2008年11月2日到4日，第四屆“四川省小學(xué)教育教學(xué)改革研究共同體”研討會(huì)在“5.12”特大地震災(zāi)后重建中的都江堰北街外國(guó)語實(shí)驗(yàn)小學(xué)的帳篷里舉行。11月2日上午，北京市教育科學(xué)院特級(jí)教師吳正憲①老師在劉玉華校長(zhǎng)和本刊編輯部老師的陪同下，參觀了都江堰市市區(qū)地震遺跡和能容納近8000學(xué)生的板房學(xué)?！冀呤型畲ㄖ行膶W(xué)校。下午，吳正憲老師作了題為《新課程下有關(guān)運(yùn)算教學(xué)的思考》的講座，然后，演繹了一堂精彩的數(shù)學(xué)課《估算》。孩子們?cè)趨抢蠋煪?dú)特教學(xué)魅力陶冶下，如醉如癡，不愿下課。現(xiàn)將本課實(shí)錄剪輯②和老師們的聽課感想呈現(xiàn)給讀者，共同分享。

中圖分類號(hào)：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：D 文章編號(hào)：1673-4289（2009）02-0040-11

一 賞識(shí)談話引出估算問題

師：小朋友們，今天我們繼續(xù)來研究有關(guān)估算的問題。（板書：估算）關(guān)于估算大家已經(jīng)學(xué)過，但是我不知道在你們過去的學(xué)習(xí)當(dāng)中碰到過哪些困難和問題？還有你今天特別想和我們一起討論討論的，凡是有關(guān)估算的事兒都可以提出來，好嗎？

生：有一次，我做一道題：499×3，不知道怎么算，我就是用估算解決的問題。

師：噢，他用估算解決了問題。到底499×3怎么估??？別著急，這節(jié)課就來研究估算有什么好方法？（板書：估算的方法）

生：什么叫估算？

師：對(duì)呀，什么是估算？（板書：什么是估算？）

生：估算的時(shí)候用哪些符號(hào)？

師：什么意思？我沒聽懂。

生：比如：精確計(jì)算要用“＝”，估的時(shí)候會(huì)不會(huì)出現(xiàn)其它符號(hào)？

師：平時(shí)計(jì)算用的是直直的等號(hào)，估算用什么符號(hào)呢？好，記在這兒，看今天能不能遇到這問題？碰到了就站起來提醒大家哦！（板書“＝”？）

生：把我們想估的數(shù)字估成什么樣的數(shù)字呢？

師：估成幾就合適了？有什么好的方法？是嗎？（板書：怎樣估？）

生：為什么要估算？

師：嗯，問得越來越深刻了。這茬接得好??！學(xué)習(xí)估算有什么用啊？（板書：為什么要估算？）

生：估算與實(shí)際算有什么不同？

師：是呀，估算的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果有什么不同呢？（板書：有什么不同？）

生：估算在什么時(shí)候能夠用上呢？

師：我們學(xué)習(xí)過精確計(jì)算，那到底什么時(shí)候才估？什么時(shí)候用精確計(jì)算？這個(gè)問題提得就更有思考的價(jià)值了?。ò鍟涸谑裁磿r(shí)候？）

生：什么樣的估算比我們的準(zhǔn)確計(jì)算還值得？

師：這個(gè)問題提得好。這估算學(xué)了半天，到底值得不值得呢？（板書：值得？）

生：估算和準(zhǔn)確算誰算得快？

生：估算和準(zhǔn)確計(jì)算它們的相同是什么？不同是什么？

師：真是名不虛傳啊！我在北京就聽說你們是最棒的，所以選你們來上課。我們班的同學(xué)真會(huì)思考，還沒有上課，你們就提了這么多有價(jià)值的問題。好，下面我們就一起來走進(jìn)估算。

二購(gòu)物稱象 形成估算方法

購(gòu)物：體會(huì)估算與精算

【課件視頻演示】青青和媽媽去超市購(gòu)物。

師：請(qǐng)看小青青在超市里遇到了什么問題？

【課件展示】五種商品的價(jià)格。

牛奶48元/盒果汁23元/盒

巧克力69元/盒餅干16元/盒

水杯31元/個(gè)

師：青青和媽媽買了五種商品。媽媽在想：我只帶了200元，這錢到底夠不夠？收銀員阿姨在想：我怎么把數(shù)據(jù)輸入到收銀機(jī)里？

師：吳老師想請(qǐng)小朋友們考慮什么問題呢？

【課件展示】

在下列哪種情況下，估算比精確計(jì)算有意義？

A：當(dāng)青青想確認(rèn)200元錢是不是夠用時(shí)；

B：當(dāng)銷售員將每種食品的錢輸入收銀機(jī)時(shí)；

C：當(dāng)青青被告知應(yīng)付多少錢的時(shí)候。

師：在下列三種情況下，你認(rèn)為哪種情況下用估算？是估還是精吶？用手勢(shì)告訴我。

師：大部分小朋友選第一種，這個(gè)小青青選的是第三種。小青青你過來，為什么選擇第三種呢？

師：比如我是收銀員，你花了186元。186元接近多少元？

生：200元。

師：那我就這樣說：小青青，給我200元吧，給嗎？

小青青：不給。

師：為什么不給？

小青青：多給了錢。

師：你大概估一估不就200元嗎？給吧？200元。

生：不給。

師：那你們說，在這種情況下，我告訴你的是準(zhǔn)確值還是估算值？

生齊說：準(zhǔn)確值。

師：這就應(yīng)該是186元。你們都是選前者嗎？為什么？

生：我們把每種商品的價(jià)錢看成整十?dāng)?shù)，加起來再給200元比一比。

師：對(duì)，只要加起來比200元少，就怎么樣？（生：夠。）比200元多呢？（生：不夠。）你看，是不是估一估就解決了這個(gè)問題？而收銀員把價(jià)格輸入電腦時(shí)，一定輸入的是什么值?。?/p>

生齊答：精確值。

師：對(duì)，給錢記賬的時(shí)候一定是精確數(shù)。估計(jì)錢夠不夠的時(shí)候，估算就可以了。到底什么時(shí)候估一估，什么時(shí)候精確算？我們來慢慢體會(huì)，好嗎？

