廣泛應用，但在我國非保險機構(gòu)還未得到重視。本文利用NCD系統(tǒng)，為金融機構(gòu)建立了新的利率體系，效果明顯，既保證了消費者的公平性，提高消費者還貸的積極性;同時又保證了提高了資金的流動性，保證了金融機構(gòu)的收益率。

關鍵詞 透支利率 NCD 轉(zhuǎn)移矩陣概率向量

中圖分類號:F832.2 文獻標識碼:A

信用卡透支業(yè)務類似于貸款業(yè)務，無擔保，同時沒有固定的還款期，風險性較高，金融機構(gòu)一般都規(guī)定相當高的罰息，年收益率超過20%。由于根據(jù)固定收益證券定價方法，一般短期債券的收益率低于長期債券的收益率，因為相對于短期債券來說，長期債券風險性高于短期債券，根據(jù)風險和收益成正比的原則，長期債權(quán)的持有者獲得相對較高的收益率以抵御相對較高的違約風險。顯然信用卡持有者的信用程度有所不同。市場上提供的信用卡，刷卡免手續(xù)費次數(shù)最高為8，最低為3，大多為5次或者6次，最長免息期都為50天左右。各銀行信用卡業(yè)務總體競爭力趨于平衡，消費者可以開通任何一家的信用卡。在這幾個關鍵指標中最關鍵的一個為過期利率，但是所有銀行的利率都為0.05%(天)，年利率就為20.0159%(復利計算)。根據(jù)銀行信貸規(guī)則，信用好的客戶理應享受到低利率的消費信貸，信用差的客戶享受高利率的消費信貸，銀行為每一位透支客戶制定相同的利率，有失公平，利用非壽險精算學中的NCD系統(tǒng)產(chǎn)品定價原理為信用不同的客戶制定不同的消費透支利率，使信用卡市場符合貸款信用規(guī)則，吸引消費者，同時保證金融機構(gòu)擁有相對競爭力的收益率。

一、NCD(NO Claim Discount)系統(tǒng)簡介

無賠款折扣優(yōu)待(NO Claim Discount)是汽車險中經(jīng)驗費率立定的一種形式，它是根據(jù)投保人在上一保險年度的索賠經(jīng)驗調(diào)整次年的續(xù)期報廢。在NCD系統(tǒng)中，如果投保人在過去的一個保單年度沒有發(fā)生索賠，或者索賠次數(shù)較少，保險人降低續(xù)期保費，否則提高保費。

二、NCD系統(tǒng)應用于信用卡透支業(yè)務

車輛保險以所交保險費來區(qū)分投保人的等級，同時根據(jù)投保人在一年中的索賠次數(shù)為觀察變量，制定轉(zhuǎn)移矩陣，更新投保人的級別。根據(jù)信用卡的性質(zhì)，我們以透支利率來區(qū)分透支者的級別，同時根據(jù)透支者的還款情況制定轉(zhuǎn)移矩陣，來更新信用級別。在我們信用卡透支中因為每年的透支次數(shù)很多，所以為了及時判斷透支者的信用級別，控制違約風險，我們采用每十次透支還款后更新一次信用級別。

我們給出信用卡透支業(yè)務NCD系統(tǒng)的定義:

1. 所有信用卡用戶透支消費者被分為有限個等級，每個等級由透支利率來表示。

2. 信用卡用戶每透支十次信用級別被跟新一次，所收取的利率完全由現(xiàn)在所處級別和本期還款情況唯一確定。

3. 每更正一次信用級別之后，透支利率根據(jù)所定利率執(zhí)行。

三、NCD系統(tǒng)信用卡模型的構(gòu)建

首先假設信用等級，市場上信用卡的收益率為0.0005(每天)，在此基礎上我們給出7種利率等級，等級如下:

在信用卡發(fā)行之初，我們規(guī)定每位客戶都處于平等地位，所以我們規(guī)定初始透支利率都為0.0005.我們引入(?酌1，?酌2，?酌3，?酌4，?酌5，?酌6，?酌7)代表每位透支者處于相應利率等級的概率向量。由于開始每位消費者的等級都處于0.0005，所以對應于上述利率等級，則為(0，0，0，1，0，0，0)。

