信息技術(shù)與課程整合已不是什么新鮮事了，一般都是利用信息技術(shù)作為輔助教學手段創(chuàng)設(shè)各學科的教學情境，以達到較好的教學效果。但是，筆者今天所說的“課程整合”別具一格，那就是將數(shù)學知識整合到信息技術(shù)的教學中來。

對學生來說，程序設(shè)計等知識枯燥乏味。作為信息技術(shù)教師，也最怕學生對這部分內(nèi)容不感興趣。如何將學生的學習熱情調(diào)動起來，讓學生主動、投入地學習呢？筆者想到一個妙法——讓學生應用其他學科知識更好地學習程序設(shè)計。我們知道，學生在小學、初中階段都學過不少數(shù)學和物理知識。在這些知識中，有一部分是學生只知結(jié)論不知原委的。如初中時，學生都用過《數(shù)學用表》查對數(shù)、正弦值、余弦值、開方、立方等。但對于《數(shù)學用表》中的結(jié)果是怎么來的，經(jīng)筆者調(diào)查，很少有學生考慮過，即便有學生考慮過，也不會進行深究。這是第一堂程序設(shè)計課，筆者就要拿《數(shù)學用表》“說事兒”，用它來創(chuàng)建教學情境。

一、教學情境設(shè)計

師：同學們，今天我們來學習程序設(shè)計。所謂程序，就是一段能完成一定功能的代碼。我們常說的操作系統(tǒng)、Office等都是程序。不過它們已經(jīng)不是代碼，而是編譯成了可執(zhí)行文件。所謂可執(zhí)行程序，就是除操作系統(tǒng)之外，不需要其他軟件的協(xié)助就可以單獨執(zhí)行的程序。程序設(shè)計也就是設(shè)計程序或編制程序。程序設(shè)計好后都是代碼，需要編譯成可執(zhí)行文件。想必大家在初中都用過《數(shù)學用表》，你有沒有想過《數(shù)學用表》是怎么編出來的？為什么書上沒有介紹其方法呢？在我們的程序設(shè)計課上，我們要解決這個神秘的問題。同學們有沒有信心？

這樣的教學情境抓住了學生想一探究竟的心態(tài)，把學生牢牢地吸引到課堂教學中來，所有學生都想知道這個問題是怎樣得到解決的。

二、師生探究手工開平方的方法

在接下來的時間里，我引導學生探究手工開方的幾種方法。

師：比如，我現(xiàn)在問大家：等于多少？大家肯定會告訴我是1.732。那么，1.732又是如何得到的呢？請根據(jù)你們學過的知識手工計算一下。

只見學生都動手忙了起來，卻沒有一個學生最終能得出結(jié)果，他們似乎一點思路也沒有。幾分鐘后，我問學生有沒有辦法手工計算，他們異口同聲地回答：沒有。

師：這個看似簡單的問題確實把大家難住了。其實，《數(shù)學用表》上的數(shù)值也是利用計算器計算出來的。計算器本身不會計算，是人們事先編制好了計算的程序存入計算器，再讓計算器執(zhí)行一下而已。我們程序設(shè)計的最終目的就是要編制一個能開方的程序。

師：（方法引導）要想讓計算器會開方，我們自己必須會開方。我們先來看第一種最簡單的開方方法，也是計算量最大的一種。我們知道大于1的數(shù)的平方根小于本身，0到1之間的數(shù)的平方根大于它本身。對于大于1的數(shù)，它的平方根肯定在1到這個數(shù)之間。我們用折半法去找那個平方根。例如：求。介于和(也就是2)之間，我們?nèi)1=1，x2=2（x1用來保存較小值，x2用來保存較大值），接下來要進行一個循環(huán)，再取x1和x2的平均值，(x1+x2)/2=1.5，由于1.5的平方小于3，所以將1.5賦給x1，否則賦給x2，x1的值不變。繼續(xù)這個循環(huán)，直到x2-x1的值小于某一個特定的數(shù)，如0.000001。這時，我們想要的精度夠了，就可以停下來了。

筆者要求學生利用這種方法試求一下，求到1.732即可停止。幾分鐘后，大部分學生均已算到1.732。這個方法確實比較麻煩。此時，教師提示：我們來看一下古人是怎樣做的。師生共同推算《九章算術(shù)》里介紹的方法：增乘開方法（推算方法略）。