稱象：探究算理與算法

【課件演示】曹沖稱象的故事。

師：看誰的眼力好?？窗?，石頭上來了，它們一樣重嗎？

生：不一樣。

師：石頭和剛才那個(gè)大象的質(zhì)量不一樣重？

生齊答：一樣。

師：你咋知道就一樣了？上來指一指吧！

生：（指圖上船邊的紅色刻度線）這里有個(gè)記號(hào)。

師：好眼力啊，他發(fā)現(xiàn)紅的標(biāo)志在同一位置上。說明船裝大象和石頭都是在同樣的刻度上。他們的質(zhì)量相等嗎？

生：相等。

師：那么我們就稱稱石頭唄！對(duì)不對(duì)？稱啊，稱啊，稱啊，一共稱了幾次？

生齊答：6次。

【課件展示】六次稱石頭的質(zhì)量如下（單位：千克）

你能估計(jì)出這頭大象大約有多重嗎？

師：現(xiàn)在我們要研究有什么好的估算方法？你有什么招，把你估的過程記在你的練習(xí)本上，也可以到前面來寫在黑板上。誰來？

學(xué)生做題，請(qǐng)7名學(xué)生上黑板寫，教師巡視。

師：好了，同學(xué)們把你估完的結(jié)果大聲告訴我。

學(xué)生分別回答：1400、1600、2000、2200…

師：有1000多的，有2000多的，還有沒有估出來的。那下面我們就來看看黑板上這些同學(xué)寫的，到底有什么好的方法？我們來總結(jié)總結(jié)哈！先看這位同學(xué)的。（圈出400×6=2400。）這誰寫的？你能說說你是怎么想的嗎？你把這6個(gè)數(shù)都怎么樣了？

生：先都看成300，我認(rèn)為有的不滿350，有的又比350多。我想就把它估成400。

師：哦，你這個(gè)估法是把這6個(gè)數(shù)都看成幾了？300多，多得多，就把它看成400了，是嗎？

生：6個(gè)400很快算出來是2400。

師：非常好！那請(qǐng)問小朋友，你們能不能把他的做法起個(gè)名字？本來這數(shù)有大點(diǎn)的，有小點(diǎn)的，有中點(diǎn)的，他這是往哪里估??？

生：往400估。

師：那你能給它起一個(gè)簡(jiǎn)潔點(diǎn)的名字嗎？

生：我給他起個(gè)名字叫做“大數(shù)估算法”。

師：再簡(jiǎn)單點(diǎn)。

生：同估法。

師：都看成400是“同估法”，都看成300是“同估法”。有什么更有特點(diǎn)的名字沒有？

生：統(tǒng)一法。

師：400是“統(tǒng)一”，這個(gè)同學(xué)是300也“統(tǒng)一”。怎么區(qū)別??？

生：大數(shù)估法叫“大估”，小數(shù)估法叫“小估”。

師：你真有招呢！我聽明白了，同看成一個(gè)數(shù)，把這些數(shù)都往大點(diǎn)的數(shù)估，叫“大估法”（板書：大估）；誰估成300了？（請(qǐng)估成300的女生上臺(tái)寫出來）看看她是往哪兒估？

生：往小里估。

師：往小里估干脆就叫……（小姑）（板書：小估）哈哈，“小姑”的算式馬上就要成功了。

師：（圈出300+300+300+400+400+400=2100）這個(gè)算式誰寫的，你是怎么估的？有的怎么樣？有的怎么樣？

生：有的接近300就估成300，有的接近400就估成400。把350看成中間的數(shù)，超過350的把它估成400，低于350的把它估成300。

師：聽明白了嗎？有的是往小點(diǎn)的估，有的是往大點(diǎn)的估。他這方法的特點(diǎn)叫什么？自己說。

生：我是“整百估”。

師：人家也“整百估”啊！是不？

生：大小估。

師：同意嗎？

生：我覺得有點(diǎn)別扭。

師：那你取個(gè)不別扭的？

生：他們的整百統(tǒng)一，我的整百不統(tǒng)一。

師：那就叫“整百不統(tǒng)估”。他們要么300，要么400，你的不一樣，可以。（板書：整百不統(tǒng)估）

師：這個(gè)是誰寫的？（圈出330+350+310≈990，990+380+400+350≈8320）你是怎么想的？到前面來。

生：把它們都看成整百整十?dāng)?shù)，把它們的和加起來，用“≈”表示。然后我再把估出來的數(shù)寫在這下面，然后把后面6個(gè)數(shù)都估出來。因?yàn)檫@個(gè)最接近400，我就把它估成400，然后加起來。我就得到了這里的8300千克。

生：??？8320？

師：啊什么？你什么意思？

生：太大了，8000多。

師：哦，我們先不看結(jié)果，先看她的想法對(duì)不對(duì)。你把328估成了330，你怎么不估成320?。吭谀愕男闹幸欢ㄇ那挠袀€(gè)標(biāo)準(zhǔn)，看到328的時(shí)候？

生：它非常接近330。

師：那352你怎么不把它估成360，卻估成了350了呢？

生：因?yàn)樗咏?50。

師：哦，個(gè)位是2的時(shí)候，你就看成什么吶？

生：小數(shù)。

師：你們知道嗎？這個(gè)2還要不要了？

生：不要，看成0了。

師：碰到8的時(shí)候呢？

生：向上推了。

師：哦，28就是30了。那你要是碰到1的時(shí)候，你是升呢？還是降？

生：我是降。因?yàn)椤?/p>

師：不用講理由了。那你要是碰到9的時(shí)候，你是升呢？還是降？6呢？

生：升，還是升。

師：8呢？3呢？4呢？5呢？

生：升！降！降！還是降！

師：從幾開始升？幾開始降？

生：6開始升，5開始降。

師：（下面有學(xué)生不同意）哦？你不同意？

生：5就該開始上推了，5看成6了，應(yīng)該升。

師：哦，到5這兒有爭(zhēng)論了。1234降，6789升，沒意見？到5這兒？（學(xué)生很多人同意升）其實(shí)啊，升也罷，降也罷，不升不降也罷，都沒關(guān)系的。關(guān)鍵是看你應(yīng)用時(shí)怎么選擇。不過，一般的情況下呢，1234就——（降），56789就——（升）。那按照這樣的估法我們能給它起個(gè)名字吧？它叫什么法？（生議論）把標(biāo)準(zhǔn)說出來。

生：四下五上法，四降五升法。

師：好，“四下五上”也好，“四降五升”也罷，就是我們未來要學(xué)習(xí)的“四舍五入”，聽到過嗎？在未來的學(xué)習(xí)中你們一定會(huì)碰到一個(gè)重要的概念叫“四舍五入”。就是1234——（降，舍），56789——（升，入）。（對(duì)女生）當(dāng)然你堅(jiān)持5降，也沒關(guān)系，可以再試試，好嗎？（板書：四下五上）

師：（指300+350+300+400+400+350≈2100），和剛才那個(gè)同學(xué)的差不多，你做了些調(diào)整。歸到“四下五上法”行嗎？留下還是擦掉？（生堅(jiān)持留）好，留下。有點(diǎn)相似的地方，328可以看成300。

師：這是誰寫的？我都看不懂了。（圈出算式）

352－2=350 398+2=400

346－3=343 307+3=310

350+400+343+377+310+328≈2100

你是怎么想的？有道理呢！

生：我把352減2等于350，弄成整十?dāng)?shù)；再把398加上這個(gè)2等于400。

師：別急，他把352減走的2，加在398這里，湊成整百，可以不可以？

生：可以。

師：按照這個(gè)思路，你們可以繼續(xù)想下去。雖然它的方法有點(diǎn)復(fù)雜，但是他的思路和你們真的不一樣呢。他把這里拿出來補(bǔ)到那里去，很好的思路。

