利用對(duì)稱思想巧解數(shù)學(xué)題，能使我們發(fā)現(xiàn)解題技巧，縮短解題過程，使復(fù)雜問題得到簡便的解答，高斯求和就是運(yùn)用對(duì)稱思想解題最典型的例子。

一、利用對(duì)稱性解決求和、驗(yàn)證類問題

例1:計(jì)算右框中各數(shù)的和。

將“10”所在的正方形對(duì)角線作為對(duì)稱軸，則所有互為對(duì)稱點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)的和都是20，如9+11=8+12=…=20，框中共有55組(1+2+3+…+9)對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸上有10個(gè)10，故框中所有數(shù)的和是20×45+10×10=1000。

例2:有一個(gè)三角形如圖1所示，不知是否是直角三角形，現(xiàn)沒有量角器，你能否利用已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行判斷?

方法一:自制一個(gè)直角與三角形的最大角進(jìn)行比較。將一張白紙對(duì)折一次后[如圖2(1)所示]，再對(duì)折一次，讓第一次的對(duì)折線的兩個(gè)部分重合[如圖2(2)]，得到直角∠BOC[如圖2(3)]。

理由:此方法充分利用對(duì)稱性特點(diǎn)，第一次對(duì)折得到∠BOA=180°，第二次對(duì)折得到∠BOC=90°，然后與三角形的最大角進(jìn)行比較，若相等，則是直角。

方法二:如圖3，做一個(gè)與已給三角形全等的三角形，然后進(jìn)行拼接，觀察C、B、D三點(diǎn)是否在一條直線上。

理由:此圖中的△ABC與△ABD關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱，如果C、B、D三點(diǎn)不在一條直線上，則有∠ABC≠90°。

二、利用對(duì)稱性解決鏡子成像類題

鏡子里的圖形與原來的圖形是成軸對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)是中考的一個(gè)熱點(diǎn)，下面例談此類題的兩種常用解法。

例:小亮在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘如下，你認(rèn)為實(shí)際最接近八點(diǎn)的是()

解法一:背面讀法:有關(guān)鐘表的像的考題都是印在試卷紙上的，可以從紙的背面按正常讀法去讀，卻可得到正確答案。

A是4:10，B是3:55，C是7:50，D是8:05，所以選D。

解法二:左右翻折法:只要將其進(jìn)行向右翻折即可得到原圖像，具體如下圖，很容易得到正確答案為D。

三、利用對(duì)稱性解決圖案設(shè)計(jì)類題

例:請(qǐng)你運(yùn)用“兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條線段”，設(shè)計(jì)一幅軸對(duì)稱圖形，并用簡練的文字說明這幅圖形的名稱(或創(chuàng)意)。題中所給圖形均已滿足軸對(duì)稱要求，只需注意將兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱放在一起就行了。

解:

作者單位:江蘇省連云港贛榆縣宋莊中學(xué)