學生在了解了這種方法以后，先是對古人當時就有這樣的水平感到驚訝，隨即對自己作為一個生活在現(xiàn)代的高中生，居然連這么一個小問題都解決不了感到困惑。（其實，這里面涉及高次方程的求解問題，在中學教材中沒有介紹。）

接下來，教師請學生先做一個相似的練習，例如：。等學生熟練后，按原來的分組再探究它的原理。在開始探究之前，教師點撥：一個兩位數(shù)，十位是a，個位是b。那么，它的平方可以寫成： 。根據(jù)這個提示，學生很快得到了結(jié)果。我讓學生整理一下，和剛才的例子進行對比，如下圖：

至此，關(guān)于手工開方的方法已經(jīng)介紹了兩種。教師繼續(xù)引導學生：既然大家知道求根號的手工算法，那么，我們能不能編一個程序來實現(xiàn)它？這樣，我們就不必再花太多的力氣來進行手工計算了。

三、學生探究編制程序解決開方問題

數(shù)學上的原理懂了，就像是程序設(shè)計上有了算法，為下一步程序設(shè)計打下了基礎(chǔ)。程序設(shè)計的一般步驟就是：分析問題－設(shè)計算法－編制程序－調(diào)試運行－檢測結(jié)果。在接下來的幾周里，在求索心理的驅(qū)動下，學生學習了程序設(shè)計的基礎(chǔ)知識。這些知識對于如何編制上述兩個開方運算來說，已經(jīng)足夠了。因此，在最后一堂程序設(shè)計課上，我要求學生以小組合作探究的方式，分別編制兩個求開方的程序。所用的軟件是Blitz Basic2D。

師：現(xiàn)在開始按要求編制兩個程序。具體要求是：折半查找法要求能求解大于等于1的數(shù)的平方根，增乘開方法只要求能開整數(shù)即可。最后，我們將評出編制最快和最簡單的程序。大家在編制過程中既要發(fā)揮個人的思考能力，又要交流思想，充分合作。我做你們的技術(shù)指導，如果碰到實在解決不了的問題，可以馬上請求幫助。注意先畫好流程圖，大家開始吧！

學生開始了編程，輸入、調(diào)試、討論、提問，一片繁忙的景象。在第一個程序的設(shè)計中，有的學生把精度調(diào)得過高，結(jié)果超出軟件數(shù)據(jù)類型的范圍，出現(xiàn)了死循環(huán)；有的學生則使用過大的測試數(shù)據(jù)，結(jié)果導致運行緩慢……由于第一個程序較簡單，沒過多久，就有小組編制完畢，要求教師檢驗。經(jīng)檢驗，結(jié)果輸出正確，學生品嘗到了成功的快樂。第二個程序中出現(xiàn)的問題就要多一些。我要求他們畫好流程圖并要標好每個數(shù)組和變量的意義，可以從開兩位數(shù)的平方開始逐漸增加，這樣不容易出錯。在編制中，學生問的最多的問題是數(shù)的分段問題、循環(huán)次數(shù)問題，筆者都一一給予解答。經(jīng)過不斷的討論和解答，終于有一個小組完成了。接著又有幾個小組也完成了任務。

師：兩種開方法有何異同？請用計算器計算一個數(shù)的平方根，再用你的兩個程序算一下，看看結(jié)果有什么不一樣。

經(jīng)過比較，學生得出結(jié)論：第一種方法計算出的結(jié)果稍有出入，計算量大；第二種方法則全為有效數(shù)字，計算量小。這是因為前者為收斂法，后者為直接求值法。

通過上述活動，學生才真正認識到任意數(shù)開方是如何實現(xiàn)的，并可以由開平方推廣到開立方。這樣的訓練，拓寬了學生的知識面，豐富了編程與數(shù)學的聯(lián)系，也使學生認識到，只有好好學習，進入大學后才能更好地理解數(shù)學、理解計算機、理解數(shù)學和計算機的聯(lián)系。

通過這次不尋常的“課程整合”經(jīng)歷，筆者深深體會到，要上好信息技術(shù)課，就要整合各種知識，創(chuàng)設(shè)實際的、合理的教學情境，激發(fā)學生去學習、去鉆研。

（作者單位：山西稷山縣稷山中學信息中心）