生：這叫“移多補(bǔ)少”。

師：哦，還有詞兒呢？趕快寫上吧！

（板書：移多補(bǔ)少）

師：（圈329+347+308++377+399＋353），這誰寫的，每個(gè)數(shù)都加1，再算？加了這么多沒算出來？有勁嗎？再琢磨琢磨吧?。ò鍟海浚?/p>

師：還有一個(gè)，（指300×7）這是誰寫的？6個(gè)數(shù)?。吭趺炊嗔?個(gè)300呢？別急！你懂了，你支持他？你也支持他？你不支持？支持的小朋友，你來說。你是怎么想的？

生：先看有6個(gè)300。在把個(gè)位和十位那些數(shù)加起來就有300。

生：我覺得先估6個(gè)300，再把減下那些數(shù)湊起來，但是我覺得應(yīng)該上300乘8，再往上長(zhǎng)兩個(gè)300。

師：先算6個(gè)300，剩下的28、46……湊合湊合又怎么樣了？大聲點(diǎn)，解鈴還需系鈴人，你來說。

生：把十位和個(gè)位湊合湊合湊成了300。

師：明明是6個(gè)數(shù)，他卻整來整去整成了7個(gè)數(shù)，整得這么精彩。他不是全部都估，他估當(dāng)中怎么了？湊一湊，調(diào)一調(diào)，可以嗎？

生齊答：可以。

師：那你們說他的方法叫什么方法？

生：湊估！多估！湊整估。

師：湊一湊，調(diào)一調(diào)，真就是它的特點(diǎn)。干脆，我們就叫你“湊估”。（板書：湊估）

對(duì)照：辨析合理與適用

師：小朋友們，在你們估的時(shí)候，我的電腦也在悄悄地工作。像這個(gè)同學(xué)一樣，它可沒這樣折騰，它是一步一步精確計(jì)算的。你看，（出示20108千克，2108千克）它算出了兩個(gè)結(jié)果：第一次20000多，第二次2000多。你認(rèn)為是哪一個(gè)結(jié)果，用手勢(shì)告訴我是第一還是第二？

生齊答：第二。

師：第一個(gè)怎么不可能呢？

生：太多了。再怎么估也估不上?。?/p>

師：哎呀，直觀的感覺到太多了，你呢？

生：我把百位上的6個(gè)3看成6個(gè)300，才1800，1800只有進(jìn)位才能到2108，也不可能進(jìn)位到20000多。

師：你們聽懂了他的意思了嗎？他說，我根據(jù)我估的結(jié)果，再進(jìn)位估大點(diǎn)才2000多。這位小朋友你很會(huì)思考。雖然你和他們的意見是一致的，但是你能夠利用你剛才解題的經(jīng)驗(yàn)來闡述這個(gè)觀點(diǎn)，我建議把掌聲送給這個(gè)會(huì)用經(jīng)驗(yàn)的小朋友。（鼓掌）多好??！他說不可能是20000多，你還想說什么？

生：第一個(gè)太大了，我在黑板上總結(jié)出來的“四下五”上都是黑板上最大的，我算的8000多都太多了，又冒出個(gè)20000多的，就是錯(cuò)了的。

師：你就夠冒的了，還有更冒的哈？我正找你呢，來，來，來，這個(gè)結(jié)果肯定是差得太遠(yuǎn)了。你對(duì)你的8000多不想說點(diǎn)什么嗎？自己看，都估成400才2400。你的呢？知道你錯(cuò)在哪里了嗎？

生：我把先算的900多在這里又加了一次，在計(jì)算中肯定出問題了。這個(gè)結(jié)果太大了，沒有想到這個(gè)上面還有比我估得更大的。（哄堂大笑）

師：你的結(jié)果雖然錯(cuò)了，但你估的方法給我們啟示多多?。∷南挛迳戏?，很好。結(jié)果錯(cuò)了，不要緊，再算算？好不好？

師：我們有這么多方法，你就不想說點(diǎn)什么嗎？你是什么估？

生：我是整百不統(tǒng)估，結(jié)果非常接近了。

師：哦，你估得好。那你就自我陶醉吧！“大估”你在哪里？“小估”你在哪里？你們兩個(gè)不想說點(diǎn)什么嗎？你們估的結(jié)果怎么樣？

“大估”：我估得的結(jié)果有點(diǎn)太大了。

“小估”：我估得的結(jié)果有點(diǎn)太小了。

師：哦，太大了，太小了。不過，調(diào)一調(diào)就對(duì)了。好了，同學(xué)們不管你怎樣估，你們的方法都是正確的，都估得挺好的。“大估”和“小估”還能從和別人的比較中發(fā)現(xiàn)自己的一點(diǎn)偏差，再做調(diào)整，非常好！

