摘要：課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤伴隨著學(xué)生一起成長(zhǎng)。教師應(yīng)善于利用課前預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，善于捕捉課中錯(cuò)誤，善于課后反思錯(cuò)誤。將學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤當(dāng)做一種教育的契機(jī)，用資源的眼光來(lái)看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤。在數(shù)學(xué)課堂中，正視錯(cuò)誤，顯露真實(shí)的課堂；猜測(cè)錯(cuò)誤，展現(xiàn)多姿的課堂；捕捉錯(cuò)誤，生成出色的課堂；反思錯(cuò)誤，師生共同成長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤資源；直面錯(cuò)誤；揣摩錯(cuò)誤；捕捉錯(cuò)誤；反思錯(cuò)誤

“小錯(cuò)誤有大智慧”。哲學(xué)家黑格爾先生曾說(shuō)：“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)?！闭n堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤伴隨著學(xué)生一起成長(zhǎng)。出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利，幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤是教師的義務(wù)。教師應(yīng)善于利用課前預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，善于捕捉課中錯(cuò)誤，善于課后反思錯(cuò)誤，將學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤當(dāng)做一種教育資源，正視兒童在課堂上出現(xiàn)問(wèn)題并加以利用，是以人為本的教育觀(guān)。讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。

一、直面錯(cuò)誤，顯露“真實(shí)”的課堂

“人無(wú)完人，金無(wú)足赤”。在我們的數(shù)學(xué)課堂上，天天都有學(xué)生在出錯(cuò)。認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為：錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往與成人截然不同，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣錯(cuò)誤是十分正常的。正確很有可能只是一種模仿，可錯(cuò)誤卻是一種經(jīng)歷，自然又真實(shí)。它是通往正確和成功的必經(jīng)之路。作為老師，應(yīng)認(rèn)可學(xué)生的錯(cuò)誤，也允許學(xué)生出錯(cuò)，承認(rèn)教育的差異性。任何人都會(huì)有錯(cuò)誤，關(guān)鍵在于讓孩子意識(shí)到錯(cuò)誤，找到原因，避免以后犯同樣的錯(cuò)誤。

幾年前，美國(guó)科學(xué)教育協(xié)會(huì)代表團(tuán)訪(fǎng)問(wèn)上海，在一所全國(guó)著名的重點(diǎn)學(xué)校聽(tīng)了一堂特級(jí)教師經(jīng)過(guò)精心準(zhǔn)備的課，課堂教學(xué)內(nèi)容精當(dāng)、層次清楚、語(yǔ)言規(guī)范、板書(shū)漂亮，問(wèn)題設(shè)計(jì)合理，學(xué)生回答精妙，這無(wú)疑是近乎完美的優(yōu)質(zhì)課。然而美國(guó)代表團(tuán)對(duì)此卻提出質(zhì)疑：“課堂上老師提出了很多問(wèn)題，學(xué)生們對(duì)答如流，既然學(xué)生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統(tǒng)的優(yōu)質(zhì)課怎么啦？讓美國(guó)代表團(tuán)驚奇的是：課堂上居然沒(méi)有問(wèn)題，沒(méi)有錯(cuò)誤！“沒(méi)有問(wèn)題的課堂才是問(wèn)題最大的課堂?！卞e(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開(kāi)始。隨著新一輪課改的深入，大家對(duì)課堂教學(xué)、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)上出錯(cuò)有了更深的研究。無(wú)論何時(shí)，我們都希望展現(xiàn)真實(shí)的課堂。公開(kāi)課、研究課提倡不要試教，不要鋪墊，更不要彩排，要聽(tīng)原汁原味的、未經(jīng)雕琢的家常課。因此，課堂上需要面對(duì)全體學(xué)生，關(guān)注所有的孩子，正視課堂上學(xué)生出現(xiàn)的各類(lèi)錯(cuò)誤。

二、揣摩錯(cuò)誤，展現(xiàn)“多姿”的課堂

課堂上的錯(cuò)誤，有些是教師能夠預(yù)料到的。教師通過(guò)認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的規(guī)律，憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以猜測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)某知識(shí)時(shí)可能發(fā)生哪些錯(cuò)誤。教師可以通過(guò)有目的地預(yù)防、誘導(dǎo)，在學(xué)生積極的議錯(cuò)、理錯(cuò)中展現(xiàn)多姿的課堂。