根據(jù)市場上信用卡業(yè)務的免息條款，我們假設:信用卡透支消費者免息還款期為50天。利率更新周期為10次還款記錄。設第i次透支還款期xi(i=1，2，…10)，(為研究方便，我們假設xi為整數(shù))，同時xi與xi+1相互獨立，即{xi}為獨立同分布的隨機數(shù)列。由于信用卡償還的數(shù)據(jù)屬于銀行系統(tǒng)的機密數(shù)據(jù)，我們無法得到，同時為研究方便，我們假設xi滿足以下分布:

下面我們看下透支者的還款情況引入下列符號:A1代表每十次還款時間在50天以內(nèi)的次數(shù)，A2代表每十次還款時間在50天至70天的次數(shù)，A3代表還款時間在70天以上的次數(shù)。

下面我們給出在十次還款中的情況分為A，B，C，D四個等級，等級如下:

根據(jù)利率等級轉(zhuǎn)換由本次利率和還款等級唯一確定，我們給出轉(zhuǎn)換標準，轉(zhuǎn)換標準如下:

轉(zhuǎn)換成利率等級之間的轉(zhuǎn)換概率表(即為轉(zhuǎn)移矩陣)為:

則毎十次之后兩次概率向量的關系由下式表示:

概率向量的現(xiàn)實意義是對于采用NCD系統(tǒng)的利率體系金融機構(gòu)來說，處于利率為0.0004的信用卡用戶占總體用戶的0.00005118，利率為0.00045的用戶大約為0.00000220523，其余的類似。對于銀行機構(gòu)，得到穩(wěn)定解這一點是必須的，因為如果得不到穩(wěn)定解的話，就很難控制相應的風險，這樣就得不到穩(wěn)定的收益率。

下面我們通過excel比較下利率體系改變前后收益率的變化:

假設透支10000元，

為方便計算我們采用每還款期間的期望值計算

我們以調(diào)整后60天還款額計算為例說明上表中現(xiàn)金流的計算:

10337.41897=[(1+0.0004)60×0.00005118+(1+0.00045)60×0.0

000220523+(1+0.00047)60×0.001168338+(1+0.0005)60×0.00597

4349+(1+0.00051)60×0.030723325+(1+0.00053)60×0.157851022+

(1+0.00056)60×0.804011339]×104

根據(jù)上述現(xiàn)金流我們可以得到調(diào)整前后的收益率(i，j分別為調(diào)整前后的收益率)，

公式如下:

調(diào)整前:10000=0.6×104/(1+i)25+0.25×10304.46808/(1+i)60+0.15×10460.16096/(1+i)90

調(diào)整后:10000=0.6×104/(1+i)25+0.25×10337.41897/(1+i)60+0.15×10510.37710/(1+i)90

結(jié)果為:i=0.000328738j=0.000363878(采用EXCEL單變量求解)

轉(zhuǎn)換為年收益率為:調(diào)整前0.127462787 調(diào)整后為0.14201144調(diào)整后的收益率大于調(diào)整前的收益率

我們也可以調(diào)整先前的利率等級使得我們的收益率與調(diào)整前的收益率保持不變。我們把利率等級劃分為(0.0004，0.00045，0.00047，0.0005，0.000505，0.000508，0.00051)，則收益率與調(diào)整前的近似一致。(計算過程通過EXCEL單變量求解)

四、綜述

精算學知識廣闊，已經(jīng)在保險行業(yè)得到了廣泛發(fā)展，而且應用技術(shù)非常嫻熟。精算學起源于保險學，但其應用不應局限于保險行業(yè)，國外精算學的應用在金融行業(yè)已非常普遍，但是由于精算學在我國發(fā)展時間非常短，掌握相關知識的人才非常少，而且非保險金融機構(gòu)對于此方面的重視程度不足，造成了精算學知識應用的局限性。上文我們將非壽險的NCD系統(tǒng)應用于信用卡利率體系的調(diào)整機制，得到良好的效果，這樣不僅擴大了精算學知識在金融領域應用的范圍，使其不局限于保險行業(yè)中，而且消除了信用卡利率單調(diào)這一弊端，符合市場經(jīng)濟中風險與收益對等的原則，提供了信用卡產(chǎn)品升級換代的新思路，滿足了消費者對于信用卡的需求，又保證了銀行機構(gòu)的收益率。

上文只是我們關于此應用的初步探討，由于缺乏相關的市場數(shù)據(jù)，還款時間假設可能與市場不相符，有興趣的讀者可以假設具體的分布研究此問題!□

(作者單位:武漢理工大學理學院)

參考文獻:

[1]楊靜平.非壽險精算學.北京大學出版社，2006.12.

[2]粟芳.非壽險精算學.清華大學出版社，2006.09.