師：這位同學(xué)不想說點(diǎn)？哦，你會(huì)有新的考慮！相信你。不知不覺到點(diǎn)了，下課了。

生：上，再上。

師：那好！同學(xué)們，先前有人問：什么是估算？這就是估算！方法就在你的中間！一起說。

生齊答：小估，大估，整百不統(tǒng)估，四下五上估，湊估，移多補(bǔ)少估。

三乘車過橋 論辯估算策略

師：有人問估算有沒有用？我們來看看。

【課件出示情境圖】350名同學(xué)要外出參觀，有7輛車，每輛車有56個(gè)座位，估一估夠不夠坐？

師：350個(gè)人外出參觀，7輛車，每車56個(gè)座位，這個(gè)座位夠嗎？

生：夠。不夠。夠！

師：說不夠的同學(xué)把手舉起來。你來說，你把56看作多少？

生：我把56看成60，7輛車，7×60＝420，肯定夠了。

師：他說了一個(gè)非常關(guān)鍵的詞語“肯定”，把56估成60這是大估了，還可以怎么估？

生：小估。把56估成50，7×50＝350，剛好350個(gè)座位，肯定夠了。

師：估成50都?jí)蛄耍莱?0就更夠了。請(qǐng)問這個(gè)問題，估成50好，還是60好？

生：小估好。56個(gè)座位看成50都?jí)蛄?，?6個(gè)座位就肯定夠了。

生：我覺得小估點(diǎn)好。因?yàn)榭醋?0，萬一……

師：萬一怎么樣？快到前面來說說。

生：估成60估大了，萬一多的4個(gè)，有人要來坐，就不夠坐了。

師：看你都把我說糊涂了，都看作60了還不夠坐？那4個(gè)是沒有的？

生：那4個(gè)沒有的，多估28個(gè)，萬一有人來，就不夠坐了。

師：哦，你認(rèn)為小估好。要是估成60，多估了坐位，萬一有人來就不夠了。所以，小估就肯定夠了。小估點(diǎn)好?。ò鍟嚎隙ǎ?/p>

師：上課的時(shí)候，有人說這彎彎的等號(hào)“≈”怎么用?。磕憧?6乘7是350嗎?大約是350，就用彎彎的等號(hào)。明白嗎？

【課件出示情境圖】

一箱貨物285千克，有6箱。車重986千克，橋限重3噸。這輛車能過橋嗎？

師：貨車能不能安全通過大橋呢？

生：能。不能。

師：你說“不能”，來，你來說說。

生：把285千克看作300千克，6×300＝1800千克，986千克看作1000千克，合起來是2800千克，限3噸，不能通過。

師：3噸多少千克？能過嗎？

生：3000千克比2800千克多，能安全通過。

師：這個(gè)題是大估點(diǎn)肯定還是小估點(diǎn)肯定？

生：大估！大估都可以過了，比它小的，那就肯定能過。

師：你又說了“肯定”，我建議大家把最熱烈的掌聲送給“肯定”同學(xué)。（鼓掌）你好有影響力哦！“大估”都不到3噸，肯定能過。

師：請(qǐng)問第三種情況出現(xiàn)了，你是選擇大估還是小估呢？

生：…大估?！」?。…不確定。

師：這“肯定”又說什么了？又給別人不一樣？

生：我說不確定。

師：你也跟著說？你也過來。還有“不確定”嗎？人家要么大估要么小估。你說什么？

生：我說不確定。

師：為什么？

生：因?yàn)榍懊嬗写蠊溃行」?。第三種情況我選擇……

師：說不下去了。你說說。

生：如果你大估，還能通過，萬一不能過……

師：你不忙說。還有不確定的說說。

生：如果大估的話，萬一小了；如果小估的話，又大了。

師：哦，那“肯定”同學(xué)說說，為什么？。

生：因?yàn)榈谌N情況你還沒有說。我說大估，萬一不合適；我說小估的話，萬一又不合適。

師：哦，你的意思是說什么？

生：要知道是什么題目，才能確定是大估還是小估。（掌聲）

師：嘿，又一陣掌聲響起來！

師：喊“大估”的就是你，聲音那么大。聽出點(diǎn)什么了嗎？

生：應(yīng)該不確定，因?yàn)槟銢]告訴我們下一個(gè)題目是什么。

師：就是啊，你喊啥呀你?。ㄐβ暎┑谌N情況都還沒有說，你怎么知道用什么估法，所以不確定。只要給出題目，適合大估就——（大估），適合小估就——（小估）?；蛘咧泄篮线m也可以。（笑聲）好了，數(shù)學(xué)課就上到這兒，你到這兒聽出了味道。你們聽懂了嗎？（聽懂了）我們不能老是做個(gè)陷阱就往里跳?。〉孟襁@位同學(xué)一樣，學(xué)會(huì)用自己的腦袋思考問題呢！什么都還不知道就大估啊，小估啊的。這位同學(xué)就知道，不確定。要學(xué)會(huì)根據(jù)不同情況選擇不同的方法。我建議把最最熱烈的掌聲送給這位最有創(chuàng)意的同學(xué)。（掌聲，握手）

師：你太有才了你！哎呀，該下課了，還上嗎？

生：還上！

師：還上？都什么時(shí)候了?有收獲嗎？今天我遇到了最最優(yōu)秀的班級(jí)。沒有想到，你們剛剛進(jìn)入三年級(jí)，就有這么聰明的頭腦，大家這么會(huì)思考問題，特別是提了這么多問題，看看，這些問題都解決了嗎？（學(xué)生一一作答）上課的時(shí)候，你們問：學(xué)習(xí)估算值嗎？

生：值！

師：你終于有了感悟了。那我們就把問號(hào)變?yōu)閲@號(hào)吧！（板書：?。?/p>

四感悟賞析享受課堂營(yíng)養(yǎng)

程宇（成都市電子科技大學(xué)附屬小學(xué)）：聽了吳老師的課，我首先想到的是我也要做一名享受教育幸福的老師。想想我周圍的老師，有多少位老師正在享受教育的幸福呢？老師們每天忙著備課、上課、批改作業(yè)、改錯(cuò)。重復(fù)日子一天又一天，曾經(jīng)沖動(dòng)的心，隨著教齡的增加已慢慢平靜。但是，有少數(shù)老師卻過得越來越快樂，教得越來越輕松。同樣是教育，為什么會(huì)區(qū)別這么大？

吳老師的“三個(gè)讀懂”好像能解決這個(gè)問題：你讀懂學(xué)生了嗎？你讀懂教材了嗎？你讀懂課堂了嗎？很多老師都說過這樣一句話，現(xiàn)在的學(xué)生是越來越難教，一屆不如一屆了。我想，應(yīng)該是我們以前的經(jīng)驗(yàn)越來越讀不懂學(xué)生了，我們需要充電了。吳老師告訴我們真正讀懂學(xué)生就是要喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，點(diǎn)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，開啟學(xué)生的學(xué)習(xí)智慧。很多老師在抱怨，新課標(biāo)教材看不懂，太難教了。因?yàn)楝F(xiàn)在的教材不僅讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中掌握基本的知識(shí)和技能，而且在學(xué)習(xí)的過程中更要獲得數(shù)學(xué)思想方法、科學(xué)的探究態(tài)度及解決實(shí)際問題的創(chuàng)新能力。后者正是新課標(biāo)增加的，也正是我們看不懂的地方。難道新課標(biāo)是讓我們完全放棄多年來形成的數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律嗎？不！并不是。我們要堅(jiān)守多年來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，同時(shí)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，讀懂?dāng)?shù)學(xué)，讀懂教材，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。聽了很多次評(píng)課，經(jīng)常聽到的一句話是：在課堂上，看不到學(xué)生的生氣。我們都期待課堂教學(xué)生機(jī)煥發(fā)、活力四射，但很多課堂中的學(xué)生表現(xiàn)出來的卻是拘謹(jǐn)。我想原因就是我們沒有讀懂課堂。讀懂課堂靠什么，我想是靠反思。通過聽課和上課，不斷反思自己的教學(xué)方法。如：這個(gè)教學(xué)活動(dòng)的價(jià)值是什么，這個(gè)活動(dòng)有更好的處理方式嗎？教師的提問是否符合學(xué)生的學(xué)情，問題的指向是否明確？學(xué)生思維參與度高或不高的原因是什么？反思不一定能成為名師，但名師肯定要反思。

