韓 宇

摘要：時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算是統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。解決方法是根據(jù)是否連續(xù)和間隔是否相等將時(shí)點(diǎn)數(shù)列分為四類，歸為四象限圖，不同象限采用不同方法計(jì)算。

關(guān)鍵詞：時(shí)點(diǎn)數(shù)列；間隔；連續(xù)；序時(shí)平均數(shù)

統(tǒng)計(jì)學(xué)中動(dòng)態(tài)數(shù)列分析法是研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量方面變化的重要方法。通過動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析可以研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢(shì)，探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)叫序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。

一、時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算

絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列、相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列、平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列均可以計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列分時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列，它們各具有不同性質(zhì)，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法不同。時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算是序時(shí)平均數(shù)計(jì)算中最為復(fù)雜的一種。有關(guān)時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法如下：

1根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)

(1)對(duì)連續(xù)變動(dòng)的時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)，方法是計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。

(2)對(duì)非連續(xù)變動(dòng)的時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)，方法是首末折半后進(jìn)行計(jì)算。

2根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)

(1)對(duì)間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)，方法是計(jì)算簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。

(2)對(duì)間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)，方法是計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

原有方法存在的問題是邏輯上較復(fù)雜，進(jìn)行計(jì)算時(shí)不容易選擇到正確的方法。

二、時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)教學(xué)改進(jìn)

1界定時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)與間斷、間隔等與間隔不等

時(shí)點(diǎn)數(shù)列根據(jù)是否每天的資料均有，可以分為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。如果被研究對(duì)象是逐日變動(dòng)，即研究對(duì)象每天的資料均有，這樣的數(shù)列稱為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列；如果被研究對(duì)象不是逐日變動(dòng)，而是間隔幾天變動(dòng)一次，這樣的數(shù)列稱為間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。

時(shí)點(diǎn)數(shù)列又可以根據(jù)資料所屬時(shí)間的間隔是否相等，分為間隔等時(shí)點(diǎn)數(shù)列和間隔不等時(shí)點(diǎn)數(shù)列。間隔相等稱為間隔等時(shí)點(diǎn)數(shù)列；間隔不等稱為間隔不等時(shí)點(diǎn)數(shù)列。

2時(shí)點(diǎn)數(shù)列歸類

一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列根據(jù)是否連續(xù)和間隔是否等可以歸類到四個(gè)象限，即間隔等連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列、間隔不等連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列、間隔等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列、間隔不等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列四種情況，如圖1。

3計(jì)算方法

如果時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔等就計(jì)算簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，如果間隔不等就計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；如果時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)不需要處理數(shù)據(jù)，如果間斷則需采用首末折半法處理數(shù)據(jù)。首末折半法是指通過計(jì)算一段時(shí)期首、末觀察值的均值來代表這段時(shí)期的一般水平的方法。最后，根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列歸類，就可以選出該時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法，如圖2。

三、舉例說明

某工廠庫存如下，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。

首先，判別時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔是否等。然后判別時(shí)點(diǎn)數(shù)列是否連續(xù)。該數(shù)列是間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，即是圖2中第四象限，計(jì)算方法應(yīng)是首末折半后計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算結(jié)果如下：