1. 預(yù)計(jì)錯(cuò)誤，防患未然

兵家言：知己知彼，百戰(zhàn)百勝。只有了解學(xué)生，才能教好學(xué)生。預(yù)計(jì)錯(cuò)誤，防患未然。教師要在課前解讀課標(biāo)、鉆研教材，并針對(duì)實(shí)際情況來(lái)設(shè)計(jì)教案。教師要預(yù)想課堂中學(xué)生可能出現(xiàn)的種種錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)才能相機(jī)行事，靈活選擇有效的措施，把錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)，在議錯(cuò)、辨錯(cuò)中提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。如教師應(yīng)善于利用課前預(yù)設(shè)錯(cuò)誤資源，在學(xué)生學(xué)習(xí)尚未發(fā)生偏差之前，把某些錯(cuò)誤設(shè)法顯示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生從自己熟悉的角度，把握知識(shí)的要點(diǎn)，預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生。

如教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，學(xué)生認(rèn)為圓錐體積一定是圓柱體積的1/3，教師立即要求學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證：通過(guò)圓錐圓柱等底不等高，等高不等底，不等底不等高，等底等高四種情況，驗(yàn)證出只有等底等高的圓錐體積才是圓柱體積的1/3。正是因?yàn)榻處熈私膺@一結(jié)論的前提條件學(xué)生容易忽視，才產(chǎn)生讓學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證這一精心的預(yù)設(shè)，也正是因?yàn)橛辛诉@一預(yù)防，才有了防患未然。經(jīng)歷過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生一定會(huì)對(duì)“等底等高”念念不忘，這樣教學(xué)目標(biāo)自然達(dá)成了。

2. 將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)

教師要善于恰當(dāng)設(shè)置一些“陷阱”，甚至誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯(cuò)”，使其“上當(dāng)”，當(dāng)他們落入“陷阱”陶醉在“成功”的喜悅中時(shí)，指出他們的錯(cuò)誤，并通過(guò)正誤辨析，讓他們從錯(cuò)誤中猛醒過(guò)來(lái)，吸取教訓(xùn)，往往能收到“吃一塹，長(zhǎng)一智”的效果。

如學(xué)習(xí)“能被2，3，5整除的數(shù)”，學(xué)完能被2，5整除的數(shù)的特征后，請(qǐng)同學(xué)們猜想能被3整除的數(shù)的特征，學(xué)生都認(rèn)為“個(gè)位上是3，6，9的數(shù)都能被3整除”。等他們舉實(shí)例驗(yàn)證時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，探究的積極性更高了，知識(shí)學(xué)得也更扎實(shí)了。

三、捕捉錯(cuò)誤，生成“出色”的課堂

錯(cuò)誤人人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。英國(guó)一位心理學(xué)家說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)踐是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生隨時(shí)可能發(fā)生各種預(yù)測(cè)不到的錯(cuò)誤。我們應(yīng)及時(shí)捕捉錯(cuò)誤這一教學(xué)資源，充分利用數(shù)學(xué)實(shí)踐中“錯(cuò)誤”這一“財(cái)富”，化弊為利，培養(yǎng)學(xué)生巧妙地利用錯(cuò)誤，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。課堂教學(xué)在師生、生生互動(dòng)中，隨時(shí)可能發(fā)生錯(cuò)誤的信息。教師要獨(dú)具慧眼，及時(shí)捕捉稍縱即逝的錯(cuò)誤并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中，鍛煉?cǎi){馭課堂的能力，生成出色的課堂。

1. 關(guān)注錯(cuò)誤，引導(dǎo)辨析

不撥“亂”反“正”，不讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐獲得體驗(yàn)，過(guò)于“武斷”地阻止學(xué)生邁向“錯(cuò)”的腳步，也就打擊了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心?！罢_”正是從“錯(cuò)誤”的辨析、篩選中逐步形成的。出錯(cuò)，是因?yàn)閷W(xué)習(xí)是從問(wèn)題開(kāi)始，甚至是從錯(cuò)誤開(kāi)始的，有的錯(cuò)往往是學(xué)生對(duì)定向思維的反判和修正。正因?yàn)槌鲥e(cuò)，才有點(diǎn)撥、解惑和辨析。

如圓錐側(cè)面展開(kāi)假如是三角形，應(yīng)該是什么三角形？你用什么辦法來(lái)證實(shí)？經(jīng)過(guò)討論，一致認(rèn)為用事實(shí)來(lái)說(shuō)話(huà)。有學(xué)生剪了一個(gè)等腰三角形，但怎么也圍不出圓錐，缺了好大一塊。有的用紙將圓錐的側(cè)面蒙住，沿著邊剪下一個(gè)圖形展開(kāi)，居然是扇形，事實(shí)勝于雄辯，大家親歷了這一過(guò)程，抹去了頭腦中那些錯(cuò)誤的猜想，主動(dòng)建構(gòu)新知。教師利用課堂上的突發(fā)性錯(cuò)誤，化弊為利，既拓寬了學(xué)生的思維空間，又鍛煉了思維的靈活性和創(chuàng)造性。