謝春霞（都江堰市北街小學(xué)）：語文課，情感豐富，總讓我感動(dòng)不已。

數(shù)學(xué)課，竟也讓我好幾次淚滿眼眶。我真的很感動(dòng)！聽君一堂課，勝讀十年書！

吳老師在課堂上的悠然自得，處處皆有。吳老師在課堂上的童真童趣，幽默調(diào)侃，更是讓我們激動(dòng)不已。本是十分膽怯的小不點(diǎn)兒，在課堂上居然與老師親切握手，熱情擁抱，而且竟語出驚人：老師表揚(yáng)一小孩“你太有才啦！”小孩卻不顧滿堂老師，脫口而出；“老師，你在演趙本山的小品‘公雞，母雞，下蛋雞’。”引得全場(chǎng)哄然大笑！吳老師的一個(gè)眼神，一個(gè)動(dòng)作，一句話語，總會(huì)讓孩子喜愛不已。本已下課，聽課老師送上一次又一次的熱烈掌聲，孩子不肯離開，“迫不得已”的她又上了一節(jié)。兩節(jié)課下來，渾然不覺，可愛的小孩兒們?nèi)圆辉鸽x開。這是怎樣的課堂？！所謂的“精彩”在這里已經(jīng)顯得是這樣的蒼白無力了！

崇尚之余，竟有一股莫名的沖動(dòng)，哪天，我也許會(huì)像吳老師，在課堂上那樣悠然、幽默，那樣平易親切，那樣氣定神閑……

楊曉蓉（都江堰市北街小學(xué)實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校）：聽吳老師的《估算》，不僅上課的學(xué)生不想下課，就是在場(chǎng)聽課的老師們也意猶未盡。零距離感受這樣有魅力、有生命力的真實(shí)有效的課堂，讓每個(gè)學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)課太有趣了，自己就是發(fā)現(xiàn)者，自己的發(fā)現(xiàn)那么有價(jià)值，自己是聰明能干的，數(shù)學(xué)就在我們的身邊，在生活中數(shù)學(xué)真有用……孩子們幸福地享受課堂，久久不愿下課，期望著吳老師再來這兒上課。在場(chǎng)的每個(gè)老師心里也如我一樣地感嘆：這才是真正有生命力的數(shù)學(xué)課！在我們的教學(xué)中也在讓學(xué)生學(xué)習(xí)估算——為估算而估算。而這堂課中吳老師是先讓學(xué)生提出自己真正想知道的若干估算問題，再獨(dú)立嘗試、合作探究、全班交流，發(fā)現(xiàn)在不同的情況下要選擇不同的估算方法才合理有效。然后再引領(lǐng)學(xué)生帶著這樣的思想去解決生活中的問題。讓我們真正體會(huì)到：教給學(xué)生知識(shí)固然重要，但教給學(xué)習(xí)方法更重要。

整堂課吳老師滿懷激情地去感染每一個(gè)學(xué)生，讓他們?cè)谝环N輕松、和諧、民主的氛圍中去學(xué)習(xí)研究。吳老師也真心地欣賞著每個(gè)孩子的發(fā)現(xiàn)，因此課堂中學(xué)生精彩連連。特別當(dāng)吳老師讓孩子們?yōu)樽约旱陌l(fā)現(xiàn)命名時(shí)，大大保護(hù)了孩子們的創(chuàng)新精神，讓他們?cè)谙嗷サ脑u(píng)價(jià)中自然地學(xué)會(huì)了欣賞他人。

仰麗（都江堰市北街小學(xué)實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校）：聽了吳老師的課，受益頗多，遺憾頗多，感慨頗多。受益：吳老師在講授“什么情況下應(yīng)用估算”時(shí)創(chuàng)設(shè)的情境——在收銀員統(tǒng)計(jì)、顧客衡量是否帶夠錢、顧客付錢這三個(gè)環(huán)節(jié)上，體會(huì)什么時(shí)候適合用估算。這讓學(xué)生直觀形象地明白了原來估算在生活中這樣有用，那我一定要學(xué)好、用好！這樣有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)。遺憾：遺憾不是指課堂的遺憾，而是聽課后反思平時(shí)自己教學(xué)的遺憾。比如：在估算302×29這樣的問題時(shí)，如果估成了90000或者15000（把29看成50）的扣分，估成90000的所扣分值應(yīng)大一些，因?yàn)閿?shù)量級(jí)出錯(cuò)了。而在這之前，我根本不知這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為孩子掌握了方法，只是多寫一個(gè)0，還只象征性的扣點(diǎn)分。聽了這堂課很為自己這樣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)汗顏，也為自己目前的教學(xué)水平、認(rèn)知水平感到深深的遺憾。感慨：雖然是短短的一節(jié)課，但卻讓自己反思頗多，找到了努力的方向和奮斗的目標(biāo)。

楊迪娜（都江堰市北街小學(xué)實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校）：吳老師的課給了我三點(diǎn)最大感觸：（1）沖破“四舍五入”估算的束縛，追求估算方法的多樣化。結(jié)合學(xué)生對(duì)“數(shù)”的感覺和對(duì)運(yùn)算的理解，吳老師在課堂上與學(xué)生共同探討得出多種不同的估算方法：小估、中估、大估、四下五上估、湊整估，教師輕松、幽默、自然的語言，使學(xué)生對(duì)估算的多種方法有了深刻的理解；（2）拓展估算教學(xué)的內(nèi)涵，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。如：吳老師在進(jìn)行“四下五上估”３３０＋３５０＋３００＋３８０＋４００＋３５０時(shí)，師：你是怎么想的？生：我是近估，把這些數(shù)全都看成離它們最近的一個(gè)整十?dāng)?shù)，再相加。師：可我有個(gè)問題問你，怎么不把３２８估成３３０，而不是３２０，把３５２估成３５０而不估成３６０。教師通過反復(fù)追問，時(shí)時(shí)刻刻對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)感的培養(yǎng)。（3）充分尊重每一個(gè)學(xué)生，信任每一個(gè)學(xué)生，是吳老師課堂教學(xué)的一大特點(diǎn)。在她的課堂中，我們永遠(yuǎn)看不到她對(duì)孩子的否定，更沒有批評(píng)，她總是以熱情的鼓勵(lì)和巧妙的疏導(dǎo)與孩子們同喜同憂，發(fā)自內(nèi)心地欣賞每一個(gè)孩子，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)孩子的閃光點(diǎn)。

代益梅（都江堰市北街小學(xué)）：

輕——在和風(fēng)細(xì)雨般的輕聲問候與交流后，吳老師的《估算》一課輕輕地、靜靜地拉開了序幕。沒有濃墨粉飾的華麗登場(chǎng)，也沒有熱情如火的視覺沖擊，只有直奔主題的開門見山：“關(guān)于估算，你想知道什么？”孩子們?cè)谟H切的提問中自由地表達(dá)：“我想知道估算該怎么估”“估算用來干什么”“為什么要學(xué)估算”。于是師生之間輕松的氛圍在一場(chǎng)場(chǎng)對(duì)話中不經(jīng)意之間就營(yíng)造了出來……

