陳艷紅

從數(shù)與形的結(jié)合看知識間的聯(lián)系

數(shù)與形的聯(lián)系反映了數(shù)學(xué)內(nèi)部的直觀形象與抽象形式之間的關(guān)系。代數(shù)與幾何的聯(lián)系即數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想。許多數(shù)學(xué)事實都有代數(shù)與幾何的雙重面目。由較為直觀的幾何圖形說明代數(shù)問題，由較為抽象的代數(shù)推理來解釋幾何問題，是促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的一條捷徑。

解析幾何是數(shù)形聯(lián)系的典型表現(xiàn)“解析幾何”中的“解析”二字的意義是用代數(shù)的方法來解決、研究幾何問題。這里的“代數(shù)的方法”主要是用數(shù)的形式來計算說明幾何性質(zhì)，解析幾何始終都體現(xiàn)著這種數(shù)形結(jié)合的思想。

函數(shù)與其圖像的關(guān)系是數(shù)與形的完美結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)離不開圖像，函數(shù)的圖像可以很直觀解釋說明函數(shù)的許多抽象性質(zhì)。人們常結(jié)合圖像去研究函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域等。

向量的“雙重身份”為數(shù)形結(jié)合注入了新活力向量融數(shù)、形于一體，具有“數(shù)”與“形”的雙重特征，溝通了代數(shù)與幾何。既有代數(shù)的抽象性，又有幾何的直觀性，成為討論數(shù)形結(jié)合的有力工具。

從向量知識的引進(jìn)看知識間的聯(lián)系

向量及其運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)教材新增的板塊，其引入給中學(xué)數(shù)學(xué)帶來了生機(jī)和活力，使一些傳統(tǒng)的內(nèi)容和問題有了新的內(nèi)涵。向量知識工具性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣，可滲透到眾多數(shù)學(xué)模塊中，如三角函數(shù)、函數(shù)、平面幾何、立體幾何、解析幾何等，充分展現(xiàn)向量與其他知識的聯(lián)系與整合，又有力地說明了知識間的聯(lián)系性。

平面向量與解析幾何的融合由于向量可以通過坐標(biāo)來表示，因此平面向量與解析幾何之間有著天然的聯(lián)系。解析幾何問題是用代數(shù)方法來研究幾何，實現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，而向量又具備數(shù)與形的雙重身份。

空間向量與立體幾何的整合空間向量在垂直和平行、角和距離的處理上有著獨(dú)特的優(yōu)勢。而且向量法可操作性強(qiáng)，運(yùn)算過程公式化、程序化，簡潔好用。

從高考試題看知識間的聯(lián)系

從知識結(jié)構(gòu)特征去聯(lián)想、去類比，也可以從研究知識的思維方式上去聯(lián)想、去類比，還可以從幾何意義上去聯(lián)想、去類比等。近幾年高考命題在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處、學(xué)科之間的結(jié)合點上，從系統(tǒng)的、聯(lián)系的、整體的角度設(shè)計試題。許多高考題都從知識的聯(lián)系出發(fā)，綜合考查多個知識點，能夠很好地將學(xué)生的解題心理過程給予揭示分層。高中知識點的聯(lián)系也很多，其中主要有數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，解析幾何與函數(shù)的聯(lián)系，數(shù)列與解析幾何的聯(lián)系，向量與立體幾何、解析幾何的聯(lián)系等。

從高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)看知識間的聯(lián)系

通過新課的學(xué)習(xí)，學(xué)生只是對各單元知識有了初步的領(lǐng)悟。隨著學(xué)習(xí)的深入，知識積累的增多，各部分知識在各自發(fā)展中的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系日益密切，不失時機(jī)地構(gòu)筑知識網(wǎng)絡(luò)，并在各個階段逐步擴(kuò)充和完善，是扎實掌握基礎(chǔ)知識的重要措施。在復(fù)習(xí)時特別要注重知識的系統(tǒng)性、聯(lián)系性，簡單說是3個堅持。

堅持單元測試法高中數(shù)學(xué)知識可分為若干個單元，在第一輪復(fù)習(xí)中，由于各種名目考試繁多。有些教師用這些考試代替單元測試，這是不明智的。筆者始終堅持復(fù)習(xí)完一章內(nèi)容，必定單元測試一次，內(nèi)容就是本章內(nèi)容，保證每個知識點過關(guān)。

堅持考前復(fù)習(xí)法高三是培養(yǎng)學(xué)生考試能力的關(guān)鍵時期。各種考試很多，如月考、統(tǒng)考、聯(lián)考、模擬考等等。有些教師無所謂，不重視，怕影響復(fù)習(xí)進(jìn)度；有些教師為應(yīng)付考試停課復(fù)習(xí)，這都是不妥當(dāng)?shù)?。筆者堅持將學(xué)校的各種考試作為教學(xué)的一部分，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行考前一周的復(fù)習(xí)。教師繼續(xù)按進(jìn)度復(fù)習(xí)，不受影響，要求學(xué)生進(jìn)入考場之前要將所考的內(nèi)容復(fù)習(xí)一遍，可以看單元卷，可以看筆記，可以看復(fù)習(xí)用書，可以看錯題集等。

堅持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)法高中數(shù)學(xué)知識大部分是能講清楚理由和相互串聯(lián)的。課堂教學(xué)中各種題型的講解、概念的辨析，都是在挖掘知識點、拓寬知識點。這是將書變厚的過程。有些教師僅僅注重這個過程，必然會導(dǎo)致學(xué)生越學(xué)越困難。筆者堅持通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及時將知識間聯(lián)系展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生倍感輕松。

高三復(fù)習(xí)中要堅持2個原則

快速推進(jìn)，螺旋上升知識是聯(lián)系的，能力是不斷發(fā)展的，企求將一個知識點一次講清講透，讓學(xué)生永遠(yuǎn)記住是不現(xiàn)實的。學(xué)生必須對所學(xué)知識不斷地重復(fù)，隨著知識量的增加，理解能力的增強(qiáng)，對前面知識會有全新的認(rèn)識。因此在第1輪復(fù)習(xí)中不要被繁多的題目所困，采取快速推進(jìn)，螺旋上升，具體的安排如下：6個月第1輪，2個月第2輪。

將會做的題的失分降到最少一看、二跳、三循環(huán)是學(xué)生在答題中較好的方法。它能使學(xué)生逐漸進(jìn)入答題角色，喚醒記憶，又能控制好時間。一看是瀏覽全卷，大致確定難易，做題從易到難。二跳是指在解題過程中碰到一下難以達(dá)到目標(biāo)的題要舍得跳過去，不要猶豫。三循環(huán)是指全卷做完一遍后，再重復(fù)將跳過的題又來一遍，如果仍無從得到思路就放棄，可以檢查做過的題。通過多次的考試訓(xùn)練使學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，定能將會做的題的失分降到最少。

（作者單位：河北省灤縣第一中學(xué)）