2. 善待錯(cuò)誤，巧妙糾正

在數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中，有錯(cuò)誤是難免的，正如人生的旅程中，人總會(huì)犯下各種各樣的錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤或產(chǎn)生問(wèn)題時(shí)，教師不能視而不見(jiàn)，充耳不聞。要有容錯(cuò)的氣度，蹲下身來(lái)，從學(xué)生的視角看待這些錯(cuò)誤，讓學(xué)生坦誠(chéng)自己的想法，耐心傾聽(tīng)他們的表述，尊重學(xué)生的思維成果。與學(xué)生一起經(jīng)歷挫折，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

如“一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)16厘米，寬8厘米，假如用它剪直徑2厘米的圓片，最多可以剪多少個(gè)？”學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，往往用大面積除以每塊小面積，即（16×8）÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。然而，本題根本不能用這種方法去解答。于是，我引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)草圖驗(yàn)證，學(xué)生豁然開(kāi)朗：正確的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出41片。也有學(xué)生想到：16×8÷（2×2）=32（片）。可見(jiàn)，經(jīng)驗(yàn)是一把“雙刃劍”，成功因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)，錯(cuò)誤也可能因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)。善待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，引導(dǎo)他們知其所以然，方能真正把握理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、反思錯(cuò)誤，構(gòu)建“靈動(dòng)”的課堂

從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，反思是指自己思維、工作過(guò)程中的自我意識(shí)和自我監(jiān)控。反思是一種主動(dòng)“再熟悉”的過(guò)程，是思維的高級(jí)形式。積極養(yǎng)成反思習(xí)慣，對(duì)于鞏固和深化教學(xué)成果，往往是事半功倍，而“學(xué)習(xí)+反思=專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)”早已成為廣大教師的共識(shí)。讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入教室，帶著更多的問(wèn)題走出教室是我們追求的一種理想境界?！敖虒W(xué)相長(zhǎng)”，通過(guò)反思錯(cuò)誤，促進(jìn)師生共同成長(zhǎng)。

1. 學(xué)生反思，完善認(rèn)知

議“錯(cuò)”是學(xué)生對(duì)自己錯(cuò)誤的一種反思。課堂教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，讓學(xué)生在議錯(cuò)賞錯(cuò)過(guò)程中，放松思維，完善認(rèn)知，體驗(yàn)成功。建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地告訴，而是通過(guò)有意義的活動(dòng)自主感悟、體驗(yàn)。在前例中提到的“長(zhǎng)方形鐵皮中最多可以剪多少個(gè)圓片”，學(xué)生普遍出錯(cuò)，等作圖得出正確方法后，一定要引導(dǎo)大家去認(rèn)真反思：以前做過(guò)的在長(zhǎng)方形中剪多少個(gè)小正方形、小等腰直角三角形，或在一塊地里根據(jù)株距、行距求一共可以種植多少棵白菜等習(xí)題，可以直接用大面積去除以每塊的小面積，為什么這道題就不能呢？到底原因何在？教師通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，感悟新方法，達(dá)到自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。

2. 教師反思，教學(xué)相長(zhǎng)

我們教師都要做一株“會(huì)思考的蘆葦”。課堂教學(xué)中，學(xué)生的有些錯(cuò)誤是根本預(yù)料不到的。課堂上來(lái)不及處理的錯(cuò)誤，教師需要在課后靜靜地反思，尤其是帶有普遍性的錯(cuò)誤，大面積學(xué)生的錯(cuò)誤在一定程度上折射出教師教學(xué)中的偏差。教師反思是為了更好地解決教學(xué)中的失誤，尋找存在的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)留下的遺憾，是教師自我教育、成長(zhǎng)的最佳途徑。教師反思，能促進(jìn)教學(xué)水平的完善、提升，最終形成獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格。

數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的錯(cuò)誤是一種寶貴的教學(xué)資源。課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是美麗的，是孩子最樸實(shí)的思想最真實(shí)的暴露。學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理。不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見(jiàn)彩虹。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師只有巧妙地引導(dǎo)學(xué)生誘錯(cuò)、尋錯(cuò)、用錯(cuò)、議錯(cuò)、理錯(cuò)的探究過(guò)程，課堂才是活的，教學(xué)才是美的，教師才是稱(chēng)職的，教與學(xué)的活動(dòng)才是最具有價(jià)值的。

（武義縣壺山學(xué)區(qū)教學(xué)輔導(dǎo)站）