更令我們感動(dòng)的是，她一直在無形中強(qiáng)調(diào)著：大器！我們要大器！不要為了估算結(jié)果的千奇百怪去為難孩子！別為了要得到一個(gè)我們心目中貌似“標(biāo)準(zhǔn)”的答案去苛求孩子！看！人家吳老師多“輕視”孩子的估算結(jié)果??？！我們不禁要問：那她重視什么呢？

重——“還有誰沒有發(fā)過言？”“你來給自己的方法起個(gè)名字”“你看著自己的估算結(jié)果，想不想說點(diǎn)什么？”……從這一句句與學(xué)生的對(duì)話中，你讀懂了什么嗎？你讀懂了吳老師自始自終都關(guān)注著誰嗎？都關(guān)注著他們的哪些方面呢？

當(dāng)孩子想要表達(dá)自己意見的時(shí)候，她總是熱情地招呼他：“來，到臺(tái)上來說”。臺(tái)上與臺(tái)下，兩三米的距離，幾十厘米的高度落差，可是對(duì)于孩子來說，卻是那么不同。登臺(tái)更多地意味著一種自我的大膽展示！如此細(xì)微之處，吳老師都能洞悉其中的奧秘，并能自如地運(yùn)用，一而再，再而三地這樣做。可見，她是多么重視訓(xùn)練孩子的膽識(shí)，培養(yǎng)孩子的自信?。?/p>

匯報(bào)完方法后，吳老師對(duì)每種方法的匯報(bào)者都說了一句話：“你來給自己的方法起個(gè)名字吧？”于是，不到一會(huì)兒，課堂上“大估”“小估”“湊估”聲不絕于耳，匯報(bào)者們都親切地叫著自己創(chuàng)造的“成果”，成功的喜悅溢于言表，多么“牛”的“創(chuàng)造者”?。∵@就是師生民主平等下的“產(chǎn)物”！

緩——當(dāng)一位學(xué)生在展示估算方法中出現(xiàn)了明顯的失誤后（她把估算的整百數(shù)錯(cuò)加成了8000多），同學(xué)們也發(fā)出了“啊？”的聲音，可是吳老師并沒有加以糾正，直到最后一種方法展示完后她還是沒有動(dòng)作。難道是她一時(shí)沒有察覺？可是這個(gè)失誤實(shí)在太明顯了啊！難道是她因?yàn)槁吠局圮噭陬D過度疲倦沒發(fā)現(xiàn)？看她擺明了一副不會(huì)糾正的樣子，頓時(shí)，我困惑了，既為她捏了一把汗，又隱隱有些期待。果然，不負(fù)眾望，在后面的“反饋與二次調(diào)整”環(huán)節(jié)中，她問同學(xué)們：“看看自己的估算結(jié)果，想不想說點(diǎn)什么？”，接著她終于“正視”了那個(gè)估成8000多的學(xué)生：“你看自己的估算結(jié)果8000多，你有什么想說的？”這時(shí)，那位同學(xué)起立，不加思索地回答：“噢！看到正確的答案是2108，我的估算結(jié)果卻是8000多，我肯定估計(jì)錯(cuò)了……”看到這里，我心里也發(fā)出了一聲：噢！原來吳老師用的是緩兵之計(jì)?。?/p>

急——整堂課從頭到尾都行云流水，輕松自然，而我們的吳老師也在舉手投足間揮灑自如，絲毫不見焦急慌亂之態(tài)，哪兒來的急呢？

一開課，吳老師就“急”了。面對(duì)一道選擇題，三種方案，哪種用估算好一些？她并沒有采用一貫的讓學(xué)生舉手、發(fā)言，而是讓學(xué)生用手勢(shì)表示選擇哪種方案。話音剛落，全班結(jié)果就出來了。整個(gè)問題從提出到全班作答，僅用了幾秒鐘，不僅大大節(jié)約了上課時(shí)間，而且得到了全班的反饋！真是急得“爭(zhēng)分奪秒”??！

課堂中學(xué)生準(zhǔn)備發(fā)言說理由，一句“快聽”及時(shí)提醒全班同學(xué)注意傾聽；黑板上一種別出心裁的估算方法，一句“快看”呼吁大家趕快集體關(guān)注……真是“急”得恰到好處?。?/p>

當(dāng)這樣一堂富有生命氣息的數(shù)學(xué)課，呈現(xiàn)在你眼前的時(shí)候，除了驚嘆它的美，除了折服于吳老師的教學(xué)藝術(shù)與人格的雙重魅力之外，是否也點(diǎn)燃了你的教學(xué)熱情，激發(fā)了你的教學(xué)靈感呢？

宿揚(yáng)（都江堰市北街小學(xué)）：借著“共同體”的平臺(tái)，我有幸聆聽了吳正憲執(zhí)教的《估算》這節(jié)課。盡管我已在網(wǎng)上看過吳老師在其他地方上課的教學(xué)實(shí)錄，但親臨課堂與文字閱讀是完全不同的體會(huì)，尤其是吳老師那極具親和力的微笑，睿智而富有啟發(fā)性的語言，面對(duì)學(xué)生層次不一，花樣百出的思維方法，吳老師從容不迫，因勢(shì)利導(dǎo)，這一切如果沒有親眼見到，親耳聽到，是很難想象得到的。那天聽完課，我激動(dòng)不已，其中有幾個(gè)細(xì)節(jié)給我留下的印象尤為深刻。

吳老師播放青青和媽媽逛超市的情境，請(qǐng)學(xué)生選擇在下列哪種情況下使用估算比精確計(jì)算有意義時(shí)，學(xué)生用手勢(shì)表示自己的選擇。大部分孩子選擇了A，少數(shù)學(xué)生猶豫了一下，四下張望后也選了A，最后除了一名學(xué)生選C，所有的學(xué)生都選擇了A。吳老師特意請(qǐng)那個(gè)孩子講述了自己選C的理由，然后幫助他理解在A種情況下，估算比精確計(jì)算更有意義，那個(gè)孩子從最初的不理解，到最后心悅誠(chéng)服地坐下。我想，吳老師這樣處理，不僅僅是出于對(duì)每一位學(xué)生的尊重，更重要的是在幫助這個(gè)學(xué)生的過程中也幫助了那些沒有真正理解題目，而是在從眾心理下選擇了A的孩子理清思路。

在估計(jì)大象的重量時(shí)，學(xué)生中出現(xiàn)了各種各樣的情況，有一個(gè)女孩子計(jì)算失誤，將結(jié)果估計(jì)成了8000千克，吳老師并沒有因?yàn)樗?jì)算失誤，就對(duì)她的算式棄置不用，而是從中細(xì)細(xì)分析，在她的算式的基礎(chǔ)上得出了四舍五入的估算方法。這個(gè)女孩體面地坐下了，在后來分析20108千克和2108千克哪一個(gè)更準(zhǔn)確時(shí)，她的發(fā)言得到了熱烈的掌聲：“我剛才把大象估計(jì)成8000千克就已經(jīng)夠大了，居然還有比我估計(jì)的更大的，20108千克肯定不對(duì)。”通過吳老師的點(diǎn)評(píng)，這個(gè)小女孩沒有因?yàn)樽约阂婚_始犯了錯(cuò)誤而緊張難堪。從吳老師身上我看到：保護(hù)學(xué)生的自尊和自信，需要的不只是善良，更要有智慧。

