丁國文

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解決問題?！皢栴}解決”的過程具體表現(xiàn)為教師對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行思維活動的指導(dǎo)過程。它是從創(chuàng)設(shè)問題情景、發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題、評價過程和結(jié)果等幾個方面來組織和實施教學(xué)的。但解決問題不是目的，而是為了學(xué)生加深對知識的理解，強(qiáng)化技能訓(xùn)練，提高問題解決的策略意識，提高思維能力、解決問題的能力、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。因此，引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會正確的思維方法和解題策略就顯得尤為重要。

1、考慮不同學(xué)段的不同要求

在問題解決的教學(xué)過程中，考慮到第一學(xué)段(一、二、三年級)和第二學(xué)段(四、五、六年級)學(xué)生的生活經(jīng)驗、活動經(jīng)驗、知識基礎(chǔ)、認(rèn)知規(guī)律等學(xué)力水平，在進(jìn)行策略指導(dǎo)過程中，要有針對性地循序漸進(jìn)地進(jìn)行。按照教——扶——導(dǎo)——放的總體施教趨勢，參照《標(biāo)準(zhǔn)》中兩個學(xué)段有關(guān)解決問題的目標(biāo)以采取相應(yīng)的教學(xué)策略，組織適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動。

第一學(xué)段，學(xué)生在面對問題時，通常會采用嘗試與檢驗、畫圖、猜測等策略，他們更習(xí)慣于套用所學(xué)的公式、方法。而到了第二學(xué)段，在教會學(xué)生基本的問題解決策略的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在評價中學(xué)會積累，在探索中學(xué)會反思，使學(xué)生逐步形成按一定的數(shù)學(xué)策略方法尋求問題解決的習(xí)慣。

例如：1++5+7+……+99+100=7解決這一問題時，教師對學(xué)生要有更高的要求，其中需要指導(dǎo)學(xué)生用化歸的思想，從簡單情況入手，通過嘗試、歸納、找規(guī)律來解決復(fù)雜的問題。如：

1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16

仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：奇數(shù)列的和等于項數(shù)的平方。這樣，原題目迎刃而解。學(xué)生不僅解決了這個問題，而且學(xué)會了從簡單情況人手，嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律的策略。這樣，今后學(xué)習(xí)過程中，再遇到相似的問題時，就可以運(yùn)用所學(xué)的方法策略了。

當(dāng)我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，首先要根據(jù)學(xué)段的要求與教學(xué)內(nèi)容確定教學(xué)目標(biāo)，這樣才能保證教學(xué)有利于對學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決策略的培養(yǎng)落到實處。

2、在問題解決的過程中體驗，而非簡單的傳授

隨著學(xué)生年級的升高，其學(xué)力不斷增強(qiáng)，數(shù)學(xué)問題解決的策略逐漸得到積累與豐富。當(dāng)他再次遇到問題時，逐漸地擺脫了對老師的依賴，能夠通過自身的努力或同學(xué)間的合作探究，找到相對合理的策略，使問題得到解決。在教學(xué)中，教師要把握：讓學(xué)生在解決問題過程中體驗各種策略的作用，不要簡單地給予。

例如：某班42名學(xué)生去旅游，需要為每人準(zhǔn)備200ml的飲料。已知大瓶裝飲料1200ml，每瓶10元，小瓶每瓶200ml?，F(xiàn)有甲、乙、丙三家超市，甲超市買一大贈一小(小瓶每瓶200ml)；乙超市九折優(yōu)惠；丙超市達(dá)到10元返2元。到哪家買比較劃算。在解決這一問題時，有的同學(xué)通過算出在三家超市購買所需全部飲料的總錢數(shù)，有的同學(xué)，把三家超市的飲料銷售優(yōu)惠方式統(tǒng)一買幾贈一，如甲買一大贈一小，相當(dāng)于買6贈1；乙超市是九折優(yōu)惠，相當(dāng)于是買9贈1；丙超市是達(dá)到10元返2元，相當(dāng)于買8贈2，即買4贈1。對比可知，到丙超市便宜；有的同學(xué)將三家超市的銷售方式統(tǒng)一為折扣，如甲買一大贈一小，相當(dāng)于買6得到7，實花的錢數(shù)占應(yīng)花錢數(shù)的6／7；乙超市九折優(yōu)惠，實花的錢數(shù)占應(yīng)花錢數(shù)的9／10；而丙超市達(dá)到10元返2元，實花的錢數(shù)占應(yīng)花錢數(shù)的8／10(4／5)。由9／10>6／7>4／5可知，乙超市最貴，丙超市最便宜。應(yīng)該到丙超市購買。

通過實際計算與交流，使學(xué)生體會到問題解決策略的多樣性，也體會到解決問題時不同策略間的差異。

3、指導(dǎo)主體不應(yīng)只是教師，要發(fā)揮學(xué)生間的指導(dǎo)作用

這一點(diǎn)不僅表現(xiàn)在問題解決的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本應(yīng)是師生、生生交往互動的過程。教師和學(xué)生，由于生活背景、知識儲備、思維習(xí)慣，甚至性格氣質(zhì)等的不同，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在差異性，體現(xiàn)出個性特點(diǎn)較為明顯。這種差異本身就是課程的資源。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，包括在解決問題的過程中，不可能切斷、更不應(yīng)人為地阻礙學(xué)生間的相互學(xué)習(xí)與指導(dǎo)。反之，我們要發(fā)揮學(xué)生間相互指導(dǎo)的作用，把教師對學(xué)生的指導(dǎo)與學(xué)生間的評價指導(dǎo)結(jié)合起來。這樣，更易使學(xué)生在解決問題的過程中，將有效的策略內(nèi)化，逐漸形成解決問題的能力。

在教學(xué)中，有時需要教師學(xué)會延遲評價。不要對學(xué)生的做法直接加以評判。要留給其他學(xué)生對比思考的時間，并有意識地引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度加以分析，然后做出對與錯、合理與不合理、優(yōu)與不優(yōu)的評價。尤其重要的是，評價中要有指導(dǎo)：即指出這種方法好，好在哪里，什么是我們應(yīng)該學(xué)習(xí)借鑒的?錯在何處，我們應(yīng)該如何避免這樣的錯誤，怎樣才是正確的等等。這樣可以使我們的教學(xué)真正面向全體學(xué)生。