在處理完一道用“大估”，一道用“小估”的練習(xí)后，吳老師特意設(shè)計(jì)了一個(gè)陷阱：不出示題目，讓學(xué)生回答應(yīng)該用“大估”還是“小估”，多數(shù)學(xué)生不假思索地說用“大估”或“小估”，只有一個(gè)孩子大聲說；“不能確定?！痹谒f完后，有幾個(gè)孩子開始附和著，也說“不能確定”了，吳老師沒有請(qǐng)最先說“不能確定”的孩子來回答，而是請(qǐng)后來附和的孩子說為什么不能確定，結(jié)果幾個(gè)孩子支吾著說不清楚，然后吳老師才請(qǐng)最初說“不能確定”的孩子回答。那個(gè)孩子回答的非常好：“我們還沒有看見題目，不知道是什么題，當(dāng)然不能確定是用大估還是小估?！蔽乙恢痹谒伎?，吳老師為什么一開始不請(qǐng)他，而要請(qǐng)另外幾個(gè)孩子，我想?yún)抢蠋熆赡苁窍肟匆豢春⒆觽兪欠裾娴耐ㄟ^聆聽別人的發(fā)言，反思調(diào)整自己的想法，而不是人云亦云。

杜甫（廣元市利州區(qū)北街小學(xué)）：吳老師的課堂，樸實(shí)無華、設(shè)計(jì)細(xì)膩、充滿了厚重感。整堂課以超市的“收銀”為出發(fā)點(diǎn)，緊緊拽住“問題的提出——問題的研究——問題的解決——問題的拓展”的教學(xué)主線，詮釋了“方法靈活、合理即可”的估算宗旨；“放—探—收—散”的估算模式以及估算為生活服務(wù)的現(xiàn)實(shí)意義，為我們一線教師提供了方向性的引領(lǐng)。

好的評(píng)價(jià)、激勵(lì)機(jī)制是靈動(dòng)課堂的催化劑！吳老師的課堂正是將此“催化劑”的作用發(fā)揮到了極致：“感謝你！”“謝謝你的禮貌！”等與眾不同的激勵(lì)、評(píng)價(jià)語言，真正實(shí)現(xiàn)了師生尊重、優(yōu)化課堂的目標(biāo)，特別是“小東西”的出現(xiàn)，更是讓全課別出心裁、錦上添花。課堂中，吳老師三處“小東西”均處于激動(dòng)、急切關(guān)頭，或許當(dāng)時(shí)再也找不出比這三個(gè)字更恰如其分的詞語了。如果是我，甚至是我們，當(dāng)學(xué)生的思維與自己不謀而合時(shí)，喜于言表的也就是以“你真棒”“真了不起”等給予評(píng)價(jià)、表揚(yáng)，而吳老師卻大膽地讓“小東西”脫口而出，使得原本已經(jīng)精彩異常的課堂更是錦上添花，讓我們不得不被名師不朽的課堂生成而折服。

劉雪梅（成都市龍泉驛區(qū)第三小學(xué)）：長(zhǎng)期以來，我的估算教學(xué)停留在讓學(xué)生們掌握“四舍五入”估算方法的“知其然”“不知其所以然的”階段，我對(duì)為什么要估算，如何估算，從來沒有進(jìn)行過深入的思考，更別說在我的課堂中體現(xiàn)了！當(dāng)我有幸聆聽了吳正憲老師在都江堰北街小學(xué)精彩呈現(xiàn)的《估算》教學(xué)后，讓我從一個(gè)全新的視角感受到了吳老師開放而富有個(gè)性的鮮活課堂，這節(jié)課沒有精心雕琢的教學(xué)語言，沒有花樣翻新的招式，沒有高深莫測(cè)的手段。一切都基于學(xué)生的思，基于學(xué)生的問，基于學(xué)生的學(xué)！這堂課給我留下的深刻印象是：從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)估算，靈活地建構(gòu)估算的方法，將使學(xué)生終身有益。

以已有認(rèn)知為切口，大膽“質(zhì)疑估”

新課伊始，吳老師直入正題：“關(guān)于估算你遇到過什么問題？你有什么想問的？”于是，一個(gè)小女孩的手高高舉起：“我不知道499乘3怎么算！”吳老師親切地告訴她：“別著急！今天啊，我們就來研究估算到底怎么算。”一句親切的“別著急！”頓時(shí)打破了借班上課時(shí)師生間的陌生感，拉近了師生的距離，孩子們紛紛舉起了小手：“老師，什么叫估算？我們?cè)撛鯓庸?？為什么估？什么時(shí)候需要估？到底估算值不值得？”“你們的問題越來越有針對(duì)性了！”

一個(gè)看似尋常的開課，卻巧妙地將學(xué)生已有的估算經(jīng)驗(yàn)調(diào)動(dòng)起來，這一個(gè)個(gè)鮮活的問題來自學(xué)生本身，也正是困擾孩子們學(xué)習(xí)估算的問題，正是學(xué)生們迫切想知道的呀！可是我們平時(shí)的教學(xué)中，卻從來沒有想到過對(duì)于“估算”我們的學(xué)生會(huì)有這么多的疑問。

以超市購(gòu)物為依托，體味“估不估”

為了讓學(xué)生們體會(huì)到估算的應(yīng)用價(jià)值，吳老師精心營(yíng)造了學(xué)生們熟悉的去超市購(gòu)物的情境，讓孩子們身臨其境地去體會(huì)：“下列哪種情況估算比精確計(jì)算更有意義？”當(dāng)?shù)谝粋€(gè)學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為我們被告知應(yīng)付多少元估算更優(yōu)越時(shí)，吳老師靈機(jī)一動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)當(dāng)起了售貨員：現(xiàn)在我就是售貨員，假如你花了186元，我說：“你就給我200元吧！你給嗎？”學(xué)生毫不猶豫地回答：“不給！”“為什么呢？”“因?yàn)?00元多了！”老師緊接著追問：“那么這200元是精確值還是估計(jì)值？”在老師的相機(jī)引導(dǎo)下，學(xué)生們頓時(shí)明白了估計(jì)值和精確值的不同意義。

以曹沖稱象為載體，構(gòu)建“如何估”

吳老師讓孩子們觀察“曹沖稱象”圖片，比比“看誰的眼最尖？”然后讓大家估一估大象有多重？老師精心挑選了估算中很有代表性的五個(gè)數(shù)字：352、328、346、307、377、398。學(xué)生憑借對(duì)估算的理解，大膽列出算式，但不夠準(zhǔn)確，思路五花八門，反應(yīng)出學(xué)生對(duì)估算的方法是很模糊的，不知道究竟該怎么估。吳老師及時(shí)進(jìn)行篩選、梳理，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考，抓住一名學(xué)生全部估成400的入手，通過分析比較，誘使學(xué)生們自己總結(jié)，得出了估算方法，取出估算方法的名稱。然后老師不失時(shí)機(jī)地一錘定音：好吧！就用你說的叫“大估！”緊接著，水到渠成地根據(jù)學(xué)生們寫出的算式又總結(jié)出“小估法”“湊估法”“整百估不統(tǒng)一”“移多補(bǔ)少估”等不同的估算策略，并通過把328估成330的例子類推出“四降五升估（四下五上估）”法。至此，老師已經(jīng)智慧地實(shí)現(xiàn)了學(xué)生個(gè)體在認(rèn)識(shí)上由感性上升到理性的第一次飛躍。

以具體情境為基礎(chǔ)，嘗試“靈活估”

為了突破估算有什么用，遇到哪種情況應(yīng)該怎么估這個(gè)難點(diǎn)，吳老師精心挑選了生活中的幾種現(xiàn)象，如350名同學(xué)坐車和一輛載重卡車過橋的情境，使學(xué)生獲得了什么時(shí)候大估、什么時(shí)后小估就“肯定”正確的經(jīng)驗(yàn)。

吳老師精心設(shè)計(jì)了第三個(gè)環(huán)節(jié)：如果出現(xiàn)第三種情況，你認(rèn)為該大估，還是小估？學(xué)生們有的回答：大估，有的回答小估！這時(shí)卻有一個(gè)小男孩高高地舉起了手，堅(jiān)定地發(fā)出了不同的聲音：“不確定！”于是，很快有兩個(gè)學(xué)生也說不確定！這時(shí)候，吳老師抓住契機(jī)，沒有立刻請(qǐng)第一個(gè)說“不確定”的學(xué)生揭曉答案，而是請(qǐng)后兩個(gè)附和的人說理由，可這兩個(gè)孩子結(jié)結(jié)巴巴說不清。這時(shí)，吳老師請(qǐng)剛才第一個(gè)舉手的孩子說他的理由，孩子清晰的表達(dá)、嚴(yán)密的推理，頓時(shí)博得了全場(chǎng)師生的熱烈掌聲！吳老師激動(dòng)地說：“你真是太有才了！希望大家都要象這位同學(xué)一樣，用自己的腦筋思考問題，要根據(jù)具體的情況選擇不同的估算方法！”

陳霞(成都市龍泉外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校):聽了吳老師的《估算》一課，讓我再一次感受了大師的教育智慧。在虔誠(chéng)與仰慕中一次次地感嘆吳老師對(duì)教材運(yùn)用的嫻熟，對(duì)學(xué)生研究的到位，對(duì)課堂調(diào)控的游刃有余。從吳老師的課堂上，學(xué)生真正享受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和精神愉悅的雙重大餐。真正意義上的“和諧課堂’在吳老師充滿魅力的笑臉中流淌。

在我們的課堂中，還存在著“一問到底”的現(xiàn)象，一個(gè)個(gè)預(yù)設(shè)的問題，沒完沒了地問到課堂結(jié)束。捫心自問，難道學(xué)生在解答完這些問題之后，就真正學(xué)懂了知識(shí)，就真正訓(xùn)練了思維嗎？新課程提出要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的思維。那么在課堂中，提問更多表現(xiàn)的是預(yù)設(shè)，而追問才真正體現(xiàn)了關(guān)注過程，關(guān)注生成。

高效的追問，發(fā)展學(xué)生思維的批判性

首先，追問在學(xué)生的錯(cuò)處。在購(gòu)物情境中體驗(yàn)“估算的意義”的環(huán)節(jié)，有學(xué)生選擇了答案“C”。吳老師把孩子請(qǐng)到了臺(tái)上，和他進(jìn)行了“互動(dòng)”。吳老師：“我是收銀員，買東西你要付186元。如果你估計(jì)成200元。我說，小青青，給我200元吧！你給不給？”“不給！”“為什么？”“因?yàn)槎嘟o了?！焙⒆釉趨抢蠋煹淖穯柷榫持?，輕松體會(huì)了估算的意義，認(rèn)識(shí)到自己的選擇是錯(cuò)誤的，并接受了正確的觀點(diǎn)。

“知其然還要知其所以然”是思維批判性的表現(xiàn)。這節(jié)課中，吳老師多次在追問中讓學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行深入的分析和理解。比如：當(dāng)很多同學(xué)贊成“估大象”的體重為300×7時(shí)，吳老師追問：“這明明是6個(gè)300，怎么多了一個(gè)300？”生：“百位上有6個(gè)300，十位和個(gè)位合起來差不多又是一個(gè)300?！?/p>

高效的追問，發(fā)展學(xué)生思維的深刻性

在這節(jié)課中，吳老師“打破砂鍋問到底”的追問時(shí)有發(fā)生。比如孩子上臺(tái)闡述自己的估算思路時(shí)說（4下5上法）：我把328看成330，352看成350。吳老師追問：為什么把328看成330，352看成350？學(xué)生回答后，吳老師繼續(xù)追問：那個(gè)位是3呢？1呢？9呢？6呢？2呢？……你幾就開始升，幾就開始降？……通過由此及彼，由表及里的對(duì)這種方法的思考，讓學(xué)生全面深刻地把握了這種方法的特征。

高效的追問，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性

課的尾聲，吳老師分別設(shè)計(jì)了兩道題讓孩子體會(huì)什么時(shí)候用“大估法”，什么時(shí)候用“小估法”。這時(shí)，吳老師問：“那第三種情況用什么方法呢？”這時(shí)，有學(xué)生不假思索地就說用“大估法”或說用“小估法”。老師讓用“大估法”的舉手，用“小估法”的舉手。只有少數(shù)幾個(gè)學(xué)生表示“不確定”。這時(shí)老師對(duì)附和“不確定”的幾個(gè)學(xué)生一連串的追問，讓他們體會(huì)在解決問題時(shí)，必須根據(jù)具體的問題選擇不同的方法。在教學(xué)中，教師隨時(shí)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)，根據(jù)學(xué)生的回答和表現(xiàn)，靈活地調(diào)整教學(xué)問題進(jìn)行追問，這是上課老師靈活性的表現(xiàn)。孩子在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中，通過長(zhǎng)期訓(xùn)練，思維的靈活性也一定能得到很大的提高。當(dāng)然，這必須要像吳老師這樣具有深厚的教育功底才能做到。

（作者單位：《教育科學(xué)論壇》雜志社，成都 610225）